甘肅省蘭州市西北師大附中2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題 理注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12018龍巖質(zhì)檢已知集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD22018凱里一中已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的值為（ ）ABCD232018赤峰期末已知向量,，若與共線,則實數(shù)的值是（ ）ABCD42018豫南九校將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（ ）ABCD 52018天一大聯(lián)考孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子”根據(jù)這個問題，有下列3個說法：得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是15；得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6；得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12其中說法正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D362018行知中學(xué)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD72018凱里一中如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為4，則輸入的實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD82018深圳一模已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點(點在第一象限)，若，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )ABCD92018昆明一中已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足且，則（ ）A-3B-2C2D3102018合肥一模某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在、兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時，設(shè)備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時，設(shè)備1小時、兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）A320千元B360千元C400千元D440千元112018四川聯(lián)考中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)19的方法的一種例如：163可表示為“”，27可表示為“”問現(xiàn)有8根算籌可以表示三位數(shù)的個數(shù)（算籌不能剩余）為（ ）A48B60C96D120122018宿州質(zhì)檢偶函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018西城期末設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則_142018沈陽質(zhì)檢已知隨機(jī)變量，若，則_152018行知中學(xué)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間上的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是_162018遵義聯(lián)考已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分，每個試題12分172018天一大聯(lián)考已知的內(nèi)角，滿足（1）求角；（2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值182018池州期末某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購物款（單位：元）顧客人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于150元的顧客占，該商場每日大約有4000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（1）試確定，的值，并估計每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（2）現(xiàn)有4人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望192018龍巖質(zhì)檢已知梯形如圖（1）所示，其中，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進(jìn)行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體（1）求證：平面平面；（2）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值202018宿州質(zhì)檢已知橢圓：的左、右焦點分別為，為橢圓的上頂點，為等邊三角形，且其面積為，為橢圓的右頂點（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于兩點（，不是左、右頂點），且滿足，試問：直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理由212018漳州質(zhì)檢已知函數(shù)，的圖象在處的切線方程為（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若存在實數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值（二）選考題（共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做第一題計分）222018天一大聯(lián)考在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值232018深圳一模已知，且（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：理科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，則，由Venn圖可知圖中陰影部分為：本題選擇D選項2【答案】B【解析】，即3【答案】B【解析】由，則，因為與共線，所以，解得，故選B4【答案】B【解析】函數(shù)經(jīng)伸長變換得，再作平移變換得，故選：B5【答案】C【解析】由題可設(shè)這五人的橘子個數(shù)分別為：， ，其和為60，故，由此可知得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6；得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12是正確的，故選C6【答案】D【解析】該立方體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以體積為，故選D7【答案】A【解析】，否，；，否，；，否，；，是，即；解不等式，且滿足，綜上所述，若輸出的結(jié)果為4，則輸入的實數(shù)的取值范圍是，故選8【答案】A【解析】設(shè)方程為，由，得，則，解得，可得，圓心坐標(biāo)為，中點坐標(biāo)，圓半徑為，以為直徑的圓方程為，故選A9【答案】A【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，又，即，是以為周期的周期函數(shù)，即，又，故選A10【答案】B【解析】設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x件,y件時該企業(yè)每月利潤的最大值為z，由題意可得約束條件：，原問題等價于在上述約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)的最大值目標(biāo)函數(shù)表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值：千元本題選擇B選項11【答案】C【解析】設(shè)8根算籌的組合為，不考慮先后順序，則可能的組合為：，對于，組合出的可能的算籌為：，共4種，可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為：種，同理可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為：種，對于，組合出的可能的算籌為：，共6種，可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為：種，同理可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為：種，利用加法原理可得：8根算籌可以表示三位數(shù)的個數(shù)（算籌不能剩余）為本題選擇C選項12【答案】C【解析】令，則，當(dāng)時，有，則，又，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)時，即，且，故或，故選第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】-1【解析】復(fù)數(shù)，因為該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在數(shù)軸上，所以故14【答案】0.8【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，該正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，則：，則：15【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時，16【答案】【解析】由，可得，故為直角三角形，且，由雙曲線定義可得，可得又，整理得，又，即雙曲線的離心率的取值范圍為答案：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分，每個試題12分17【答案】(1)；(2)【解析】（1）設(shè)內(nèi)角，所對的邊分別為，根據(jù)，可得，3分所以，又因為，所以6分（2），8分所以，10分所以（時取等號）12分18【答案】(1)2400；(2)見解析【解析】（1）由已知，100位顧客中購物款不低于150元的顧客有，；2分該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為4分（2）由（1）可知1人購物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率，5分故4人購物獲得紀(jì)念品的數(shù)量服從二項分布，6分，11分的分布列為：01234P數(shù)學(xué)期望為12分19【答案】(1)見解析；（2）與平面所成角的正弦值為【解析】（1）證明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，2分由為正方形得，3分又，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（2）由平面得，又故以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，6分設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，得，9分平面，11分設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為12分20【答案】(1)；（2）直線過定點，定點坐標(biāo)為【解析】（1）由已知，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）設(shè)，聯(lián)立得，6分又，因為橢圓的右頂點為，即，7分，10分解得：，且均滿足，11分當(dāng)時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為12分21【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)；單調(diào)遞增區(qū)間為(0，),所以函數(shù)在處取得極小值；(2)的最小值為0【解析】（1），因為，所以，易得切點，所以易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極小值5分（2），(*)令，若存在實數(shù)x，使得不等式(*)成立，則，6分，易知在上單調(diào)遞增，又，（或由當(dāng)時取等號，得）所以存在唯一的，使得，8分且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，9分又，即，所以10分所以，因為x0，所以，則，又所以的最小值為012分（二）選考題（共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如