比例解行程問題知識框架比例的知識是小學數學最后一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因為時間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時間t內的路程之比等于速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。，這里因為路程相同，即，由得，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。例題精講【例 1】 甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發，過一段時間后，乙車才從B城出發，并且甲車的速度是乙車速度的。當兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出 千米，乙車才出發?！眷柟獭?甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，當甲車駛過A、B距離的多50千米時,與乙車相遇.A、B兩地相距_千米。【例 2】 甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發前往乙地，途中，乘客問司機距乙地還有多遠，司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時，那么現在的時間是 ?！眷柟獭?歡歡和貝貝是同班同學，并且住在同一棟樓里早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發騎車去學校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知，歡歡立即調頭，并將速度提高到原來的 2倍，回家換好校服，再趕往學校；歡歡 8 : 00趕到學校時，貝貝也恰好到學校如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調頭時間不計，那么貝貝從家里出發時是幾點幾分【例 3】 明明每天早上7：00從家出發上學，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發，他想：“我今天出門早，可以走慢點?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米，結果他到校時比往常遲到了5分鐘。明明家離學校_米?！眷柟獭?甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發5分，出發后45分追上丙；甲比乙晚出發15分，出發后1時追上丙。甲出發后多長時間追上乙？【例 4】 甲、乙兩輛車分別同時從 A， B兩地相向而行，相遇后甲又經過15分到達B地，乙又經過1時到達A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【鞏固】 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發，相向而行。相遇后甲又走了8分到達B地，乙又走了18分到達A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【例 5】 甲、乙兩人同時從 A、 B 兩點出發，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發一段時間后，兩人在 C 處相遇；如果甲出發后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在 D 處相遇，且中點距 C 、 D 距離相等，問 A、 B 兩點相距多少米？【鞏固】 如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續向A地行走。甲和乙到達B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（）米。圖3【例 6】 甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離？【鞏固】 地鐵有 A，B 兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從 A，B 兩站同時出發，他們第一次相遇時距 A 站 800 米，第二次相遇時距 B 站 500 米.問：兩站相距多遠？ 【例 7】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點，乙在 B 點同時出發反向而行，兩人在 C 點第一次相遇，在 D 點第二次相遇.已知 C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個圓的周長. 【鞏固】 甲、乙兩車同時從 A地出發，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲車的速度是乙車速度的多少倍？【例 8】 甲火車4分行進的路程等于乙火車 5分行進的路程。乙火車上午8：00從B站開往A站，開出若干分后，甲火車從A站出發開往B站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A，B兩站的距離的比是1516。甲火車從A站發車的時間是幾點幾分？【鞏固】 甲、乙兩列火車的速度比是54。乙車先從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車開往B站。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是34，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？【例 9】 甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?【鞏固】 小明和小光同時從解放軍營地回校執行任務，小光步行速度是小明的倍，營地有一輛摩托車，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時間內到達，小明和小光需要步行的距離之比是多少？【例 10】 甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個不同的洞穴同時出發，分別向洞穴B、C、A爬行，同時到達后，繼續向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達洞穴C時爬行了（ ）米，螞蟻丙從洞穴C到達洞穴A時爬行了（ ）米。【鞏固】 在一圓形跑道上，甲從 A 點、乙從 B 點同時出發反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達 B 點，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環行一周各需要多少分？【例 11】 小芳從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學走這兩條路所用的時間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【鞏固】 每天早晨，小剛定時離家步行上學，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準時在途中相遇有一天，小剛提早出門，因此比平時早 7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？【例 12】 一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20，那么可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離?！眷柟獭?王叔叔開車從北京到上海，從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時 40 分到達北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？課堂檢測【隨練1】 一輛貨車從甲地往乙地運貨，然后空車返回，再繼續運貨。已知裝滿貨物每時行50千米，空車每時行70千米。不計裝卸貨物時間，9時往返五次。求甲、乙兩地的距離?！倦S練2】 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對面的相遇）的地點與第 2008 次相遇的地點恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【隨練3】 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【隨練4】 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時到達如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？家庭作業作業檢測【作業1】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。問：甲車是何時從A站出發的？【作業2】 A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時出發，結果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【作業3】 小紅從家步行去學校如果每分鐘走120米，那么將比預定時間早到5分鐘：如果每分鐘走90米，則比預定時間遲到3分鐘，那么小紅家離學校有多遠？【作業4】 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時出發，相向而行出發時，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%這樣當甲到達 B 地時，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？【作業5】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續行進，甲到達 B 地和乙到達 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【作業6】 B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發10分后，乙從B地出發到C地去送另一封信，乙出發后10分，丙發現甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來后返回B地至