2.2.2 用樣本的數學特征估計總體的數字特征A級基礎鞏固一、選擇題1一組數據的單位是m，平均數是，標準方差是s，則()A.與s的單位都是kmB.與s的單位都是cmC.與s的單位都是mD.與s的單位不同答案：C2某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在20，45)歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數是()A31.6歲B32.6歲C33.6歲 D36.6歲解析：根據所給的信息可知，在區間25，30)上的數據的頻率為1(0.010.070.060.02)50.2.故中位數在第3組，且中位數估計為30(3530)33.6(歲)答案：C3甲、乙兩個數學興趣小組各有5名同學，在一次數學測試中，成績統計用莖葉圖表示，如圖若甲、乙小組的平均成績分別是甲，乙，則下列結論正確的是()A.甲乙，甲比乙成績穩定B.甲 乙，乙比甲成績穩定C.甲乙，甲比乙成績穩定D.甲乙，乙比甲成績穩定解析：根據題中莖葉圖可知，甲組5名同學的成績分別是88，89，90，91，92，乙組5名同學的成績分別是83，84，88，89，91，可得甲90，乙87, s2，s9.2，故有甲乙，sB, sAsB B.AsBC.AB, sAsB D.AB, sAsB解析：由題圖易得AsB.答案：B二、填空題6某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則x2y2_解析：由平均數為10，得(xy10119)10，則xy20；由于方差為2，則(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，整理得x2y220(xy)192，則x2y220(xy)1922020192208.答案：2087若數據k1，k2，k6的方差為3，則2(k13)，2(k23)，2(k63)的方差為_解析：設k1，k2，k6的平均數為，則(k1)2(k2)2(k6)23.而2(k13)，2(k23)，2(k63)的平均數為2(3)，則所求方差為4(k1)24(k2)24(k6)24312.答案：128若有一個企業，70%的員工年收入1萬元，25%的員工年收入3萬元，5%的員工年收入11萬元，則該企業員工的年收入的平均數是_萬元，中位數是_萬元，眾數是_萬元解析：年收入的平均數是170%325%115%2(萬元)答案：211三、解答題9某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學生的成績的眾數、中位數；(2)高一參賽學生的平均成績解：(1)由圖可知眾數為65，因為第一個小矩形的面積為0.3，所以設中位數為60x，則0.3x0.040.5，得x5，所以中位數為60565.(2)依題意，平均成績為550.3650.4750.15850.1950.0567(分)，故平均成績約為67分10甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下(單位：t/hm2)，試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)250.02.乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)250.24.因為0.240.02，所以，由這組數據可以認為甲種水稻的產量比較穩定B級能力提升1有一筆統計資料，共有11個如下數據(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數據的平均數為6，則這組數據的方差為()A6B.C66D6.5解析：因為(24455678911x)(61x)6，所以x5.方差為s26.答案：A2甲、乙兩同學在高考前各做了5次立定跳遠測試，測得甲的成績如下(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績較穩定的是_解析：求得甲的平均成績為2.30米，甲的成績的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成績相同，但甲的成績的方差比乙的小，所以甲的成績較穩定答案：甲3小明是班里的優秀學生，他的歷次數學成績是96，98，95，93，45分，最近一次考試成