五年級數學下冊復習知識點：統計與概率、分數與代數五年級數學下冊復習知識點：統計與概率第三部分 統計與概率1、眾數： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。2、中位數：（1）按大小排列；（2）如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；（3）如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。3、平均數的求法：總數總份數=平均數4、一組數據的一般水平：（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。（2）當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。（3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。4、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。5、統計圖：我們學過條形統計圖、復式折線統計圖。條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能比較出數量的增減變化情況。復式折線統計圖不僅能表示出幾組數據數量的多少和數量的增減變化，而且可以比較幾組數據的變化趨勢。【注意】 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“標”（標數據）。要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。6、 打電話：規律人人不閑著，每人都在傳。（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節約時間。（3）同時進行法：最節約時間。通項公式 -1=人數，n為自然數，表示時間列表法：時間/分鐘 1 2 3 4 5 6通知人數 1 23人 47人 815人 1631人 3263人第四部分 綜合與實踐一、用天平找次品規律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。2、數目與測試的次數的關系：23個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次 49個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次 1027個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次 2881個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次 82243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次244729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次3、找次品規律 1 2 3 4 5 次數3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 找次品個數二、特殊問題：1、握手、開鎖問題方法1:1 2 3 4 ( n-1)=總次數；方法2：n(n-1) 2=總次數；2、數角、線段總個數1 2 3 4 n=總個數（n表示小的角數或短的段數）。3.服裝搭配問題：假如a件衣服b件褲子搭配共有ab=a b種搭配法。【補充知識】小學數學平面圖形周長、面積計算公式一、正方形（a表示邊長，C表示周長，S表示面積）正方形的周長=邊長4 字母表示為：C=4a正方形的面積=邊長邊長 字母表示為：S=aa二、長方形（a表示長，b表示寬，C表示周長，S表示面積）長方形的周長=（長 寬）2 字母表示為： C=（a b）2長方形的面積=長寬 字母表示為：S=ab三、三角形（s表示面積a表示底h表示高）三角形的面積=底高2 字母表示為：s=ah2三角形的高=面積2底 字母表示為：h = s2a三角形的底=面積2高 字母表示為：a = s2h四、平行四邊形（a表示底，h表示高，S表示面積）平行四邊形的面積=底高 字母表示為：S= ah平行四邊形的高=面積底 字母表示為：h= sa平行四邊形的底=面積高 字母表示為：a= sh五、梯形（s表示面積，a表示上底，b表示下底，h表示高。）梯形的面積=(上底 下底)高2 字母表示為：s=(a b)h2梯形的（上底 下底) =面積2高 字母表示為：a b = s2h梯形的高=面積2（上底 下底) 字母表示為：h = s2a b2019五年級數學下冊復習知識點：分數與代數第二部分數與代數一、因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。 整數與自然數的關系：整數包括自然數和負數。2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例：12是6的倍數，6是12的因數。（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的因數的求法：成對地按順序找。（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。一個數的最小倍數和最大因數是它本身。（4）2、3、5的倍數特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。3）個位上是0或5的數，是5的倍數。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最小兩位數是30，最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求235=30的倍數。5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1 2 3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28。4：自然數按能不能被2整除來分：分為奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0.關系： 奇數 、- 偶數=奇數 奇數 、- 奇數=偶數 偶數 、-偶數=偶數。5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類. 質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。0： 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。 20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。關系： 奇數奇數=奇數 質數質數=合數6、最大、最小A的最小因數是1；A的最大因數是A；A的最小倍數是A； 最小的奇數是1；最小的偶數是0；最小的質數是2；最小的自然數是0；最小的合數是4；7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。 用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。比如：30分解質因數是：（30=235）8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：5和7；兩個合數的互質數：8和9；一質一合的互質數：7和8；兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質； 兩個質數一定互質；2和所有奇數互質； 質數與比它小的合數互質；9、公因數、最大公因數 幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。10、公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公倍數是最小公倍數的倍數。11、求最大公因數和最小公倍數方法用12和16來舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數的求法：12的因數有：1、12、2、6、3、416的因數有：1、16、2、8、4最大公因數是4最小公倍數的求法：12的倍數有：12、24、36、48、16的倍數有：16、32、48、最小公倍數是482、求法二：（分解質因數法）12=22316=2222最大公因數是：22=4 （相同乘一次）最小公倍數是：22 322= 48 （相同乘一次 不同分別乘）3、求法三：短除法用短除法求下列各組數的最大公因數。12和18 34和102 12、24和36想：用短除法求兩個數的最大公因數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止,再把所有的除數連乘起來，所得積就是這兩個數的最大公因數。最小公倍數就是所有公因數連乘再乘最后的商。二、 分數的意義和性質1、分數的意義：一個物體、一個計量單位或一些物體等都可以看作一個整體。一個個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如 的分數單位是 。最大的分數單位是 ，沒有最小的分數單位。4、分數與除法被除數除數= ，用字母表示AB= （B0，除數不能為0，分母也不能夠為0）例如： 45=5、真分數和假分數、帶分數 1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數1。 2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1 3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數1.4、真分數1假分數 真分數1帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化（1）假分數化為整數或帶分數，用分子分母，商作為整數，余數作為分子， 如：=105=2 =215=4（2）整數化為假分數，用整數乘分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分數化為假分數，用整數乘分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：5 = 55 1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：1= = = = = =【注意】分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如： =10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如： 和 可以化成 和11、分數和小數的互化（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數化為小數：方法一：把分數化為分母是10、100、1000如： =0.3 = =0.6 = =0.25方法二：用分子分母 ，除不盡的按要求取近似數。如： =34=0.75（3）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數 。如：2 =2 0.3=2.312、比分數的大小： 分母相同，分子大的大，分子小的小；分子相同，分母小的大，分母大的小。分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個數互質的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數互質。 2和任何奇數都是互質數。相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。15、求最大公因數的方法： 倍數關系： 最大公因數就是較小數。 互質關系： 最大公因數就是1 一般關系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。三、 分數的加法和減法具體解釋如下：（一）同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（二）異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。3、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。（三）分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。a b=b a a b c=a （b c）3、減法的性質：a-b-c=a-(b c) a-(b-c)=a-b c= a c b（等式左右可以交換的）4、 、 、 、 、 、 、 、5、常見乘法計算（敏感數字） ：254100 12581000加法交換律簡算例子 加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子0.875 23 18 23 14 0.8 0.43352 230.375163=78 23 18 =23 14 45 =25 3352 =2338 163=78 18 23 =23 (14 45 ) =25 25 33 =23 (38 163 )=1 23 = 123 =23 1 = 123 =13 =3 =232=46含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數字換減法式 數字換加法式0.875 23 18 13 0.375297 163 729 35536 101910=78 23 18 13 =38 297 163 729 = (36-1) 536 = (100 1) 910=78 18 23 13 =38 163 297 729 =36536 -1536 =100910 1910= (78 18 ) (23 13 ) = (38 163 )(297 729 ) =5-536 =1 910=1 1 =21乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項)1010.9-910 1 95.51.6-15.51.6 1010.9-910 5258 2958 -0.625=101910 -910 1 =(95.5-15.5)1.6 =101910 -910 =5258 2958 -58=101910 -1910 =801.6 =101910 -1910 =5258 2958 -158=(101-1) 910 =80016 =(101-1) 910 =(52 29-1)58=100910 =100910 =8058減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 數字換乘法式18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(716 0.4) 0.56125=18-58 -38 =134 -716 -34 =1225 -(716 25 ) =0.70.8125=18-(58 38 ) =134 -34 -716 =1225 -25 -716 =0.7(0.8125)=18-1 =17 =1-716 = =12-716 =11 =0.7100=70除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 數字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002