昆明市第三屆普通中學 學科帶頭人骨干教師市級決賽 課堂教學錄像 （數學學科） 課題：9.1 平面 昆明市第三中學 李劉祥,、平面的概念,平面,新的起點，新的開始,平面、直線、點是不進行嚴格定義，只是給予描述的概念。,、平面的特征,平面,平面在空間是無限延展的。（直線是無限延伸的）,平面不能講大小和厚度。（直線不能講長度和粗細）,新的起點，新的開始,、平面的畫法及表示方法：,平面,畫好圖是學好本章的基礎,通常畫平行四邊形來表示。當平面水平放置時，通常把銳角畫成450,橫邊畫成鄰邊的2倍。,通常用一個小寫的希臘字母、 、等表示平面，用小寫的英文字母表示直線。,用對角線上的兩個大寫的英文字母表示。,、平面的畫法及表示方法：,平面ABCD， 或平面AC,平面 平面,知識應用,學以致用,、作圖規則,平面,啊！與平面幾何不同,即見者為實，不見者為虛,被平面遮住的部分畫成虛線或不畫，看得見的部分（包括輔助線）都畫實線虛。,點A在平面 內，記作：A ，,、點與平面的位置關系,知識應用,學以致用,點B在平面 外，記作：B,、平面的另一種描述,平面,善于從不同角度看問題,直線向某個方向運動形成平面 . ( gsp),實驗研究：,平面的基本性質,讓事實說話,用一支筷子表示一條直線，如果它的兩端都在桌面內，會么樣？,筷子（直線）上的所有點所有的點都在這個桌面內，筷子（直線）在這個桌面內.,公理1,如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。,平面的基本性質,學以致用,問題：,平面的基本性質,相信自己一定能行,、如果l ，l，那么點與是什么關系？,、公里 有什么作用？,判斷直線或點是否在平面內的依據,知識應用,學以致用,、放一根細棍子在桌面上，讓它的一部分伸出桌面外，此時直線不完全在桌面所在的平面內嗎？,平面在空間是無限延展的。,讓事實說話,把一張白紙通過上面的點折起來，形成一條折痕和兩個平面、，點是、的公共點，這個實驗能說明什么？,若兩個平面有一個公共點，必有無限多個公共點，都在同一條直線上，該直線通過這個公共點，反之，該直線上的每一點都是兩個平面的公共點。因此，兩平面若有公共點，則必有公共直線。flash,平面的基本性質,公理2,如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。,平面的基本性質,學以致用,常見的相交平面,知識應用,學以致用,公里,學以致用,如果平面和有一條公共直線l，就說平面與平面相交，交線是l,記作=l 。,兩平面若相交，則有且只有一條交線 。,同樣，直線a、b相交于點A，記為ab=A 。,所以，公里可用符號表示為： 若A，A，則=l且Al。,知識應用,學以致用,所以，公里可用符號表示為：A，A=l且Al。,如果兩個平面相交，怎樣確定交線？,判斷兩個平面是否相交及確定交線的依據。,找兩個公共點，兩點確定一條直線，點是否在平面內用公里 。,知識應用,學以致用,如果A、，且A、 ，那么、有什么關系？,所以，利用公里可以證明三點共線問題。,、在一條直線上。,知識應用,類比是重要的學習方法,過兩點的直線有且只有條直線即兩點確定一條直線。那么幾點能確定一個平面？,不共線的三點,能從哪些生活事例來說明？,一扇門用兩個合頁和一把鎖就可以固定、自行車、三腳架。,公理3,經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 。,公里,真的很簡單,即不共線的三點確定一個平面。,1.類比直線，得到平面的概念及平面的無限延展性；,. 學習了平面的畫法、表示方法。畫好空間圖形是學好本章的基礎。,. 學習了平面的基本性質，即三個公里。必須掌握公里的內容和作用。,.類比是我我們認識新事物的重要方法，是學習本章的重要方法。,課堂總結,不會總結就不會進步,、三種數學語言：文字、符號、圖形,.點與直線、點與平面的關系， 用“、 ”。,課堂總結,. 直線與直線相交、平面與平面相交， 用“ ”。,直線是否在平面內，用“ ”。,不會總結就不會進步,. 知識詳解,確定一個 平面,例1：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，畫出平面BD