數學廣角 雞兔同籠教學設計思口鎮景范小學 滕節林【教學內容】：人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112114頁內容【教材分析】： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在孫子算經中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經中數據比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些生活中的一些實際問題，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。【設計理念】：“雞兔同籠”向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用列表法、畫圖法、假設法、方程等方法，從多角度思考，運用多種方法解題，使學生在具體情境中，根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學的價值。 【教學目標】：知識目標：經歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程，進一步體會數學的樂趣。能力目標：培養學生動腦筋，解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。情感目標：了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的自信心。【教學重點】：用假設法來解決雞兔同籠問題。【教學難點】：如何讓絕大部分孩子掌握用假設法來解決這一相關問題。【教學過程】： 一、創設情境、引出問題我們偉大的祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學知識的創新和發展作出了巨大貢獻，在第四單元中，我們就已經認識了一個新概念叫圓周率，了解了周髀算經，知道了祖沖之這個偉大的科學家。今天我又給大家介紹一本值得我們大家驕傲的古代數學專著孫子算經。我們今天所要探討的問題就在這部專著里，大家請看屏幕（出示課件），這段話是什么意思呢（教師點出）？你認為這段話隱藏了什么條件？（揭示課題）這就是著名的“雞兔同籠”問題，今天我們就一起來探討這個數學問題，好嗎？【設計意圖】這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。二、自主探索，解決問題孫子算經中的這個題目有些復雜，我們先從簡單點的開始，請看題目。（演示課件）雞兔同籠,有10個頭,32條腿,雞、兔各有多少只？同學們，請先自由讀題，然后告訴我知道了什么？你們都會做這個題目嗎？你能猜一猜有多少只雞和兔嗎？（出示課件）下面我介紹一種方法,請同學們小組合作完成。全班交流，分小組介紹自己的列表方法，全班性評價。然后進行拓展延伸：你們還有其他的方法嗎？下面我再介紹一種畫圖的方法,大家請看,屏幕上出現了什么?是把這十只動物全部看成了雞,那么腳現在有多少只?那么現在應該怎么辦呢?(由同桌進行討論完成)請同學口答。假如在這個籠里的雞和兔數量很多用剛才這兩種方法會怎樣？你能把這個過程用算式表現出來嗎?(等同學們全部做好后)，突出（32102）2=6（只）中的“2”。然后告訴同學們：我們剛才又學了一種方法，再激勵學生：你們能用這種方法來解決問題嗎？【設計意圖】：由于學生初學的難度較大，所以我就引導學生逐步掌握鞏固，讓學生在不斷地出現學習的矛盾，然后去解決這些矛盾。這樣就能充分地滿足學生的好奇心，提高學生的自信心。以加強學生認識數學的假設思想和算法的多樣化。師：既然大家都覺得自己比較好的掌握了這種題目的解決方法，那下面我們就來試試去解決數字較大的 “雞兔同籠”的問題，好嗎？看誰能又快又好地獨立地解決它們。接下來就讓學生自主探究下面這兩道題目。1.雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?2.小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚, 價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?學生初步掌握方法后進行階段性小結：剛才我們用了哪些方法來解決這個問題？這些方法你都掌握了嗎？【設計意圖】：由于學生以前沒有接觸過類似的題目，對于有困難的學生我將有目的地引導他們認識和掌握一些常見的方法，培養他們合作的精神，提高獨立解題的能力。讓學生在學習中發現矛盾，然后去解決矛盾，以逐步掌握問題的解法。三、應用方法，解決實際問題 我國古代的數學影響深遠，“雞兔同籠”問題很早就傳播到了日本，日本的“龜鶴問題”就與我國的“雞兔同籠”如出一轍，請看屏幕。你們解答得來嗎？出示：有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？學生練習后，組織學生進行全班交流。【設計意圖】：首先從我國古代數學的成就對學生進行愛國主義教育，然后讓學生對假設和方程的方法來解決問題，既鞏固了算法，又使學生的應用能力得以提高。四、激發探討，拓寬思路孫子算經里的問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？你現在能把它解決了嗎?現書中還介紹了一種用方程來解題的方法，還有在孫子算經中也給出了一種巧妙的解法，請同學們下課后去討論并加以理解，體會古人算法的精妙好嗎？【設計意圖】：通過認識，進一步激發學生的求知欲，讓學生更全面地認識算法多樣化，把知識的