E-mail: Tel:49936260,數 學 實 驗,MATALAB編程與作圖,MATALAB控制流,MATALAB作圖,M文件,2.1 M文件編寫初步,本質：就是將一些指令預先在M文件中編輯好，然后在需要時將M文件調出來執行即可。,M文件的分類：一類為簡單的腳本M文件；一類為函數M文件。,腳本M文件就是就是一連串常用指令的組合，可在指令窗口中直接 執行。, 函數M文件的開頭一行需要有一個函數名稱，然后用小括弧包括 需要的輸入參數；函數名稱前可以有等號，在此等號的左方是它的 輸出參數,MATLAB的內部函數是有限的，有時為了研究某一個函數的各種性態，需要為MATLAB定義新函數，為此必須編寫函數文件. 函數文件是文件名后綴為M的文件，這類文件的第一行必須是一特殊字符function開始，格式為： function 因變量名=函數名（自變量名） 函數值的獲得必須通過具體的運算實現，并賦給因變量.,1. 函數M文件, 單擊MATALAB窗口里的New-Mfile圖標, 輸入代碼：,function z=fun(x) z=x(1)*2+x(2)*2-2*x(1)*x(2)+6*x(1)-6*x(2), 單擊FileSave,把文件保存在Work文件夾下, 在指令窗口中輸入如下指令即可看到運行結果。 fun(2,3),例2 定義函數 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件：,2. 可以直接使用函數fun.m,例如：計算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口鍵入命令： fun(1 2),2.2 MATALAB程序設計初步,MATALAB提供了四種控制程序流結構： for、while循環結構； ifelseend分支結構； switchcase結構； trycatch結構。,1. for、while循環結構,1.1 for語句,for循環：允許一組命令以固定的和預定的次數重復 for 變量=array（初始值：增量：終止值） 運算指令（commands） end,注1 增量默認值為1，也可自己定義增量值，增量值可小于0。當增量值大于零時，程序將在變量大于終止值時終止；當增量小于零時，程序將在變量小于終止值時結束。,for n=1:10,x(n)=sin(n*pi/10);,end x,單循環語句:,for n=2:6,x(n)=2*x(n-1);,end x,x(1)=1;,s=0; for i=1:100000 s=s+1/2i+1/3i; end s,多重嵌套循環語句:,for m=1:5 for n=1:5 H(m,n)=m+n end end H,1.2 while語句,與for循環以固定次數求一組命令相反，while循環以不定的次數求一組語句的值. while 表達式（expression） 循環體commands end 只要在表達式(expression)里的所有元素為真，就執行while和end語句之間的命令串commands，執行完成后再判斷表達式是否為真，若不是則跳出循環體，向下繼續執行。,s=0; i=0; while s=10000 i=i+1; s=s+i; end i,例2設銀行年利率為11.25%。將10000元錢存入銀行，問多長時間會連本帶利翻一番？,money=10000;,years=0;,while money20000,years=years+1;,money=money*(1+11.25/100);,end years,1.3 ifelseend分支結構,1）有一個選擇的一般形式是： if 邏輯表達式（expression） 執行語句commands end 如果在表達式(expression)里的所有元素為真，就執 行if和end語句之間的命令串commands.,先建立M文件f.m定義函數f（x），再在Matlab命令窗口輸入f(2),f(-1)即可。,function f=f(x) if x1 f=x2+1 End if x=1 f=2*x end,2) 有多個選擇的一般形式是： if 邏輯表達式 執行語句1 else if 邏輯表達式 執行語句2 else if 邏輯表達式 執行語句3 else if else 執行語句 end end,function f=fun2(x) if x1 f=x2+1 else if x=0 f=x3 else f=2*x end end,1.3 trycatch結構,try語句用來檢測程序代碼是否會產生錯誤，一旦錯誤發生，MATALAB會立即跳入到相應的catch語句中去。,try statement1 %命令塊statement1被執行。若正確，則跳出此結構。 catch statement2 %當命令塊statement1出現執行錯誤則執行命令塊則statement2。 end,輸入矩陣A、B的值，執行上面的程序，當A的列數不等于B的行數時，程序就會發現這個錯誤，并打印消息 *Error cxd1 A*B 。,例如：function cxd1(A,B) try X=A*B catch disp*Error cxd1 A*B end,E-mail: Tel:49936260,數 學 建 模,第六章 作 圖,2.3 MATLAB圖形繪制,2.3.1 二維曲線圖形,Matlab作圖是通過描點、連線來實現的，故在畫一個曲線圖形之前，必須先取得該圖形上的一系列的點的坐標（即橫坐標和縱坐標），然后將該點集的坐標傳給Matlab函數畫圖.,基本命令為： plot(X,Y,S),可以用下面的語句直接繪制出多條的曲線： plot(X,Y1,X,Y2,X,Yn),參數S的各種選項,注1 上表中的選項可以進行組合。例如：若想繪制紅色的點劃線且每個轉折點上用五角星表示，則選相應適用怎樣的組合形式？,r-.pentagram,x=-pi:0.05:pi; y=sin(tan(x)-tan(sin(x) plot(x,y),x=0:0.05:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,b,x,z,r.-),幾點說明：,1、 若X,Y都為向量,則分別表示點集的橫坐標和縱坐標，例如 plot(X,Y)-畫實線，S曲線的性質（線性、粗細、顏色等）。,2、 若X向量,Y為矩陣，則將在同一坐標系下繪制m條曲線，每一行和X的關系將繪制出一條曲線。注意，要求Y矩陣的列數應該等于向量X的長度。,例：x=0:0.1:2; A=sin(pi*x);0.5+0.5*x; plot(x,A) %2條不同的 曲線,3、 若X,Y都為矩陣,且假設X和Y的行、列數相同，則將繪制出X矩陣每行和Y矩陣對應行之間關系的曲線。,例：A=1 4 2;0 -3 4;0 4 3; B=1 0 0 ;0 1 0;0 0 1; plot(A,B) %對應點的連線,符號函數(顯函數、隱函數和參數方程)畫圖,(1) ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax) 表示在區間tminttmax繪制參數方程 x=x(t),y=y(t)的函數圖,ezplot(f(x),a,b) 表示在axb繪制顯函數f=f(x)的函數圖,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax) 表示在區間xminxxmax和 yminyymax繪制 隱函數f(x,y)=0的函數圖,例1 在0,pi上畫y=cosx的圖形,解 輸入命令 ezplot(sin(x),0,pi),解 輸入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi),解 輸入命令 ezplot(exp(x)+sin(x*y)=0,-2,0.5,0,2),2.3.2 圖形處理,1subplot函數,subplot（m,n,p） 該命令將當前圖形窗口分成mn個繪圖區，即每行n個，共m行，區號按行優先編號，且選定第p個區為當前活動區。,【例】 在一個圖形窗口中同時繪制正弦、余弦、正切曲線,x=linspace(0,pi,60); y=sin(x);z=cos(x);w=tan(x); subplot(1,3,1); plot(x,y); subplot(1,3,2); plot(x,z); subplot(1,3,3); plot(x,w),2. 分隔線控制和圖形標注,MATALAB的默認狀態下是不畫分隔線，它的疏密取決于坐標刻度。,調用格式： grid on 畫出分隔線 grid off 不畫分隔線,例如：x=1:90; y=sin(x); plot(x,y); grid on,3. 圖形標注,1）坐標軸名label,給相應的坐標軸x,y,z加標注，只要調用相應的函數 xlabel,ylabel,zlabel,以函數xlabel為例,其調用格式為:,xlabel(text),1）“text”為要添加的標注文本,2）書寫圖名title,（給圖形加標題）,其調用格式為:,title(text),注:title命令要寫到plot命令之后，否則不起作用；特殊字符串是區分大小的。,實例：t=0:0.2:2*pi; plot(t,sin(t),o,t,cos(t),*); xlabel(x),ylabel(y); title(sin(x)和cos(x)曲線),4. 特殊二維圖形,1）極坐標圖,其調用格式為:polar(theta,rho,s),例 試用極坐標繪制函數,theta=0:0.1:2*pi; rho=5*sin(4*theta/3); polar(theta,rho,rdiamond),2）散點圖(與plot類似，但只有數據點）,例 繪制函數y=sinx的散點圖,x=1:40; y=sin(x); scatter(x,y),其調用格式為:scatter(x,y,c,s)c是指散點的大小,3）直方圖(顯示數據的分布規律）,其調用格式為:hist(y)使用10個等距離分布的區間來對向量y的分布進行統計，并返回每個區間上含有y中元素的個數。,Y=randn(15000,2); hist(Y),4）階梯圖形 函數stairs(x,y)可以繪制階梯圖形,x=-2.5:0.25:2.5; y=exp(-x.*x); stairs(x,y),5）條形圖形 函數bar(x,y)可以繪制條形圖形，如下列程序段將繪制條形圖形 x=-2.5:0.25:2.5; y=exp(-x.*x); bar(x,y),6）填充圖形 fill(x,y,c)函數用來繪制并填充二維多邊圖形，x和y為二維多邊形頂點坐標向量。字符 c 規定填充顏色。 下述程序段繪制一正方形并以黃色填充：,x=0 1 1 0 0; y=0 0 1 1 0; fill(x,y,y) x=0:0.025:2*pi; y=sin(3*x); fill(x,y,k),Matlab系統可用向量表示顏色，通常稱其為顏色向量。基本顏色向量用r g b表示，即RGB顏色組合；以RGB為基本色，通過 r,g,b在01范圍內的不同取值可以組合出各種顏色。,x=0:0.025:2*pi; y=sin(3*x); fill(x,y,0.3 0.4 .6),4）平面等值線圖：contour (x,y,z,n) 繪制n個等值線的二維等值線圖,解： X,Y= meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:3); Z=X.*exp(-X.2-Y.2); contour(X,Y,Z);,2.3.3 三維圖形,1. 空間曲線,2. 空間曲面,plot3(x,y,z,s),空 間 曲 線,1、 一條曲線,t=0:0.1:2*pi; x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t); y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.2; plot3(x,y,z),plot3(x,y,z),2、多條曲線,例 畫多條曲線觀察函數Z=(X+Y)2,（這里meshgrid(x,y)的作用是產生一個以向量x為行、向量y為列的矩陣）,其中x，y，z是都是m*n矩陣，其對應的每一列表示一條曲線.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; plot3(X,Y,Z),空 間 曲 面,1、網格圖,所謂網格圖，是指把相鄰的數據點連接起來相成的網狀面。,mesh(x,y,z,c),例 繪peaks的網格圖,解：x,y,z=peaks; mesh(x,y,z),peaks函數用于生成高斯型分布的數據，其參數為生成數據矩陣的維數,2、曲面圖,所謂曲面圖，就是把網格圖表面的網格為成的小片區域（補片）用不同的顏色填充形成的彩色表面。,說明：在繪制三維圖形之前，應該先調用meshgrid()函數生成網格數據x和y,這樣可以按函數公式用點運算的方式計算出z矩陣，之后就可以用函數進行三維圖形繪制。,X,Y=meshgrid(x,y); Z=f(x,y); Surf(x,y,z),例 繪peaks的曲面圖,解：x,y,z=peaks; surf(x,y,z),例1 繪z=sinx+cosy的曲面圖,解：x,y=meshgrid(0:0.5:2*pi,0:0.4:2*pi); z=sin(x)+cos(x); surf(x,y,z),解：x,y=meshgrid(0:31);n=2;D0=200; D=sqrt(x-16).2+(y-16).2); z=1./(1+D.(2*n)/D0); surf(x,y,z),在圖形上加格柵、圖例和標注,定制坐標,圖形保持,分割窗口,縮放圖形,改變視角,圖形處理,動 畫,1、在圖形上加格柵、圖例和標注,（1）grid on: 加格柵在當前圖上 grid off: 刪除格柵,（2）xlabel(string): 在當前圖形的x軸上加圖例string,ylabel(string): 在當前圖形的y軸上加圖例string,zlabel(string): 在當前圖形的z軸上加圖例string,title(string): 在當前圖形的頂端上加圖例string,例 繪制z=sinh(x)+cosy的圖形，并加注圖例“自變量 X”、“自變量Y”、“函數z”,”三維示意圖“ 并加格柵.,解：x,y=meshgrid(0:0.5:2*pi); z=sinh(x)+cos(y); surf(x,y,z); grid on; xlabel(自變量x); ylabel(自變量y); zlabel(函數z); title(三維圖形示意圖),（3）gtext(string),命令gtext(string)用鼠標放置標注在現有的圖上. 運行命令gtext(string)時，屏幕上出現當前圖形，在 圖形上出現一個交叉的十字，該十字隨鼠標的移動移動， 當按下鼠標左鍵時，該標注string放在當前十交叉的位 置.,例 在區間0,2*pi畫sin(x)，并分別標注“sin(x)” ”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) gtext(sin(x);gtext(cos(x),2、定制坐標,axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例 在區間0.005,0.01顯示sin(1/x)的圖形。,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000); y=sin(1./x); plot(x,y) axis(0.005 0.01 1 1),定制圖形坐標,將坐標軸返回到自動缺省值,axis auto,3、圖形保持,(1) hold on hold of,例 將z=sin(x)+cos(y）、w=cos(x)+tan(y)畫出在同一屏幕上。,保持當前圖形, 以便繼續畫圖到當前圖上,釋放當前圖形窗口,x,y=meshgrid(0:0.5:2*pi,0:0.4:2*pi); z=sin(x)+cos(x); w=cos(x)+tan(y); surf(x,y,z); hold on surf(x,y,w),(2) figure(h),例 區間0,2*pi新建兩個窗口分別畫出y=sin(x)； z=cos(x)。,新建h窗口，激活圖形使其可見，并把它置于其它圖形之上,x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y); title(sin(x); pause figure(2); plot(x,z); title(cos(x); pause,5、縮放圖形,zoom on,單擊鼠標左鍵，則在當前圖形窗口中，以鼠標點中的點為中心的圖形放大2倍；單擊鼠標右鍵，則縮小2倍,例 縮放y=sin(x)的圖形,zoom off,為當前圖形打開縮放模式,關閉縮放模式,x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) zoom on,6. 改變視角view,（1）view(a,b) 命令view(a,b)改變視角到(a,b),a是方位角,b為仰角。缺省視角為（-37.5，30）。,例 畫出曲面Z=sinx+cosy在不同視角的網格圖.,view用空間矢量表示的，三個量只關心它們的比例，與數值的大小無關，x軸view（1，0，0），y軸view（0，1，0），z軸view（0，0，1）。,（2）view（x，y，z）,X,Y=meshgrid(0:0.5:2*pi,0:0.3:2*pi); Z=sin(X)+cos(Y); subplot(2,2,1); mesh(X,Y,Z) subplot(2,2,2);mesh(X,Y,Z);view(50,-34) subplot(2,2,3);mesh(X,Y,Z);view(-60,70) subplot(2,2,4);mesh(X,Y,Z);view(0,1,1),特殊的三維圖形函數,1、空間等值線圖： contour 3(x,y,z,n),其中n表示等值線數。,例 山峰的三維和二維等值線圖。,解 x,y,z=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s) subplot(1,2