探索問題主要考查學生探究、發現、總結問題的能力,主要包括規律探索問題、動態探索問題、結論探索問題和存在性探索問題. (1)規律探索問題通常考查數的變化規律，然后用代數式表示這一規律，或者根據規律求出相應的數值.解題時，要通過觀察、猜想、驗證等步驟，應使所得到的規律具有普遍性，只有這樣才能應用與解題.,(2)動態探索問題通常與幾何圖形有關，給出相應的背景，設置一個動態的元素，在此基礎上，探索其中的位置關系或數量關系，解題時應化動為靜. (3)結論探索問題，通常給出相應的條件，然后探索未知的結論.解題時，首先結合已知條件，大膽猜想，然后經過推理論證，最后作出正確的判斷，切忌想當然的確定結論. (4)存在性探索問題是運用幾何計算進行探索的綜合型問題，要注意相關的條件,可以先假設結論成立，然后通過計算求相應的值，再作存在性的判斷.,規律探索問題,規律探索問題是指由幾個具體結論通過類比、猜想、推理等一系列的數學思維過程，來探求一般性結論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結論進行全面、細致的觀察、分析、比較，從中發現其變化的規律，并猜想出一般性的結論，然后再給出合理的證明或加以運用.,【例1】有一組數： ,請觀 察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第n(n為正整數)個數為_.,【思路點撥】,【自主解答】經觀察發現，分子是連續的奇 數，即2n-1,分母是序數的平方加1，即n2+1， 因此第n個數為,1.觀察算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372 187，386 561， .通過觀察，用你所發現的規律確定32 013的個位數字是( ) (A)3 (B)9 (C)7 (D)1,【解析】選A.經觀察可知，3n的個位數字按照3、9、7、1；3、9、7、1；3、9、7、1的規律循環，而 20134=5031，因此32013的個位數字是3.,2.如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規律的圖案，圖案(1)需要4根棒，圖案(2)需要10根小棒，按此規律擺下去，第n個圖案需要小棒_ 根(用含有n的代數式表示).,(6n-2),【解析】本題考查的是規律探索題目，可以結合圖形從不同方向研究其變化規律.如從第二個圖形開始，圖案都是由兩層構成，上面的層數共有4n個小棒，下面小菱形個數比上面少一個，每個小菱形只需再加2根小棒，即下層共需2(n-1)根，所以第n個圖案需要4n+2(n-1),即(6n-2)根小棒. 答案：(6n-2),動態探索問題,動態探索問題的特點是：以幾何圖形為背景，討論某個元素的運動變化，探索其中隱含的規律，如線段關系、角度大小、面積關系、函數關系等.在解決動態問題時，要抓住不變的量，找出其中的規律,同時還應該考慮到，當動態元素去某一位置時，“動”則變為“靜”，從而化動為靜.,【例2】如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點.,(1)求證：PDQ是等腰直角三角形； (2)當點P運動到什么位置時， 四邊形APDQ是正方形，并說明理由.,【思路點撥】(1)利用三角形全等證明PD=QD和PDQ=90. (2)結合正方形的判定方法以及題目的已知條件，探索當點P運動到何處時，滿足正方形的條件.,【自主解答】(1)連接AD. ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點, ADBC，AD=BD=DC，DAQ=B. 又BP=AQ,BPDAQD. PD=QD，BDP=ADQ. BDP+ADP=90, ADQ+ADP=PDQ=90. PDQ為等腰直角三角形.,(2)當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形, 由(1)知ABD為等腰直角三角形, 當P為AB的中點時，DPAB，即APD=90. 又BAC=90，PDQ=90, 四邊形APDQ為矩形. 又DP=AP= AB, 四邊形APDQ為正方形.,3.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD= ，C=45，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x. 當x的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形； (2)點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.,1或11,【解析】(2)能,理由如下:由(1)知，當BP=11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形, EP=AD=5. 過D作DFBC于F，C=45,CD= , DF=FC=4， EF=EC-FC=6-4=2, FP=EP-EF=5-2=3， DP= EP=DP,故此時平行四邊形PDAE是菱形. 即以點P、A、D、E為頂點的四邊形是菱形.,結論探索問題,結論探索問題主要是指根據條件，結合已學的相關知識、數學思想方法，通過歸納分析逐步得出結論，或通過觀察、試驗、猜想、論證等方法求解.這類問題的解決特別強調數形結合思想的運用.,【例3】已知如圖1,O過點D(3，4),點H與點D關于x軸對稱，過H作O的切線交x軸于點A. (1)求sinHAO的值；,(2)如圖2，設O與x軸正半軸交點為P，點E、F是線段OP上的動點(與點P不重合)，連接并延長DE、DF交O于點B、C，直線BC交x軸于點G，若DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sinCGO的大小怎樣變化，請說明理由.,(2)當E、F兩點在OP上運動時(與點P不重合)，sinCGO的值不變. 過點D作DMEF于M，并延長DM交O于N， 連接ON，交BC于點T. 因為DEF為等腰三角形，DMEF， 所以DN平分BDC, 所以 所以OTBC， 所以CGO+GOT=GOT+MNO=90,所以CGO =MNO, 所以sinCGO =sinMNO= 即當E、F兩點在OP上運動時(與點P不重合)，sinCGO的值不變.,存在性探索問題,存在性探索問題是指滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類題目的一般解題規律是：假設存在推理論證得出結論.若能推導出合理的結論，就作出“存在” 的判斷，若推導出不合理的結論，或與已知、已證相矛盾的結論，則作出“不存在”的判斷.,例4、(1)探究新知： 如圖，已知ADBC,AD=BC，點M， N是直線CD上任意兩點. 求證：ABM與ABN的面積相等. 如圖，已知ADBE,AD=BE,ABCD EF,點M是直線CD上任一點，點G是直線 EF上任一點.試判斷ABM與ABG的面 積是否相等，并說明理由.,(2)結論應用： 如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為 C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于 點D.試探究在拋物線y=ax2+bx+c上 是否存在除點C以外的點E，使得 ADE與ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由. (友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結論.),【解析】(1)分別過點M,N作MEAB， NFAB,垂足分別為點E,F. ADBC,AD=BC, 四邊形ABCD為平行四邊形. ABCD.ME=NF. SABM= ABME,SABN= ABNF, SABM=SABN.,相等.理由如下：分別過點D,E作DHAB,EKAB,垂足分別為H,K. 則DHA=EKB=90. ADBE,DAH=EBK. AD=BE,DAHEBK. DH=EK, CDABEF， SABM= ABDH, SABG= ABEK,SABM=SABG.,(2)存在. 因為拋物線的頂點坐標是C(1,4),所以，可設拋物線的表達式為y=a(x-1)2+4.又因為拋物線經過點A(3,0),將其坐標代入上式，得0a(3-1)2+4, 解得a=-1. 該拋物線的表達式為y=-(x-1)2+4, 即y=-x2+2x+3. D點坐標為(0，3).,設直線AD的表達式為y=kx+3，代入點A的坐標，得0=3k+3，解得k=-1. 直線AD的表達式為y=-x+3. 過C點作CGx軸，垂足為G， 交AD于點H，則H點的縱坐標為 -1+32. CH=CG-HG=4-2=2.,設點E的橫坐標為m， 則點E的縱坐標為-m2+2m+3. 過E點作EFx軸，垂足為F，交AD于點P， 則點P的縱坐標為3-m，EFCG. 由(1)可知： 若EP=CH,則ADE與ADC的面積相等.,(a)若E點在直線AD的上方(如圖)， 則PF3-m, EF=-m2+2m+3. EP=EF-PF=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m. -m2+3m=2.解得m1=2,m2=1. 當m=2時，PF=3-2=1,EF=3. E點坐標為(2，3). 同理當m=1時，E點坐標為(1，4)，與C點重合，故舍去.,(b)若E點在直線AD的下方(如圖)， 則PE=(3-m)-(-m2+2m+3)=m2-3m, m2-3m=2,解得,當m= 時，E點的縱坐標為 當m= 時，E點的縱坐標為 在拋物線上存在除點C以外的點E，使得ADE與ACD的面 積相等，E點的坐標為E1(2,3);,4.在平面直角坐標系xOy中，已知點 P(2，2)，點Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( ) (A)5個 (B)4個 (C)3個 (D)2個 【解析】選B.以OP為底邊時，Q點的坐標是(0，2)，以OP為腰 時，Q點的坐標是(0，4)或(0， )或(0， ).,9.(2011江津中考)A、B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是(2，2)，點B的坐標是(7，3).,(1)一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離相等，如果有，請用尺規作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標. (2)若在公路邊建一游樂場P，使游樂