2019年內蒙古包頭市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1（3分）計算|+（）1的結果是（）A0BCD62（3分）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示下列結論正確的是（）AabBabCabDab3（3分）一組數據2，3，5，x，7，4，6，9的眾數是4，則這組數據的中位數是（）A4BC5D4（3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A24B24C96D965（3分）在函數y中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x26（3分）下列說法正確的是（）A立方根等于它本身的數一定是1和0B順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形C在函數ykx+b（k0）中，y的值隨著x值的增大而增大D如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等7（3分）如圖，在RtABC中，B90，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG1，AC4，則ACG的面積是（）A1BC2D8（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC為直徑作半圓，交AB于點D，則陰影部分的面積是（）A1B4CD29（3分）下列命題：若x2+kx+是完全平方式，則k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形其中真命題個數是（）A1B2C3D410（3分）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，則m的值是（）A34B30C30或34D30或3611（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB1，點E，F分別在邊BC和CD上，AEAF，EAF60，則CF的長是（）ABC1D12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是線段AB上的一個動點，連接CM，過點M作MNMC交y軸于點N，若點M、N在直線ykx+b上，則b的最大值是（）ABC1D0二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.13（3分）2018年我國國內生產總值（GDP）是900309億元，首次突破90萬億大關，90萬億用科學記數法表示為 14（3分）已知不等式組的解集為x1，則k的取值范圍是 15（3分）化簡：1 16（3分）甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：班級參賽人數平均數中位數方差甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結論：甲、乙兩班學生的平均成績相同；乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分85分為優秀）；甲班成績的波動性比乙班小上述結論中正確的是 （填寫所有正確結論的序號）17（3分）如圖，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面內，將ABC繞A點逆時針旋轉70得到ADE，連接EC，則tanDEC的值是 18（3分）如圖，BD是O的直徑，A是O外一點，點C在O上，AC與O相切于點C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，則弦BC的長為 19（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，2），將ABO沿直線AB翻折后得到ABC，若反比例函數y（x0）的圖象經過點C，則k 20（3分）如圖，在RtABC中，ABC90，BC3，D為斜邊AC的中點，連接BD，點F是BC邊上的動點（不與點B、C重合），過點B作BEBD交DF延長線交于點E，連接CE，下列結論：若BFCF，則CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，則CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，則DE其中正確的是 （填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分.21（8分）某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取50名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績如下表，請根據表中的信息，解答下列問題：測試成績（分）2325262830人數（人）4181585（1）該校九年級有450名學生，估計體育測試成績為25分的學生人數；（2）該校體育老師要對本次抽測成績為23分的甲、乙、丙、丁4名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率（用列表或樹狀圖方法解答）22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于點E，ABD30，AD，求線段AC和BE的長（注：）23（10分）某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲據統計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經市場調查發現，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？24（10分）如圖，在O中，B是O上的一點，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于點D，連接MA，MC（1）求O半徑的長；（2）求證：AB+BCBM25（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB6，M是對角線BD上的一個動點（0DMBD），連接AM，過點M作MNAM交BC于點N（1）如圖，求證：MAMN；（2）如圖，連接AN，O為AN的中點，MO的延長線交邊AB于點P，當時，求AN和PM的長；（3）如圖，過點N作NHBD于H，當AM2時，求HMN的面積26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；（2）點D為拋物線對稱軸上一點，連接CD、BD，若DCBCBD，求點D的坐標；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是拋物線上一個動點（其中1x2），連接CE、CF、EF，求CEF面積的最大值及此時點E的坐標（4）若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由2019年內蒙古包頭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1【解答】解：原式3+36故選：D2【解答】解：3a2，1b2，答案A錯誤；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案B錯誤；ab，故選項C正確，選項D錯誤故選：C3【解答】解：這組數據的眾數4，x4，將數據從小到大排列為：2，3，4，4，5，6，7，9則中位數為：4.5故選：B4【解答】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，Vr2h22624，故選：B5【解答】解：根據題意得，解得，x1，且x2故選：D6【解答】解：A、立方根等于它本身的數一定是1和0，故錯誤；B、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故正確；C、在函數ykx+b（k0）中，當k0時，y的值隨著x值的增大而增大，故錯誤；D、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故錯誤故選：B7【解答】解：由作法得AG平分BAC，G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1，所以ACG的面積412故選：C8【解答】解：連接CD，BC是半圓的直徑，CDAB，在RtABC中，ACB90，ACBC2，ACB是等腰直角三角形，CDBD，陰影部分的面積222，故選：D9【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，則k1，所以錯誤；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，而直線AB的解析式為yx+4，則x1時，m5，所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以正確故選：B10【解答】解：當a4時，b8，a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，4+b12，b8不符合；當b4時，a8，a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，4+a12，a8不符合；當ab時，a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，122a2b，ab6，m+236，m34；故選：A11【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BAEDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF15，在AD上取一點G，使GFADAF15，如圖所示：AGFG，DGF30，DFFGAG，DGDF，設DFx，則DGx，AGFG2x，AG+DGAD，2x+x1，解得：x2，DF2，CFCDDF1（2）1；故選：C12【解答】解：連接AC，則四邊形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，設BNy，AMx則MB3x，ON2y，即：yx2+x當x時，y最大（）2+，直線ykx+b與y軸交于N（0，b）當BN最大，此時ON最小，點N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此時，N（0，）b的最大值為故選：A二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.13【解答】解：90萬億用科學記數法表示成：9.01013，故答案為：9.0101314【解答】解：由得x1；由得xk+1不等式組的解集為x1，k+11，解得k2故答案為k215【解答】解：111，故答案為：16【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動性比乙班小故正確，故答案為：17【解答】解：由旋轉的性質可知：AEAC，CAE70，ACEAEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案為：118【解答】解：連接CD、OC，如圖：AC與O相切于點C，ACOC，CAB90，ACAB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直徑，BCD90CAB，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案為：219【解答】解：過點C作CDx軸，過點B作BEy軸，與DC的延長線相交于點E，由折疊得：OAAC1，OBBC2，易證，ACDBCE，設CDm，則BE2m，CE2m，AD2m1在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去）；CD，BEOA，C（，）代入y得，k，故答案為：20【解答】解：ABC90，D為斜邊AC的中點，ADBDCD，AFCF，BFCF，DEBC，BECE，BEBD，BD2+BE2DE2，CE2+AD2DE2，故正確；AB4，BC3，AC，ABDE，ABCDBE90，ABCDBE，即BE，ADBD，AABD，ABDE，BDCA+ABD，ACDE，DEAB，DEBC，BDCD，DE垂直平分BC，BECE，CE，故正確；ABCDBE90，ABDCBE，但隨著F點運動，BE的長度會改變，而BC3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，故錯誤；A30，BC3，AABDCBE30，AC2BC6，BD，BC3，BCE90，BE，故正確；故答案為：三、解答題：本大題共有6小題，共60分.21【解答】解：（1）450162（人），答：該校九年級有450名學生，估計體育測試成績為25分的學生人數為162人；（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，甲和乙恰好分在同一組的結果有2個，甲和乙恰好分在同一組的概率為22【解答】解：在RtABD中BAD90，ABD30，AD，tanABD，AB3，ADBC，BAD+ABC180，ABC90，在RtABC中，ABBC3，AC3，ADBC，ADECBE，設DEx，則BE3x，BDDE+BE（+3）x，在RtABD中，ABD30，BD2AD2，DE2，DE3，BE（3）3323【解答】解：（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛，根據題意得，解得：x20，經檢驗：x20是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元；（2）設每輛貨車的日租金上漲a元時，該出租公司的日租金總收入為W元，根據題意得，Wa+150（1+）（20），Wa2+10a+4000（a100）2+4500，0，當a100時，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲100元時，該出租公司的日租金總收入最高24【解答】解：（1）連接OA、OC，過O作OHAC于點H，如圖1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOHAOC60，AHAC，OA，故O的半徑為2（2）證明：在BM上截取BEBC，連接CE，如圖2，MBC60，BEBC，EBC是等邊三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等邊三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM25【解答】（1）證明：過點M作MFAB于F，作MGBC于G，如圖所示：AFMMFBBGMNGM90，四邊形ABCD是正方形，ABCDAB90，ADAB，ABDDBC45，MFAB，MGBC，MFMG，ABC90，四邊形FBGM是正方形，FMG90，FMN+NMG90，MNAM，AMF+FMN90，AMFNMG，在AMF和NMG中，AMFNMG（ASA），MAMN；（2）解：在RtAMN中，由（1）知：MAMN，MAN45，DBC45，MANDBC，RtAMNRtBCD，（）2，在RtABD中，ABAD6，BD6，解得：AN2，在RtABN中，BN4，在RtAMN中，MAMN，O是AN的中點，OMOAONAN，OMAN，AOP90，AOPABN，PAONAB，PAONAB，即：，解得：OP，PMOM+OP+；（3）解：過點A作AFBD于F，如圖所示：AFM90，FAM+AMF