水利工程論文-高維動態規劃試驗選優及其在大型渠道工程系統設計中的應用摘要：本文用高維動態規劃模型進行大型渠道工程系統的優化設計，提出了高維動態規劃的試驗選優方法，使高維動態規劃問題的求解成為可能.關鍵詞：動態規劃高維優化方法渠道工程目前，動態規劃的“維數災”問題受到計算機高速存儲量和計算時間的限制，在求解高維問題時，常遇困難.近40年來，各國學者對動態規劃的計算方法進行了多方面的探索，提出了各種方法，如旨在減少維數的拉格朗日乘子法1、動態規劃逐次漸近法2，聚合法3，旨在減少離散狀態數的離散微分動態規劃法4、雙狀態動態規劃法5、狀態增量動態規劃法6和不離散狀態直接求解以減少計算量的微分動態規劃7(要求目標函數、約束條件三階可微)以及H.R.Howson等人1975年提出的以減少階段數為手段的漸進優化法7.這些方法雖然一定程度上減輕了“維數災”，但進展并不很大.作者在對大型渠道工程系統優化設計研究時也遇到了這些問題，本文另辟其徑，采用文獻812中的系統試驗選優基本思想，來求解高維動態規劃問題，則可在該領域內取得突破性的進展.1大中型渠道工程優化設計的高維動態規劃模型及求解方法1.1大中型渠道工程優化設計的高維動態規劃模型文獻13提出了大中型渠道工程系統的定性定量混合系統動態規劃模型，模型的決策變量為各渠段縱坡(Ii)和各渠段的定性方案(Si)，目標函數為工程計算分析期內的總支出費用，并考慮首末水位、不沖不淤、渠道最小水位銜接和工程總投資約束.為了進一步提高模型決策的精度，在文獻13的模型基礎上，再考慮以下約束：(1)填挖土方量約束.若獲得滿足約束條件，且使文獻13目標函數最小的解，而渠道工程的填方量大于挖方量，附近又沒有土方資源，此時文獻13中模型獲得的解就不一定為最優解，因此，還應加上填挖方量約束方程(1)式中Vis(Ii,Si)和Vis(Ii,Si)為i渠段的填方和挖方量.(2)流量損失約束.不同的襯砌方式、不同的渠道過水斷面影響渠段的流量損失和投資，而輸配水渠道的設計主要在于保證下游獲得在一定水位時的流量，因此，在可能的情況下還應進一步考慮流量損失約束：(2)式中h4i(Ii,Si)為i渠段的流量輸水損失，取決于i渠道的定性方案Si(沿渠襯砌方式等)、土壤性質、流量和過水斷面；Q0，QN分別為渠道工程的渠首設計引水量和渠末應獲得的設計流量1.2求解方法考慮全部約束條件，則模型為四維問題，該模型的求解工作量、難度比文獻13的二維問題大大增加了，為此本文在模型的求解方面進行了一定的探討，提出了高維動態規劃的試驗選優方法.1.2.1基本原理本文對高維動態規劃的降維傳統技術之一拉格朗日乘子法1進行了修正，提出了廣義拉氏方法，使加入到目標函數中去的約束檢驗在計算迭代過程中進行，而不是傳統的計算迭代結束后檢驗，因而不管拉格朗日乘子取值多少，采用廣義拉氏方法的解均為滿足約束條件的可行解.此時的問題就轉化為尋找最優拉氏乘子的問題，根據數學模型和拉氏乘子的物理意義，容易知道拉氏乘子的取值范圍，在此基礎上則可采用部分試驗選優方法812(如正交試驗法)確定最優的乘子值.1.2.2拉氏乘子已知時的優化技術對于一般的高維問題(下面方程式依次為(3)(4)(3)(4)Xi0,(i=1,2,N)對m-1個約束考慮松馳變量Wj(j=1,2,，m-1),則約束(4)中m-1個約束轉化為Wj0；模型(3)、(4)轉化為一維問題，其模型為：（下面方程式依次為(5)(6)(5)(6)若uj已知，j=1,2，m-1，則有對應的遞推關系：1階段：(7)Wj(1,X1)=bj-hj1(X1),(8)Wi(1)=Wi(1,X*1),j=1,2,，m-1,(9)式中1為hm1(1)=1的解，0X11，同時迭代過程中X1應滿足加入至目標函數中去的m-1個約束，Wj(1,X1)0，j=1,2,m-1.i階段：(10)Wj(i,Xi)=Wj(i-1)-hji(Xi),(11)i-1=i-hmi(i),(i=2,3,，N)(12)式中為hmi(i)=i的解，0Xii，同時迭代過程中Xi應滿足Wj(i,Xi)0(j=1,2,，m-1),最后i=N時式(9)中的松馳變量Wj=Wj(*N).由上遞推關系可獲得uj(j=1,2,，m-1)已知情況下的最優決策X*i(i=1,2,，N).1.2.3拉氏乘子的優化技術由式(5)目標函數可知(F)/(bj)=uj,uj的物理意義為某種資源(bj)的影子價格，uj的數值大小取決于該資源的利用情況.在求解實際問題時，使式(3)、(4)最優的u*j獲得是困難的，但確定uj的數值范圍是容易的.例如已知uj(j=1,2,，m-1)的數值范圍來確定其對應的最優值u*j，最直接的方法是把uj在其數值范圍內離散，然后將所有組合代入模型(5)、(6)，以獲得最優解，若m較大時，這樣工作量太大，顯然是不太實際的，但可以采用部分試驗選優方法如正交試驗