水利工程論文-管網基本定理及其數學模型摘要：本文討論水力模型的基本形式和管網中管件的定理，以及在水力分析中的應用。作者提出了管網部件的概念，并給出管件的定義及其組合基本定理。文中指出根據基本定理的兩個重要參數管件的比例系數和管件的指數系數，可以確定管件任一斷面的冪函數數學模型，并給出模型的求法。文中也討論基本定理的應用和管網水力學分析方法。關鍵詞：管網水力學模型管件一、引言一般管網的管段水力計算沿用理論公式或經驗公式，在國外它們也稱為Darcy-Weisbach公式或Hazen-Williams公式。兩個公式是一致的，只是表達形式不同。上述公式是管網分析的基礎，無論樹狀管網或環狀管網水力分析一般都是從管網中任一個節點開始，或從水源端開始逐段計算分析最后得到全部管網的水力參數。這種傳統計算方法只能得出管網的靜態參數，無法準確給出管網在與水泵聯合工作的動態情況，即給出整個系統的狀態參數的變化情況。如、為水源節點，即根據、值選擇水泵，期望能使管網工作在選定的、值附近。現代管網分析，從精確輸水、節水、節能和高效利用能源考慮，特別是一些需要實時控制的系統，關注管網系統的實時狀態，以及管網與水源聯合工作的狀態變化，已經顯得十分必要了。本文作者于1988年發表了噴灌系統自適應模擬方法，文中給出了樹狀管網的動態模擬方法。隨著人們對節能、節水的需求越來越迫切，有必要對管網分析的理論進行全面的探討。本文在此提出解決復雜管網分析問題所需的基本原理和方法。二、Darcy-Weisbach和Hazen-Williams公式Darcy-Weisbach公式：一般沿程阻力系數f=f(Q),即f是流量的函數，但在紊流的流態時，f與無關。Hazen-Williams公式：這里如管網布置完成，管長、管道采用的材料已確定，兩者經變換可得到統一的形式，不妨將兩者的寫成統一的形式如下：（）式中：a,b為不等于零的待定實數。根據GBJ85-85噴灌工程技術規范給出的水頭損失計算公式，容易得到：，。在紊流的流態時，一般b為的實數。即在其有意義的定義域為單調增的冪函數。圖圖即為式（）的函數曲線。定義：將式（）所表達的函數曲線稱為管件的流量壓力特征曲線。定義：將對水流呈現阻力并消耗能量的管網部件稱為管件。管件具有式（）所示的數學模型。根據定義，也將式（）稱為管件的冪函數數學模型。不難看出式（）對局部損失也成立，故管件數學模型也可用來表示管網中產生局部損失的部件。這樣，管件就將管網中的管段、管接頭、閘閥、三通和噴頭等管網中的部件包含在內，它們在管網中都表現為消耗水能，故它們都有如式（）的相同數學模型。定義：對于在管網中能提升管道壓力，并向管網提供水量的部件稱為水源部件。簡稱：水源。一般的水源部件有：水泵、高位水塔、水庫等。對于水泵其數學模型一般采用以下方程：（）式中：、為常數。對于理想的水庫，其模型可表示為：（）其中：為常數。一般水源數學模型總可以表示為：（）式中：a為指數系數。三、管件組合數學模型1.管件組合模型定理：任何管件的組合，其組合后的管件，以管件斷面的流量和壓力水頭表示的數學模型具有冪函數的形式。即無論組合前和組合后管件數學模型都是冪函數，只是它們的比例系數和指數系數的值有所變化。證明如下：這里用數學歸納法證明之。（）當N=1時其中o是第一個管件的出水端斷面位置水頭，該水頭是相對的。當以第一個管件的首端斷面定為基準點時，o=0（以下如沒有特別指出表示斷面的壓力水頭，表示通過斷面的流量）則這就是說n=1時定理成立。（）假設當N=K時