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3.8 函數的最大值與最小值,高三數學選修（）第三章 導數與微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,授課教師：游建龍,更多資源,實際問題,如圖，有一長80cm寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求, 長方體的高不小于10cm且不大于20cm,設長方體的高為xcm，體積為Vcm3問x為多大時，V最大?并求這個最大值,解：由長方體的高為xcm，,可知其底面兩邊長分別是（802x） cm，（602x)cm, (10x20).,所以體積V與高x有以下函數關系,V=（802x）（602x）x,=4（40x）（30x）x.,一般地，在閉區間a,b上連續的函數 在a,b上必有最大值與最小值.,最值存在定理,一般地，在閉區間a,b上連續的函數 在a,b上必有最大值與最小值.,最值存在定理,求函數 在 內的極值；,求 上的連續函數 的最大值與最小值的步驟:,將 f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的 一個是最大值，最小的一個是最小值,例1 求函數 在區間 上的最大值與 最小值,求a,b上連續函數 最值的方法,例題講解,例1 求函數 在區間 上的最大值與 最小值,解：,從表上可知，最大值是13，最小值是4,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,當x 變化時， 的變化情況如下表：,單調性,（2）將 的解對應的函數值f(x)與f(a)、f(b)比較，其 中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值,（1）在(a,b)內解方程 , 但不需要判斷是否是極值點, 更不需要判斷是極大值還是極小值；,例題講解,例1 求函數 在區間 上的最大值與最小值,解：,從上表可知，最大值是13，最小值是4,當x 變化時， 的變化情況如下表：,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,例題講解,所求最大值是13，最小值是4,例1 求函數 在區間 上的最大值與 最小值,又,（2）將 的解對應的函數值f(x)與f(a)、f(b)比較，其 中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值,（1）在(a,b)內解方程 ,求 上的連續函數 的最大值與最小值的簡化步驟:,課堂練習,求下列函數在所給的區間上的最大值與最小值.,實際問題,解得,所以體積V與高x有以下函數關系,2.求閉區間上連續函數的最值的方法與步驟;,1.在閉區間a,b上連續的函數在a,b上必有最大 值與最小值;,課堂小結,課外作業:教材P139 練習1、2、3.,3.利用導數求閉區間a,b上的連續

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