蘇教版小學五年級數學教案( 下 冊 ) 第一單元、簡易方程 第二單元、折線統計圖 蒜葉的生長 第三單元、因數與倍數 和與積的奇偶性 第四單元、分數的意義和性質 球的反彈高度 第五單元、分數加法和減法 第六單元、圓 第七單元、解決問題的策略 第八單元、整理與復習第一單元 課題：等式與方程 第 1 課時 教學目標：1.理解并掌握等式和方程的意義，體會方程與等式的關系，能正確區分等式和方程。2.在觀察、分析、比較、抽象、概括和操作交流中，經歷將現實問題抽象成等式與方程的過程，積累將現實問題數學化的體驗。教學重點：明確方程與等式的關系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。 教學難點：理解方程的意義，知道“含有未知數的等式是方程”。 教學準備：課件，天平 教學過程： 一、談話導入1.（出示天平實物）談話：這是天平，誰能簡單介紹一下它？師作簡單介紹：天平可以稱出物體的質量。這是天平的左右兩個盤，這是指針。當天平的指針指著中間，表示天平左右兩盤的物體的質量相等，也叫做天平平衡。天平的哪一邊下垂，就說明這一邊物體的質量多，反之，這一邊物體的質量就少。2.揭題：今天我們利用天平來學習一些數學知識。（板書課題）二、交流共享1.教學例1。（1）出示教材第一頁例1天平平衡的情境圖，談話：你能看圖寫出一個等式嗎？學生思考后獨立填寫。指名回答，教師板書：50+50=100。提問：你是怎樣想的？指名學生口答：天平的一端放一個50克的雞蛋和一個50克砝碼，另一端放一個100克砝碼，天平平衡，說明兩邊的質量相等，可以用等式來表示。（2） 教師小結：含有等號的式子叫做等式。它表示等號兩邊的數值是相等的。2.教學例2。（1）課件出示教材例2的四幅圖。學生獨立思考后填寫。完成后在小組內交流，集體反饋。教師板書：x+50100 x+50=150x+50200 2x=200教師小結：天平哪一邊下垂，就說明那一邊物體的質量大，另一邊物體的質量就小；天平平衡說明兩邊的質量相等。算式中的x都是未知數。（2） 探究方程的意義。提問：把這四道算式分成兩類，可以怎樣分？先獨立思考，再小組交流，并說說分類的依據。指名學生交流分法，學生可能會按照是否是等式把它們分為兩類。教師小結：有兩個是等式，兩個不是等式；兩個等式都含有未知數。像x+50=150、2x=200這樣的式子，就是我們今天要學習的方程，請同學們把這兩個方程讀一讀。提問：這兩個式子有什么共同的特點？你能說一說什么樣的式子是方程嗎？指名學生口答。教師板書：含有未知數的等式是方程。提問：你覺得這句話中哪兩點比較重要？（強調：“含有未知數”“等式”關鍵詞）探究方程與等式的關系。提問：例1中的等式是方程嗎？等式與方程有什么關系？學生獨立思考后在小組內討論。教師小結：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教師板書集合圖） 等式方程三、反饋完善1.完成教材第2頁“練一練”第1題。學生獨立完成，集體評議。反饋時說一說其他式子為什么不是方程。2. 完成教材第2頁“練一練”第2題。提出要求：將用圖形表示的未知數改寫成字母，并讀一讀你改成的方程。學生獨立完成，并讀一讀。注意：這里的未知數不一定是字母x，其他字母也可以。四、反思總結這節課我們學習了方程的意義，知道了含有未知數的等式是方程；還知道了等式與方程的區別與聯系。 五、課堂作業第一單元 課題：等式的性質和解方程（1） 第 1 課時教學目標：1.初步理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式”；在具體情境中，根據圖意列出方程，能運用等式的性質解一步計算的方程。2.讓學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，進一步積累數學活動的經驗，感受方程的思想方法，發展初步的抽象思維能力。教學重點：經歷通過天平的平衡來探究等式的性質的過程，明確等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。 教學難點：根據題意列方程，運用等式的性質解一步計算的方程。 教學準備：課件，天平 教學過程： 一、復習導入1.口答：什么是方程？（含有未知數的等式是方程）2.寫出幾個方程，在小組里交流。指名說說自己寫的方程，并說出它為什么是方程。3.談話：同學們，上節課我們已經認識了等式與方程，今天我們再讓“天平”這個好朋友來幫助我們繼續學習與方程有關的知識。（板書課題）二、交流共享1.教學例3。（1）出示教材第2頁例3第一幅天平圖。談話：怎樣在天平的兩邊增加砝碼使天平仍然保持平衡？學生獨立思考，小組交流討論。集體匯報。（天平兩邊增加相同質量的砝碼，天平仍然保持平衡）出示左邊的例題圖，提問：如果左右兩邊都加上10克的砝碼，等式可以怎樣寫？學生回答，教師板書：50+10=50+10。出示右邊的例題圖，提問：如果左右兩邊都加上同樣重a克的砝碼呢？學生回答，教師板書：50+a=50+a。談話：觀察這兩組圖及等式，分析、比較等式兩邊及結果發生的變化。引導學生得出：等式兩邊同時加上同一個數，所得結果仍然是等式。（2） 出示例3下面兩幅天平圖。談話：仔細觀察這兩幅圖，先完成填空，再比較你所寫出的等式，和同桌交流你的發現。指名說說填寫的等式。板書：x+a=50+ax+a-(a)=50+a-(a)提問：你有什么發現？引導得出：等式兩邊同時減去同一個數，所得結果仍然是等式。（3） 出示剛才的兩個結論，引導學生用一句話表述等式的性質。教師小結：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。（板書：等式的性質）（4） 完成教材第3頁“試一試”。 學生獨立完成填空。指名學生回答。提問：為什么填“+25”和“-18”？加、減號如何確定？可以填寫其他數嗎？學生交流：根據等式的性質，方程的左邊“+25”和“-18”，右邊也要“+25”和“-18”，加號、減號、數字必須完全一樣，否則等式左右就不相等了。2.教學例4。（1）出示教材第3頁例4，提問：你能根據圖意列出方程嗎？學生獨立思考并列方程。指名口答。教師根據學生的口答板書：x+10=50。（2） 提問：怎樣求出方程中未知數x的值呢？學生先獨立思考，小組交流想法。學生可能會有以下兩種想法：（40）+10=50，x=40。因為50-10=40，所以x=40。學生反饋，教師肯定這兩種方法。談話：今天我們學習用等式的性質來求x的值。教師邊示范解題過程，邊講解書寫格式：首先要寫“解”字；然后根據等式的性質，使方程左邊只剩下x。這道題要把方程兩邊都減去10；每個等式占一行，各行的等號要上下對齊。學生嘗試練習，教師巡視指導，幫助學生糾正格式錯誤。（3） 指導檢驗。談話：x=40是不是正確答案呢？我們可以利用等式的意義對方程進行檢驗，只要把x的值代入原方程，看看左右兩邊是不是相等即可。教師邊板書邊說明檢驗方法及書寫格式。（4） 師生共同回顧求x值的過程，并明確：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。三、反饋完善1.反饋練習。（1）完成教材第3頁“練一練”第1題。學生獨立解題，指名板演。教師巡視，強調學生的書寫格式。指名說說自己是怎樣想的以及檢驗的過程。（2） 完成教材第4頁“練一練”第2題。指名學生口答，說說自己是怎樣想的。反饋：第1題中天平的兩邊同時拿走一個梨，天平仍然保持平衡，可以看出1個梨和3個桃同樣重。第2題中天平兩邊同時拿走3個橘子，天平仍然保持平衡，可以看出2個橘子和1個蘋果同樣重。2.完成教材第6頁“練一練”第1題。學生獨立完成。指名到黑板前板書自己；列出的方程。集體訂正：第一題列出的方程可以是x+22=84、84-x=22，如果學生列出84-22=x這樣的方程，教師可以提醒學生，列方程時要盡量避免這樣的方程。第二題列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96，可以讓學生比較哪個方程更簡潔。3. 完成教材第6頁“練一練”第3題。出示題目讓學生獨立思考。指名學生回答，并說說自己是怎樣想的。教師小結：可以用解方程的思路解答，也可以根據方程的檢驗方法來找答案。四、反思總結這節課我們學習了等式的性質，學會了用它來解只含有加或減的簡單方程。 五、課堂作業第一單元 課題：等式的性質和解方程（2） 第 2 課時教學目標： 1.使學生在情景中理解“等式的兩邊同時乘或除以一個不為0的數，所得的結果仍然使等式”，會用等式的這個性質解只含有乘法或除法運算的簡單方程。 2.使學生在觀察、分析、抽象、概念和交流的過程中，進一步積累數學活動的經驗，感受方程的思想方法，發展初步的抽象思維能力。教學重點：對等式的性質進一步的理解，解含有乘、除法的方程。教學難點：對等式性質（2）的探索過程。教學準備：課件，天平 教學過程： 一、談話導入1.解方程：75+x=105 x-4.6=8。指名學生板演，集體訂正。2. 談話：上一節課我們學習了等式的一些性質，誰來說一說？教師根據學生的交流小結：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。3. 引導：這就是我們剛學習的等式的性質，你覺得等式除了具有這樣的性質外，還會有其他性質嗎？學生猜測。教師根據學生的猜測小結：同學們都進行了大膽的猜測，我們需要對它進行驗證。今天我們就來繼續研究等式的其他性質，看看大家的猜測是否成立。（板書課題）二、交流共享 1、教學例5。（1）我們已經學會了根據“等式的兩邊同時加上或減去一個數，結果仍是等式”的性質解方程，今天我們將繼續學習解方程的知識。（2）出示例5第一組圖。根據左邊的圖，你能列出等式嗎？（x20）右邊的圖與左邊的圖比較，有什么變化？你認為天平還會平衡嗎？你能根據右邊圖物體的質量相等關系再列出一個等式嗎？（2x202）這個等式又告訴我們什么呢？在小組中說說你的發現。小組中互相說想法，匯報。（等式的兩邊同時乘一個數，所得的結果仍然是等式）想像一下，如果2020的左右兩邊同時乘3，所得的結果仍然是等式嗎？用等式如何表示呢 ？（203203）如果左右兩邊同時乘0呢？可以嗎？（3）出示第二組圖。左邊的圖能看懂嗎？用等式怎樣表示？（3x203），也就是3x60。左邊的圖與右邊的相比，物體的質量發生了怎樣的變化？天平還會平衡嗎？你能根據質量的變化情況列出等式嗎？這又說明了什么？（等式的兩邊同時除以一個數，所得的結果仍然是等式）你能自己寫一個等式，并把等式兩邊同時除以一個數，看看結果還是等式嗎？嘗試練習，匯報。有什么發現？兩邊同時除以0呢？為什么？指出：等式的兩邊同時除以一個不為0的數，所得的結果仍然是等式。（4）歸納。通過對兩組圖的觀察，你認為等式又有什么性質呢？（等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數，所得的結果仍然是等式。）指出：這也是等式的性質。（5）完成教材第5頁“試一試”。獨立完成填空。指名學生回答。2、教學例6。（1）出示例6。長方形的面積公式是什么？你能根據這個數量關系列出方程嗎？（40x960）40、x、960各表示什么？應該怎樣解這個方程呢？小組討論。匯報討論結果。你怎樣想到方程兩邊都除以40的呢？這樣做的依據是什么？（2）學生在書上完成，展示學生解題過程。 40x960解：40x4096040 X24檢驗：4024960答：試驗田的寬是24米。如何檢驗？誰能說一說解這個方程，最關鍵是什么？三、反饋完善1.完成教材第5頁“練一練”。學生獨立完成，指名學生板演。集體訂正，并說一說每一步的依據。2.完成教材第6頁“練習一”第6題。學生獨立解方程，指名板演。教師巡視，集體訂正。反饋時讓學生說說解只含有乘除法運算的簡單方程的步驟和方法。3. 完成教材第6頁“練習一”第7題。學生同桌說說圖意，然后列出方程并解答。指名交流，并要求學生說說列方程的依據，并口頭檢驗解方程的結果是否正確。四、反思總結這節課我們學習了等式的性質，等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數，所得結果仍然是等式；還學會了用這樣的性質來解只含有乘除法運算的簡單方程。 第一單元 課題：練習一 第 1 課時教學目標：1.運用等式的性質解簡單的一步計算的方程，簡化解方程的書寫格式，提高解方程的熟練程度，能列簡單的方程解決實際問題。2.在練習和探究的過程中，進一步培養主動與他人合作交流的意識及自覺檢查等良好學習習慣，獲得成功的體驗。教學重點：運用等式的性質解方程，進一步理解等式的性質，鞏固對解方程的一般步驟的掌握。教學難點：簡化解方程的步驟，培養學生解方程時自覺檢驗的習慣。教學準備：課件 教學過程： 一、知識再現1.談話：之前我們學習了等式的性質，誰來說一說？2.揭示課題：這節課我們一起運用等式的性質完成“練習一”。（板書課題）二、基本練習1.完成教材第7頁“練習一”第8題。組織學生獨立完成。指名學生板演。找出解方程的過程中有省略步驟的解法，集體評價。提問：這里的過程與此前解方程的過程比較，省略了什么？教師小結：書寫時可以適當省略。2. 完成教材第7頁“練習一”第9題。出示題目。談話：要先把x的值代入“”左邊的式子，計算出結果后，再與“”右邊的數比較大小。三、綜合練習1.完成教材第7頁“練習一”第10題。指名說說如何計算長方形的面積和正方形的周長。反饋時讓學生說說每一題是怎樣想的。2.完成教材第7頁“練習一”第11題。讓學生觀察表格，理解題意。指名說說“單價、數量與總價”的關系。3.完成教材第7頁“練習一”第12題。提問：你能找到每道題的數量關系嗎？與同桌交流。指名板演，共同評議。4.完成教材第7頁“練習一”第13題。引導學生用畫圖或列表的方法表示題中的條件和問題，用等式的性質思考并口答。四、課堂總結1.這節課我們復習了哪些知識？解方程時，要注意什么？ 2.師生共同小結。 第一單元 課題：列方程解決一步計算的實際問題 第 1 課時教學目標：1.初步經歷列方程解決一步計算的實際問題的學習過程，掌握列方程解決實際問題的一般步驟和方法，能列方程解決簡單的實際問題，能解未知數是減數的方程。2.在學習活動中初步感知方程的思想，豐富解題策略，發展數學思維，培養分析問題、解決問題的能力。教學重點：理解并掌握列方程解決實際問題的一般步驟和方法。教學難點：通過正向思考來解決需要逆向思考的問題，培養列方程解決實際問題的能力。教學準備：課件 教學過程： 一、情境導入課件出示教材第8頁例7情境圖。提問：觀察這幅圖，他們在干什么？學生交流。（兩個學生在測量體重）談話：小學生正處于生長發育十分旺盛的時期，身高和體重時刻都在變化，這節課我們一起來解決關于測量體重的數學問題。（板書課題）二、交流共享教學例7。（1）出示教材第8頁例7情境圖。指導學生仔細閱讀題目。提問：題目中已知什么，要求什么？這些數量之間有什么關系？學生在小組內討論數量關系。指名回答。回答預設：小紅去年的體重加上2.5千克等于今年的體重。小紅去年的體重減去去年的體重等于2.5千克。教師小結：可以根據“去年的體重+2.5=今年的體重”列出方程。去年的體重不知道，可以設去年體重為x千克。板書：解：設小紅去年的體重是x千克。教師強調：這里要寫“解”字，表示下面是解題過程，而“設小紅去年的體重是x千克”這句話必須寫出來，表示下面列出的方程是什么意思。現在，去年的體重相當于已知，接下來，請你用列方程的方法來解這道題。指名學生板演，集體訂正解法：x+2.5=36 x=36-2.5 x=33.5提問：根據“今年的體重-去年的體重=2.5”這一數量關系，我們還可以怎樣列方程？指名回答。板書：36-x=2.5提問：怎樣解這個方程呢？學生小組討論后匯報：先在方程的左右兩邊同時加上x，把它轉化成我們學過的方程，再根據等式的性質解方程。教師邊指導邊板書解方程的過程。板書：36-x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 X=33.5（2） 討論：我們已解出x的值為33.5，這個值是否正確？你打算怎樣檢驗？與同伴交流。學生獨立思考，在小組內交流后匯報。教師根據學生的匯報小結：可以先檢驗方程列得是否正確，再檢驗方程的解，也可以看兩種方程的解答結果是否相同。強調：列方程解決實際問題時，一定要記得寫“答”。（3） 小結：剛才我們用列方程的方法解決了問題，誰來說說，列方程解答時，我們是怎樣列出方程的，解答的過程中要注意什么？學生在小組內討論交流，并匯報交流結果。教師根據學生的回答總結：先弄清題意，找出未知量，并用字母表示。根據題中數量間的相等關系列方程。求出答案后，還要檢驗結果是否正確，并寫出“答”。三、反饋完善1.完成教材第9頁“練一練”。出示題目。提問：誰來說說這道題的等量關系？你是根據那句話找到的？學生回答，并補充數量關系，如果有不同的數量關系可以另外補充。讓學生根據數量關系列方程解答，并口答檢驗過程。展示個別學生的答案，共同評議。2. 完成教材第11頁“練習二”第1題。先讓學生在小組里說說怎樣解。學生獨立解方程。集體訂正。 3.完成教材第11頁“練習二”第2題。先同桌之間說說圖意，然后列出方程解答。匯報時讓學生說說列方程的依據，并口頭檢驗方程的結果是否正確。四、課堂總結這節課我們學習了列方程解決簡單的實際問題，其步驟是：先弄清題意，找等量關系，再設未知量，列方程并解答，最后檢驗作答。解題的關鍵是要找出數量之間的相等關系。 五、課堂作業第一單元 課題：列方程解決兩步計算的實際問題 第 1 課時教學目標：1.在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，能列上述方程解決兩步計算的實際問題；初步理解列方程解決實際問題的策略和解題的基本步驟。2.在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。教學重點：利用素材，找出數量之間的相等關系，列方程解決期中的問題。教學難點：正確地找出實際問題中的等量關系。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入出示西安大雁塔和小雁塔圖。談話：西安是我國的歷史文化名城，有許多著名的景點，這就是著名的大雁塔和小雁塔。它們氣勢雄偉，是西安的標志。今天我們一起來研究一個和它們有關的數學問題。（出示教材第9頁例8）（板書課題）二、交流共享1.教學例8。（1）提問：認真閱讀題目，想一想，題目中告訴我們什么條件，要求什么問題？學生讀題，理解題意并匯報。提問：你能從中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？你能用一個等量關系式來表示它們之間的關系嗎？根據學生的交流板書：小雁塔的高度222=大雁塔的高度 小雁塔的高度2大雁塔的高度=22。讓學生獨立觀察第一個等量關系式，提問：在這個關系式中，哪個數量是已知的，哪個數量是未知的？學生同桌交流后匯報。（2） 學生嘗試設未知數，并根據第一個等量關系式列方程。集體交流。板書：解：設小雁塔高x米。 2x-22=64提問：你會解這樣的方程嗎？學生在小組內交流后匯報：首先要應用等式的性質將方程兩邊同時加上22，使方程變形為“2x=”的形式，再用之前學過的方法繼續解答。教師根據學生的回答板書：2x22+22=64+22 2x=86 x=43答：小雁塔高43米。提問：你打算怎樣對結果進行檢驗？學生獨立檢驗，指名匯報檢驗方法。2. 完成教材第10頁“練一練”。出示題目，學生讀題并理解題意。學生獨立完成并集體交流。交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關系（香港青馬大橋的長度16+0.8=杭州灣跨海大橋的長度），怎樣列出方程的，對求出的解有沒有檢驗等。三、反饋完善1.完成教材第11頁“練習二”第5題。學生獨立完成。交流時讓學生說說解方程的步驟和依據，以及檢驗的過程。2. 完成教材第11頁“練習二”第7、8題。學生獨立完成。指名學生說說自己的思考過程，突出要根據題中的數量之間的相等列方程。四、課堂總結你想知道古代的人們是怎樣解方程嗎?請閱讀教材第10頁“你知道嗎”，并和同桌交流你的感受。師生共同小結：學會了列方程解決比一個數多（或少）幾的實際問題。 五、課堂作業第一單元 課題：練習二 第 1 課時教學目標：1.運用等式的性質解形如axb=c、axb=c的方程，提高解方程的熟練程度。2.在探索并完成練習的過程中，養成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等良好的學習習慣。教學重點：提高列形如axb=c、axb=c的方程解決實際問題的能力。教學難點：解形如axb=c的方程。教學準備：課件 教學過程： 一、知識再現之前我們學習了列方程解決實際問題，誰來說說列方程解決實際問題的關鍵是什么？今天我們一起來完成“練習二”的部分題目。（板書課題）二、基本練習1.完成教材第12頁“練習二”第9題。學生獨立完成。集體訂正時讓學生說說解方程20x2=360時，第一步需要做什么，依據了等式的什么性質。2. 完成教材第12頁“練習二”第10題。 （1）誰來說說三角形的面積計算公式是什么？根據學生回答板書：S=ah2聯系這個公式，你能找出數量之間的相等關系嗎？指名口答。根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x2=0.39（2）讓學生觀察第二幅圖，獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x+18=19.8 三、綜合練習1.完成教材第12頁“練習二”第11題。讓學生說說自己是根據什么樣的等量關系列出的方程。2. 完成教材第12頁“練習二”第12題。讓學生獨立思考，指名分析數量關系。教師結合學生的回答畫出線段圖，幫助學生理解題意。3. 完成教材第12頁“練習二”第13題。學生自由讀題，理解題意。提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）指名板演，結合學生的板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。4. 完成教材第12頁“練習二”第14題。提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢？同桌互相檢查，再集體訂正。5. 完成教材第12頁“練習二”第15題。 學生閱讀題目，理解題意。四、課堂總結今天這節練習課你有哪些收獲？ 對今后的解題有什么幫助？你覺得自己的表現怎么樣？五、課堂作業第一單元 課題：列方程解決稍復雜的實際問題 第 1 課時教學目標：1.在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如axbx=c的方程的解法，能列此類方程解決兩步計算的實際問題。2.在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。教學重點：列形如axbx=c的方程解決實際問題，在理解題意、分析數量關系的基礎上找出相應的等量關系。教學難點：正確找出題中的等量關系。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入談話：（出示頤和園圖片）這是頤和園，坐落在我國的首都北京，它是清末皇家園林，為我國的古典園林之首，也是世界著名園林之一。你知道它的面積是多少嗎？（出示例9的文字部分）提問：你從題中獲得了哪些信息？師生共同歸納：已知北京頤和園占地290公頃，水面面積大約是陸地面積的3倍，要求頤和園的水面面積和陸地面積大約各有多少公頃。（板書課題）二、交流共享繼續教學例9。1. 學習用線段圖分析數量關系。談話：頤和園的水面面積與陸地面積之間有什么關系？為了看得更清楚，你有什么好方法？（引導學生用畫線段圖的方法表示題中的數量關系）學生在練習本上試畫，教師巡視指導。全班交流。教師在黑板上畫線段圖。提問：從這幅線段圖上你知道了什么？是怎樣知道的？如果用方程來解，你覺得設哪個量為x比較合適？同桌討論后匯報。用x表示陸地面積，那么怎樣表示水面面積？請同學們在自己的圖上標出來。學生完成后反饋，教師繼續完成板書。小結：設陸地面積為x公頃，水面面積就可以用3x公頃來表示。2. 找出題中的數量關系。提問：根據題中的哪句話可以找出數量間的相等關系？同桌互相說說。指名口答。教師根據學生的口答完成板書：陸地面積+水面面積=頤和園的占地面積3. 嘗試解方程。提問：根據這個等量關系可以怎樣列方程？請同學們試著列出方程。學生獨立思考，列出方程并匯報，教師根據學生的回答板書：x+3x=290。談話：這個方程與我們之前學習的方程有什么不同之處？你會解嗎？試試看。學生嘗試獨立解方程。交流：誰來說說你是怎樣解這個方程的？學生說一說解方程的依據及步驟。小結：我們在解答這個方程時，首先利用乘法分配律將方程化簡，變成我們學過的方程，再解答。4. 檢驗。提問：如何得知我們解出的這個結果是否正確？你準備怎樣檢驗？學生獨立思考并匯報：把x=72.5代入到方程檢驗，看x+3x是否等于290。談話：除了把x的值代入方程進行檢驗這種方法外，還可以根據題中的數量關系進行檢驗，看水面面積是不是陸地面積的3倍。想一想，按照這樣的想法應該怎樣檢驗？學生口答。教師根據學生的口答板書：72.5+217.5=290（公頃）217.572.5=3教師小結：解形如axbx=c的方程時，可以利用乘法分配律將方程化簡，變成我們學過的方程，再解答；檢驗時，可將得數代入原題，也可根據題中的數量關系進行檢驗。三、反饋完善1.完成教材第14頁“練一練”第1題。學生獨立完成填空。交流：你是怎樣想的?教師適時提示：填出的含有字母的式子要進行化簡。集體訂正。2.完成教材第14頁“練一練”第2題。學生讀題，明確題意。學生獨立完成，組內互相交流解題過程與結果。思考：這道題的解答過程與例題有什么異同點？列方程解答這樣的問題要注意什么？小組交流后全班交流。四、課堂總結這節課我們學習了列形如axbx=c的方程解決稍復雜的實際問題，我們設一個數為x，另一個數用幾x來表示，再根據數量間相等關系列方程作答。 第一單元 課題：列方程解決兩步計算的行程問題 第 2 課時教學目標：1.進一步掌握形如axb=c、axbx=c的方程的解法；能在解決實際問題的過程中列上述方程解決行程問題。2.經歷將現實問題抽象為方程的過程，培養觀察、分析、概括和交流能力。教學重點：準確找出行程問題的基本數量關系。教學難點：根據題意列方程解決兩步計算的行程問題。教學準備：課件 教學過程： 一、復習導入1.復習。（1）一輛客車每小時行駛95千米，3小時行駛（ ）千米。（2）一輛貨車每小時行駛x千米，3小時行駛（ ）千米。讓學生獨立口答，并說說是怎樣想的。（速度時間=路程）2.今天這節課我們就運用行程中的數量關系，來列方程解決這類實際問題。（板書課題）二、交流共享1.教學例10。（1）學生讀題，理解題意，找等量關系。談話：你能根據題意把線段圖填寫完整嗎？學生獨立填線段圖。提問：你能根據自己填的線段圖，找出題中的等量關系嗎？在小組里交流你找到的關系。學生交流討論，并集體匯報題中的等量關系。教師根據學生的回答板書：客車行的路程+貨車行的路程=總路程速度和時間=總路程（2） 根據等量關系列方程，并解答。提問：你能根據“客車行的路程+貨車行的路程=總路程”，列出方程并解答嗎？學生獨立列方程并解答。指名說說計算過程。教師板書：解：設貨車的速度是x千米/時。3x+953=540 3x+285=540 3x=255 x=85答：貨車的速度是85千米/時。提問：如何檢驗結果是否正確？還能列怎樣的方程？學生獨立解答，全班匯報。（3） 小結方法。2.討論：列方程解決實際問題的關鍵是什么？小組討論、交流，集體匯報。教師小結：應用學過的公式、數量關系或畫線段圖，可以幫助我們尋找等量關系，列方程解決實際問題的關鍵是找出題中的等量關系。三、反饋完善 1.完成教材第15頁“練一練”。學生讀題，明確題意并利用線段圖整理條件和問題。學生獨立完成，組內互相交流解題過程與結果。思考：這道題的解答過程與例題有什么相同的地方和不同的地方？列方程解答這樣的問題要注意什么？小組交流后全班交流。2.完成教材第16頁“練習三”第4題。提問：解這些方程的第一步需要做什么？學生獨立完成。教師巡視，輔導有困難的學生。全班交流時讓學生說說如何檢驗。3. 完成教材第6頁“練習三”第57題。 學生獨立完成。匯報時說說每道題列出的方程所依據的數量關系。四、課堂總結這節課我們學習了列方程解決兩步計算的行程問題，根據“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”及“速度和時間=總路程”等數量間的相等關系列方程并解答。第一單元 課題：練習三 第 1 課時教學目標：1.在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如axbx=c的方程的解法，能列上述方程解決兩步計算的實際問題。2.提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。教學重點：根據題意列形如axbx=c的方程解決兩步計算的實際問題。教學難點：正確分析數量關系，靈活解題。教學準備：課件 教學過程： 一、知識再現1.談話：之前我們學習了列方程解決實際問題，知道了解題的關鍵是找出題中的等量關系，誰來說說怎樣找等量關系?2.揭示課題：今天我們繼續練習列方程解決實際問題。（板書課題）二、基本練習1.完成教材第16頁“練習三”第8題。讓學生獨立完成。展示幾名學生的解題過程。集體訂正。指名說說解題方法及依據。三、綜合練習1.完成教材第17頁“練習三”第9題。讓學生獨立完成，指名板演。交流反饋時，在關注結果是否正確的同時，了解學生是否進行了檢驗。2.完成教材第17頁“練習三”第10題。訂正時說一說列出等量關系式的依據。3.完成教材第17頁“練習三”第11、12題。指名讀題。提問：我們可以用怎樣的方法整理題中的已知條件與所求問題？（引導學生用畫線段圖的方法整理題中的信息）4.完成教材第17頁“練習三”第13、14題。指名說說題目中的條件和問題及等量關系。5.完成教材第17頁“練習三”第15題。讓學生讀題，理解題意，并說一說這兩題的數量關系。讓學生完成后，比較這兩題的異同。6.完成教材第17頁“練習三”“思考題”。指名讀題，留給學生獨立思考的時間。啟發：甲第一次追上乙，實際上是指什么？四、課堂總結這節課我們練習了哪些知識，你有什么收獲？ 5、 課堂作業 補第一單元 課題：整理與練習 第 1 課時教學目標：1.進一步理解并掌握如ax=c、axb=c的方程的解法，能列上述方程解決實際問題。2.在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，感受方程的思想方法及價值，發展抽象能力和符號感。教學重點：理解等式與方程的含義，能運用等式的性質解方程。教學難點：能列形如ax=c、axb=c的方程解決實際問題，并對計算結果進行檢驗。教學準備：課件 教學過程： 一、知識系統整理1.這一單元我們學習了哪些內容？引導學生說出：方程、等式的性質、解方程和列方程解決實際問題等。2. 學生獨立思考并回答下列問題：（1）列舉說說方程、方程的解和解方程的含義。（2）舉例說說等式與方程有什么區別和聯系。（3）等式有哪些性質？用等式的性質解方程時要注意什么？（4）在列方程解決實際問題的時候你是怎樣想的？二、查漏補缺訓練1.完成教材第18頁“整理與練習”第1題。出示題目，讓學生找一找哪些是方程。提示：未知數可以是x,也可以用其他字母表示。 2.完成教材第18頁“整理與練習”第2題。學生獨立完成。指名板演。教師及時引導學生總結解每一類方程的基本方法，反思解這些方程時可能遇到的問題。三、綜合運用提升1.完成教材第18頁“整理與練習”第3題。出示題目，讓學生讀題，并列方程解答。教師提醒學生注意解題的步驟及書寫格式。集體訂正時說說自己是怎樣想的。2. 完成教材第18頁“整理與練習”第4題。讓學生讀題，再說說數量關系。學生根據數量關系列方程并解答。教師評議。3. 完成教材第19頁“整理與練習”第5題。指名讀題。提問：武漢長江大橋鐵路橋的長度與南京長江大橋鐵路橋的長度之間有什么關系？武漢長江大橋公路橋的長度與南京長江大橋公路橋的長度之間又有什么關系？要求學生用含有字母的式子表示數量間的相等關系。提醒學生用不同的字母分別表示題中的兩個未知量。4. 完成教材第19頁“整理與練習”第6題。指名讀題，說說題中的已知條件與所求問題。提問：印制畫冊用去的總費用是由哪些部分組成的？根據學生的回答板書：其余費用、印刷費提問：其中印刷費是怎樣得到的？（板書：每本印刷費本數）完成板書：其余費用+每本印刷費本數=印刷畫冊的總費用四、反思總結今天我們復習了哪些內容？你有哪些收獲？ 五、課堂作業第一單元 課題：整理與練習 第 2 課時教學目標：1.進一步理解并掌握形如axb=c、axbx=c的方程的解法，能列上述方程解決兩步計算的實際問題。2.在實際活動中進一步體會列方程解決問題的靈活性及其獨特價值，提高分析問題和解決問題的能力。3.在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣；獲得成功的體驗，進一步樹立學好數學的自信心。教學重點：根據題意分析數量間的相等關系，靈活運用所學的知識解決實際問題。教學難點：理解實踐活動中蘊含的數學知識。教學準備：課件 教學過程： 一、知識系統整理1.上節課我們復習了等式與方程，誰來說說等式與方程有什么聯系？怎樣運用等式的性質解方程？2.今天我們繼續學習解方程的知識。（板書課題）二、查漏補缺訓練1.完成教材第19頁“整理與練習”第7題。學生獨立解答。指名學生板演解題過程。教師及時講評。學生集體訂正。注意要求學生檢驗。三、綜合運用提升1.完成教材第19頁“整理與練習”第8題。指名學生說說數量關系和列出的方程。教師及時評價。 2.完成教材第19頁“整理與練習”第9題。要求說說數量之間有怎樣的關系。提示學生可從得數的合理性來初步檢驗。3. 完成教材第19頁“整理與練習”第10題。先讓學生獨立思考，找數量關系，再全班交流。4. 完成教材第19頁“整理與練習”第11題。讓學生獨立完成，集體交流。訂正時說一說是根據哪個條件列出等量關系式的。5. 完成教材第19頁“整理與練習”第12題。讓學生獨立思考并列出方程。指名學生說說數量關系及列出的方程。教師及時評價。6. 完成教材第19頁“整理與練習”第13題。同桌之間互相測量分成的兩段的長度，教師檢驗學生的操作是否正確。7. 完成教材第20頁“整理與練習”第14題。指導學生理解題目：“連續的3個自然數”是什么意思？舉個例子說說。引導學生獨立思考教材上的3個問題，在本子上適當記錄。小組內交流，把困惑、疑點、不同意見的地方記錄下來。全班共同交流。教師小結：三個連續自然數的和是中間一個數的3倍。四、反思總結通過今天的整理與練習，你有哪些收獲？ 還有什么要提醒大家的？五、課堂作業第二單元 課題：單式折線統計圖 第 1 課時 總第 課時教學目標：1.認識簡單的折線統計圖，了解折線統計圖的結構，體會折線統計圖的特點，能在提供的表格中制作簡單的折線統計圖。2.體會統計與生活的緊密聯系及其作用，能根據折線統計圖進行簡單的分析或預測，體會統計是解決問題的策略與方法，發展統計觀念。教學重點：掌握用簡單的折線統計圖表示數據的方法。教學難點：認識簡單的折線統計圖，能從折線統計圖上獲取數據變化情況的信息。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入談話：張小楠是個有心人，她每年生日都測量自己的身高，并制成了統計表。（出示張小楠612歲身高情況統計表）提問：從這張統計表中，你知道了什么？學生小組交流后匯報。教師小結：從這張統計表中我們可以知道張小楠每年生日時的身高是多少厘米。后來她在老師的指導下將這些數據繪制成了一張統計圖。（出示折線統計圖）導入課題：你們知道這是一張什么統計圖嗎？（學生回答）根據學生的回答適時板書“折線統計圖”。今天這節課我們就一起來研究折線統計圖。二、交流共享1.探究折線統計圖的特點。談話：剛才我們在統計表中了解的信息在這張折線統計圖上都能找到嗎？（能）看圖討論下面的問題：（1） 隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化的？從6歲到12歲，她一共長高多少厘米？（2） 你能從折線統計圖上看出哪一年張小楠的身高增長得最快嗎？你是怎樣看出來的？（3） 估計一下，張小楠13歲生日時的身高大約是多少厘米？學生小組討論交流。反饋匯報。匯報預測：（1）隨著年齡的增長，張小楠身高逐年增高，從6歲到12歲，她一共長高28厘米；（2）10歲那年身高增長得最快，因為10歲那年的折線坡度最陡；（3）只要學生言之有理，教師都應給予鼓勵。想一想：折線統計圖和統計表相比，哪個更能清楚地看出身高的變化情況？（折線統計圖）師生總結：折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且可以清楚地反映數量的增減變化情況。2. 了解折線統計圖的結構。談話：折線統計圖能反映數據的變化情況，你知道一幅完整的折線統計圖由哪些部分組成嗎？在制作時應該注意些什么呢？學生小組合作學習，再全班交流，教師在學生交流的基礎上進行補充，并介紹相應折線統計圖各部分的名稱，在介紹各部分的名稱時明確其作用及畫圖時的注意事項。（1） 橫軸：一般用于標明時間的前后，每個時間段都要平均分；（2）縱軸：標明數據；（3）描點、連線：要找準數據，看清橫軸和縱軸后再進行描點；（4）標注數據；（5）填寫制表日期。3.制作折線統計圖談話：課前我們收集到自己從一年級開始每年體檢的身高數據，要想了解自己的身高是怎樣變化的，我們可以先填寫統計表，再將它制作成折線統計圖，你有信心完成嗎？學生獨立完成教材第22頁“練一練”。教師展示部分學生制成的統計圖，同桌互相評價并訂正。觀察自己的統計表并思考：從一年級到五年級，你一共長高了多少厘米？從哪個年級到哪個年級，你的身高增長最快？學生小組交流。提問：全班同學中，誰的身高增長得最快？身高增長最快的時間大多集中在哪個年級到哪個年級？全班交流。追問：根據統計結果，你還能想到什么？學生自由發言。三、反饋完善1.完成教材第25頁“練習四”第1題。這是一幅折線統計圖，反映的是一位病人某天723時的體溫變化情況，我們一起來看看。（出示習題）提問：（1）病人的體溫在哪個時間段不斷上升？從幾時到幾時上升最快？（2） 病人的體溫從幾時起開始下降？從幾時起趨于平穩？小組討論后指名回答。追問：從圖中你還知道什么？四、課堂總結這節課我們認識了折線統計圖，折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且可以清楚地反映數量的增減變化情況，還學會了繪制折線統計圖。 第二單元 課題：復式折現統計圖 第 1 課時教學目標： 1.使學生經歷用復式折線統計圖描述數據的過程，了解復式折線統計圖的特點和作用；能看懂復式折線統計圖所表示的信息，能根據要求完成復式折線統計圖。 2.使學生能根據復式折線統計圖中的信息，進行簡單的分析、比較和判斷、推理，進一步增強統計觀念，提高統計能力。 3.使學生進一步體會統計與現實生活的聯系，增強參與統計活動的興趣，以及與他人合作交流的意識。教學重點：對復式折線統計圖中的數據進行簡單的分析。教學難點：認識復式統計圖的結構。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.提問：我們學過了哪些統計圖？上節課學習的折線統計圖有什么特點？學生思考并匯報：我們學過了單式和復式條形統計圖，上節課又學習了單式折線統計圖。2.談話：這節課我們繼續學習折線統計圖。（板書課題）二、交流共享1.（出示教材第23頁例2）談話：李小潔用不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯做了一次對比試驗，以了解這兩種保溫杯的保溫性能。（出示統計表）