學科教育論文-數學教學中應用MCAI要注意的幾個問題建構主義學習理論認為：知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境下，借助于他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料、媒體，通過意義建構的方式而獲得的。所以數學知識的學習，需要學生主動觀察、探索來消化和理解，最終建立自己的數學認知結構。而在傳授教學過程中，往往只重視數學結論的得出，而忽視數學過程的學習，這就大大脫離了學生的經驗體系，導致學生不能很好地理解數學知識和數學邏輯，而MCAI（MultimediaComputerAidedInstruction）即多媒體計算機輔助教學，正是理想的能夠幫助學生從動態中觀察、探索、發現數學知識的教學手段。若使用MCAI不得法，可能使學生的形象思維局限于屏幕上出現的畫面，不利于創造思維的培養。還可能導致學生分散注意力，只注意好看的畫面、好聽的聲音，而不進行思考，反而事倍功半。如何在中學數學教學中更好使用MCAI呢?我認為要注意以下幾點：一、根據教學目標和內容的特點設計、使用MCAIMCAI的使用，首先應根據教學目標和教學內容的特點，必須為達到為教學目標服務。一般地，以下幾種情況可以考慮使用MCAI。1.解決課堂教學的重點、難點問題。例1：在推導三棱錐A-ABC的體積公式時，可以先在屏幕上放映一組直觀形象的動態畫面：將三角形的面積轉化為平行四邊形的面積來求，而平行四邊形的面積又可以轉化為矩形的面積來求。在觀察畫面以后，讓學生討論并明確：解決數學問題的過程中，我們經常采用化陌生為熟悉，化未知為已知，化復雜為簡單的思想方法。然后提出：要求底面積是S，高是h的三棱錐A-ABC的體積，以設想用什么方法？給學生足夠的時間去聯想、類比，去猜測結論；在這之后，在屏幕上放映棱錐A-ABC的體積可以轉化為棱柱ABC-ABC的體積來求的割補過程。這一動態過程與極大多數學生自己猜測的思維過程完全吻合，學生都為自己的類比成功喜不自禁，思路的閥門打開了，不等教師作進一步的設問，多數學生能夠發現三棱錐A-ABC的體積與三棱柱ABC-ABC的體積之間的關系。教師僅僅在多數學生已獲得結論，個別還有困難的情況下，引導學生進一步觀察如下的鏡頭：從棱柱ABC-ABC分割出來的兩個錐體C-AAB、C-ABB由遠鏡頭變成近鏡頭，放大，定格，并讓他們相同的頂點C、面積相等的兩個底面AAB，ABB不斷閃亮。這樣既加深對結論探索過程的理解，也使個別困難學生從中產生頓悟。這也充分說明，如何利用生動的畫面，適時發問，引導學生自己去類比，去探求，是活躍學生思維的關鍵。2.在教材內容表達抽象，用傳統的教學手段無法講清或教學效率不高。例2：函數y=Asin(wx+)的圖像變換的教學。如何在圖像的變化與函數解析式的變化之間建立正確的聯系，這是教學中的一個難點。教材中的處理方法是將變化前后的兩個圖像對應的解析式相對照，來揭示一般的變化規律。由于思維中缺乏動態過程，學生往往機械地記住結論，使用中極易出現錯誤。將y=sinx的圖象向右平移/4后，所得圖象的函數解析式，有不少人認為是y=sin（x+/4）。針對這一問題，我們制作了如下一個課件：首先屏幕顯示y=sinx的圖像M，并將M向右平移/4個單位，得到圖像N。接著在N上任選一點P（X,Y），將點P向左平移/4單位，使之脫離N回到M上，并將新的一點記為Q，因此確定Q點的坐標為（X-/4，Y）。于是得出X、Y滿足的關系y=sin(x-/4)既是N的解析式。觀看了上述演示過程之后，同學門發現新的函數圖像上的點作反向變化后，可回到變化前的函數圖像上。“x-/4”實際上反映了點“回歸”后橫坐標的變化。3、利用MCAI幫助學生深入理解數學思想方法。數學思想是現實世界空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實和數學理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質的認識，它比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，它能使我們更深刻認識數學對象，它是數學方法的精神實質和理論基礎。方法則是實施有關思想的技術手段。分類思想是一種依據本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想。同一事物按不同的標準則有不同的分類結果；無論什么標準，對一種事物分類，應當既不重復又不遺漏。分類思想教學難點在于學生很難把握好以上原則，對分類事物標準不統一，分類時容易產生重復與遺漏。利用教學軟件能夠動態的保持給定的幾何關系的特點，設計可控制的動畫功能，形象直觀地幫助學生深入理解數學分類思想方法。例3：求函數y=x2-x,xt,t+1的最大值和最小值。求解本題是滲透分類思想教學的一個好例子，難點在于對什么進行分類，怎樣分類。利用幾何畫板設計如下：在直角坐標系中作出y=x2-x的圖象用細線表示，在x軸上取一點A坐標為（t，0）由點A平移得點B（t+1，0），由A、B構造在拋物線上對應點C、D，用粗連接曲線CD，并把t的值由計算機自動跟蹤顯示，拋動點A時，發現線段AB在x軸上移動，曲線段CD在拋物線上運動。讓學生仔細觀察函數的最值y（C）與y（D）的變化情況，學生就不理解為什么要對t進行分類以及如何分類了。利用教學軟件架起學生理解的橋梁，讓學生從形象直觀的圖形中理解高度抽象的數學思想方法。再如在二次曲線復習數學加為了學生深刻理解橢圓、拋物線和雙曲線三者之間的聯系與區別。我們也可以利用教學軟件在屏幕上顯示二次曲線圖像，控制e（e0）的變化，讓e從小到大，關注0EL時，圖形由橢圓變為拋物線，再變為雙曲線的動態過程，使學生目睹了畫面的左邊緩緩“走”來了雙曲線另一支的奇妙情境，十分形象地體現出二次曲線分類標準的內涵。教學軟件對揭示分類思想方法是非常有效的，同樣對滲透數形結合思想、化歸思想、函數思想、極限思想、數學美學思想的教學也是非常有效的，值得在實踐中積極探索。MCAI不僅能幫助學生理解數學概念，解決數學問題，探索數學知識，而且是可以改善認知環境，使數學對象直觀化、形象化。有利于教師化解教學難點、提高教學效益，改進教學方法，深刻揭示數學思想方法；有利于培養學生空間想象能力、激發學生探索創新精神。4利用MCAI開展數學實驗。例4：切割線定理教學。怎樣給出這個定理的結果，是整個教學的關鍵，為了突破這個難點，我們可以利用教學軟件設計一個讓學生主動觀察，歸納總結，最后發現這個定理結論的試驗。設計：利用教學軟件畫圓O，在平面上取一點C，過C點任意作兩直線交圓于H，I，F，G四點，測量CG，CF，CI，CH的長度，計算CICH與CFCG的值，并顯示在屏幕上。操作實踐，讓學生進行下三步實驗，觀察CI、CH、CF、CG值的變化，特別是CICH，與CFCG的值。（1）當點C在圓內時，任意拖動它（2）當點C在圓外時，任意拖動它（3）當C點在圓外時，拖動點H使CH與圓相切（點H、I重合）通過實驗，學生自己會發現，CICH=CFCG的結論，并且當點H與點I重合時，CI2=CFCG，從而使如何將定理結論的給出這個難題得到了圓滿的解決，學生在興致勃勃的實踐中，親自發現了定理結論，提高了發現問題的能力，激發了學習興趣。例5：已知動點P在直線y=a上運動，H是y軸上的定點，試求三角形OHP的內心點E的軌跡？設計：利用教學軟件建立直角坐標系，在y軸上取一點H，作x軸平行線y=a，在直線y=a上取一點P，連接O、P、H成三角形，并作出該三角形內心E。設計動畫，讓P點在直線y=a上運動，跟蹤E點軌跡。操作實踐：（1）在直線y=a在拖動點P，觀察軌跡變化（2）在y軸上拖動點H觀察軌跡變化學生通過上機實踐，首先發現E點的軌跡是拋物線的一段，在第二步操作實踐后發現軌跡還可能是線段。觀察的結果激發了學生好奇心，于是他們主動進行字符計算，分析圖像形成的原因，檢驗數學實驗的結果。教師還可以啟發學生進一步探索軌跡的變