第五章 三角形,課時28 三角形的有關概念,知識要點 歸納,2三角形中的主要線段 (1)三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，_叫做三角形的角平分線,這個角的頂點和交點之間的線段,(2)三角形的中線：連接三角形的一個頂點和_叫做三角形的中線 (3)三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊(或其延長線)引垂線，_叫做三角形的高 (4)三角形的中位線：_ 3三角形的邊角關系 (1)三角形邊與邊的關系：_；_ (2)三角形中角與角的關系：三角形三個內角之和等于180.三角形的外角等于_,它的對邊中點的線段,頂點和垂足間的線段,連接三角形兩邊的中點的線段,三角形中兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊,與其不相鄰的兩內角之和,4兩個重要定理 (1)角平分線性質定理及逆定理：角平分線上的點到角的_相等；到角的兩邊的距離相等的點在_上；三角形的三條角平分線相交_ (2)垂直平分線性質定理及逆定理：線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離_；到線段兩端點的距離相等的點在_ _；三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(外心),兩邊的距離,這個角的平分線,于一點(內心),相等,這條線段的垂直,平分線上,5定義、命題、定理、公理 (1)定義：對一個概念的特征、性質的描述叫做這個概念的定義 (2)命題：判斷一件事情的語句 命題由_和_兩部分組成命題通常寫成“如果那么”的形式，“如果”后面是題設，“那么”后面是結論 命題的真假：正確的命題稱為_；錯誤的命題稱為_ 互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的_，而第一個命題的結論是第二個命題的_，那么這兩個命題稱為互逆命題每一個命題都有逆命題,題設,結論,真命題,假命題,結論,題設,(3)定理：經過證明的真命題叫做定理因為定理的逆命題_都是真命題所以不是所有的定理都有逆定理 (4)公理：有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真偽的原始依據，這樣的真命題叫公理 6易錯知識辨析 角平分線定理的應用要注意垂直的條件,不一定,課堂內容 檢測,1一個三角形三個內角的度數之比為237，這個三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 2三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( ) A中線 B角平分線 C高 D中位線 3已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( ) A5 B10 C11 D12,D,A,B,4如圖，在ABC中，A30，B50，延長BC到D，則ACD_ 5(2015廣州)如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE9，BC12，則cos C_,第4題圖 第5題圖,80,考點 專項突破,考點一 三角形的主要線段,例1 按要求畫出示意圖，并描述所作線段 (1)過點A畫三角形的高線； (2)過點B畫三角形的中線； (3)過點C畫三角形的角平分線,分析 (1)延長CB；過點A作ADBC即可(2)找出AC的中點E，連接BE即為所求(3)作出BCA的平分線進而得出答案,解答 (1)如圖所示，AD即為所求 (2)如圖所示，BE即為所求 (3)如圖所示，CF即為所求,觸類旁通1,利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分？(給出三種方法),解 如圖,考點二 三角形的三邊關系,例2 (2015泉州)已知ABC中，AB6，BC4，那么邊AC的長可能是下列哪個值？( ) A11 B5 C2 D1,分析 根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可 答案 B,B,觸類旁通2,(2015宜昌)下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( ) A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4,D,考點三 三角形的內角、外角,例3 如圖，AF，AD分別是ABC的高和角平分線，BE是ABC的角平分線，AD、BE交于點O，且ABC36，C76，求DAF和DOE的度數,分析 把已知條件標在圖上，再觀察先從哪一個三角形開始入手,考點四 三角形的中位線,例4 (2015茂名)補充完整三角形中位線定理，并加以證明： (1)三角形中位線定理：三角形的中位線_； (2)已知：如圖，DE是ABC的中位線求證：DEBC，DE BC,分析 (1)根據三角形的中位線定理填寫即可 (2)延長DE到F，使FEDE，連接CF，利用“邊角邊”證明ADE和CFE全等，根據全等三角形對應角相等可得AECF，全等三角形對應邊相等可得ADCF，然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證明即可,觸類旁通3,(2016隨州)如圖，在ABC中，ACB90，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD BD，連接DM、DN、MN.若AB6，則DN_,3,考點五 垂直平分線、角平分線定理的應用,例5 (2016荊州)如圖，在RtABC中，C90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC3，則DE的長為( ) A1 B2 C3 D4,分析 由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得BCADDAB30，進而可得CDDE，DE BD，即DE BC1. 答案 A,A,觸類旁通4,(2016咸寧)證明命題“角平分線上的點到