杭州學軍中學2015-2016學年高三第二次月考數學 (理科) 試卷 選擇題部分（共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1. 已知全集為,集合,，則 為 ( )A. B. C. D. 2. 已知為實數，且。則“”是“”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.已知函數，2-2xyo且函數的圖象如圖所示，則點的坐標是( )A B C D 4.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為，值域為的“孿生函數”就有三個，那么解析式為，值域為的“孿生函數”共有（ ）.A6個 B7個 C8個 D9個5已知函數記 （ ）A B C D 6已知函數=sin+cos的圖象關于=對稱,則函數=sin+cos的圖象關于直線 ( ) A. =對稱 B. = 對稱 C.=對稱 D.=對稱7.對于實數，定義運算“”： ，設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.已知 ,符號表示不超過的最大整數,若函數有且僅有3個零點,則的取值范圍是( )A. B. C. D.9.已知函數是定義在上的奇函數，當時，若，則實數的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 10.定義在R上函數若關于x的方程（其中有n個不同的實數根A. B. C. D. 二、填空題(本大題共7小題，共28分)11. 函數的最小正周期是 ，單調遞增區間是 12.設函數,則使得成立的的取值范圍是 13.不等式對滿足的一切實數都成立， 的取值范圍是 . 15.設函數，對任意都有，若函數，則的值為 16.已知定義在R上的單調遞增奇函數f(x)，若當時，f(cos22msin )f(2m2) 17 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 已知集合 的定義域為Q（1）若 ,求實數的取值范圍；（2）若方程在內有解，求實數的取值的取值范圍解：（1）由已知Q=x|ax22x+20，若PQ，則說明在內至少有一個值，使不等式ax22x+20，即在內至少有一個值,使成立,令,則只需的取值范圍是4；.(6分)（2）方程，.(14分)19(本題14分)已知函數,其中常數;(1)若在上單調遞增,求的取值范圍;(2)令,將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數的圖像,區間(且)滿足:在上至少含有20個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.解:(1)因為,根據題意有 .(6分)(2) , 或, 即的零點相離間隔依次為和, 故若在上至少含有20個零點,則的最小值為. .(14分)20.(本題滿分14分) 已知函數， （1）求的范圍，使在上不具單調性；（2）當時，函數在閉區間上的最大值記為，求的函數表達式；（3）第（2）題的函數是否有最值，若有，請求出；若沒有，請說明理由。解:(1)由題知,解得或(4分)(2當時, .(10分)(3)當時, 當時, 當時, 綜上: 有最小值,無最大值.(14分)21（本題滿分15分） 已知函數(1)若,試求的值. (2)定義在上的函數的圖像關于對稱,且當時, 的圖像與的圖像重合.記且,試求中所有元素之和.解: (1) 又 (6分)(2)依題意得, ,記中所有的元素之和為S,由圖像及對稱性得當 時, 當 時, 當 時, 當 時, (15分)22.(本題15分)已知函數，（1）若的解集，求實數的取值范圍；（2）若在區間內有兩個零點求實數的取值范圍。 解：（1）若，則 （1分） 若則 （4分） 綜合得： （5分） （2） （6分）討論：若時，無零點； （7分）