2009年秋期南陽市五校聯誼高中三年級期中考試數學試題（文）考試說明：1 本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）和答題卷三部分，其中第I卷（選擇題）12面，第II卷（非選擇題）34面，答題卷58面。共150分，考試時間120分鐘。2 答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在機讀卡和答題卷規定的位置上；所有題目必須答題卷上作答，在試題卷上答題無效。3 請將本試卷第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分答案答在答題卷上制定區域內，超出大答題域的答案五校。用機讀卡的同學直接把第I卷（選擇題）的答案用2B鉛筆將答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。4 考試結束后，將答題卷和機讀卡交上，試題卷自己保存。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認為正確的選項填入答題卡中） 1已知集合，則等于ABCD2在中是角A、B、C成等差數列的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知函數存在反函數，若的圖像過點，則函數的圖像恒過點ABCD4等差數列前n項和為，若則的值A72B36C18D1445函數，若的解集為，則的值為A4，-2B-2，4C1，-2D2，-16已知點，若直線與線段AB的交點P分有向線段AB的比為4：1，則a的值為A-9B-3C9D37設偶函數對任意，都有，當時，則的值為A1B2C3D48已知函數的值最小正周期為，則該函數的圖像A關于點對稱B關于直線對稱C關于點對稱D關于直線對稱9已知，且關于x的方程有實根，則向量與的夾角的取值范圍是ABCD10函數的值域是ABCD11把函數圖像按平移后得到圖像的函數解析式為，那么函數為ABCD12函數且在2，)上單調遞增，則a的取值范圍是ABC1D1第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4個小題。每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13已知，B在第三象限，則 14關于函數=有下列命題：的周期為是的一條對稱軸;在上是增函數，其中正確的命題序號是 （把你認為正確命題的序號都寫上）15已知函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是 。16依次寫出數列：的法則如下：如果為自然數且未出現過，則用遞推公式否則，用遞推公式= 。三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）已知向量，且（1）求與；（2）若的最小值是，求的值。18（12分）已知函數-+（1）求函數發的最小正周期，以及對稱軸方程（2）求函數在區間上的值域。19（12分）若方程至少有一個正實數根，求實數的取值范圍。20（12分）如圖，公園有一塊邊長為2的等邊的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。（1） 設，求用表示y的函數關系式；（2） 如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在那里？請予證明。21（12分）已知數列中，且（I）求，并證明數列是等比數列；（II）求的值。22（12分）已知二次函數為偶函數，函數的圖像與直線相切（1）若的解析式（2）若