,函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第 二 章,第9講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),欄目導(dǎo)航,1對數(shù)的概念 (1)對數(shù)的定義 如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_，其中_叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù),xlogaN,a,N,(2)幾種常見對數(shù),logaN,10,lg N,e,ln N,N,N,logad,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0，),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,y0,增函數(shù),減函數(shù),ylogax,yx,2已知x，y為正實數(shù)，則( ) A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg y C2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y 解析：2lg(xy)2(lg xlg y)2lg x2lg y，故選D,D,D,C,4,對數(shù)運算的一般思路 (1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后順用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡合并 (2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算,一 對數(shù)的運算,B,2,二 對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系,D,A,三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,(1)對數(shù)值大小比較的主要方法： 化同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性； 化同真數(shù)后利用圖象比較； 借用中間量(0或1等)進行估值比較 (2)解決不等式有解或恒成立問題的方法： 對于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問題，可借助函數(shù)圖象解決，具體做法為： 對不等式變形，使不等號兩邊對應(yīng)兩函數(shù)f(x)，g(x)； 在同一坐標系下作出兩函數(shù)yf(x)及yg(x)的圖象； 比較當x在某一范圍內(nèi)取值時圖象的上下位置及交點的個數(shù)來確定參數(shù)的取值或解的情況,A,D,其中真命題是( ) A B C D 解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知是錯誤的，是正確的，故選C,C,2已知函數(shù)ylg(a21)x22(a1)x3的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A2,1 B2，1 C(2,1) D(，2)1，) 解析：函數(shù)的值域為R，只需滿足u(a21)x22(a1)x3能取得(0，)的所有實數(shù)，所以當a1時，不合題意，當a1時，u4x3成立，當a210時，4(a1)212(a21)0，解得2a1.綜上，2a1.,B,3f(x)log3