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文檔簡介

2.3數學歸納法,教學目標： 1、掌握數學歸納法的原理及步驟。 2、會用數學歸納法證明一些與正整數N有 關的數學命題,自學提示,1.數學歸納法的定義 2.數學歸納法用來證明與什么有關的命題 3.數學歸納法的解題步驟共有幾步,數學歸納法,證明一個與正整數有關的命題，如果：,(2) 在假設當nk (kN*, kn0 ) 時結論正確的前提下, 證明當nk1時結論也正確 完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對n取第一 個值后面的所有正整數n都成立 這種證明方法叫做數學歸納法,(1) 當n取第一個值n = n0 時命題成立;,數學歸納法只適用于和正整數有關的命題,為什么呢？,例1、用數學歸納法證明:,步驟,用數學歸納法證明問題，三個步驟缺一不可；,練一練,用數學歸納法證明：,(nN),例2、試判斷下列兩例的證明過程是否正確，若不正確請說明理由.,注意問題,1、三個步驟卻一不可:第一步是是奠基步驟，是命題論證的基礎，稱之為歸納基礎；第二步是歸納關鍵，是推理的依據，是判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，它反映了無限遞推關系，其中 “假設n=k時成立” 稱為歸納假設(注意是“假設”，而不是確認命題成立)。如果沒有第一步，第二步就沒有了意義；如果沒有第二步，就成了不完全歸納，結論就沒有可靠性；第三步是總體結論，也不可少。 2、在第二步的證明中必須用到前面的歸納假設，否則就不是數學歸納法了。,例3、若 ，且n2，求證：,小結,1、若 ， 則n=1時，f(n)是 。,練習,2、用數學歸納法證明 從“k到k+1”左端需增乘的代數式為 ；,作業,小結,小結,1、數學歸納法是用來證明與正整數有關的命題。 2、數學歸納法的解題步驟： 驗證n=n0時命題成立。（n0為n取的第一個值） 假設n=k(kN ,kn0)時命題成立,證明n=k+1時命題也成立。 根據得出結論。三個步驟缺一不可 3、本節課我們學習了用數學歸納法

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