物理物理（廣東） 1 專題六 電路、電與磁的轉化 2 1電磁感應中產生的感應電流，在磁場中將受到安培 力的作用，因此，電磁感應問題往往跟力學問題聯系在 一起 2解決這類電磁感應中的力學問題，一方面要考慮電 磁學中的有關規律，如楞次定律、法拉第電磁感應定律 、左手定則、右手定則、安培力的計算公式等；另一方 面還要考慮力學中的有關規律，如牛頓運動定律、動能 定理、能量守恒定律等，要將電磁學和力學的知識綜合 起來應用 3 3解決這類問題的一般思路是：根據電磁感應現象 感應電動勢感應電流安培力合力加速度速度 感應電動勢周而復始地循環注意：當導體運動 達到穩定時，a=0，速度達到最大值(臨界值) 4兩種狀態處理 導體處于平衡態靜止或勻速直線運動狀態 處理方法：根據平衡條件合外力等于零列式分析 導體處于非平衡態加速度不等于零 處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析，或結合功能 關系分析 4 1電磁感應中的動力學問題 （1） (2 ) 電學對象 電源：E=Blv或E= 電路：E=I(R+r)=U外+U內5 （3）在力和運動的關系中，要注意分析導體受力， 判斷導體加速度方向、大小及變化；加速度等于 零時，速度最大，導體最終達到穩定狀態是該類 問題的重要特點 6 【例1】 邊長為h的正方形金屬導線框，從圖631 所示的 位置由靜止開始下落，通過一勻強磁場區域，磁場方向水 平，且垂直于線框平面，磁場區域寬度為H，上、下邊界 如圖中虛線所示，Hh，試分析討論從線框開始下落到完 全穿過磁場區域的全過程中線框運動速度的變化情況 7 8 9 當Fh可知，線框將有一 段時間全部處于勻強磁場區，此時線框磁通量不變， 無感應電流，不受安培力作用，該段時間內線框將以 加速度g做勻加速運動； 當線框下邊界運動至磁場下邊界時，分析同. 10 本題的最大的特點是電磁學知識與力學知識相 結合這類綜合題本質上是一道力學題，只不 過在受力上多了一個感應電流受到的安培力 分析問題的基本思路還是力學解題的那些規律 在運用牛頓第二定律與運動學結合解題時， 分析加速度與初速度的關系是解題最關鍵的第 一步因為加速度與初速度的關系決定了物體 的運動 11 【例2】如圖632 所示，電阻不計的平行金屬導軌 MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，導 軌相距為d，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強 度為B，質量為m、電阻為r的導體棒CD垂直于導軌 放置，并接觸良好用平行于MN的恒力F向右拉動 CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知Ff.問： (1)CD運動的最大速度是多少？ (2)當CD的速度是最大速度的1/3時， CD的加速度是 多少？ 12 (2)當CD速度為最大速度的1/3，即v=1/3 時，CD中 的電流為最大值的1/3；即I=1/3I，則CD棒所受的安 培力為： CD棒的加速度為： . (1)以金屬棒為研究對象，受力分析如圖所示，當 CD受力：F=FA+f時，導體棒CD速度最大，即： F=BId+f= +f 得：vm= . 13 對受力物體作受力分析時，要注意安培 力隨速度變化而變化的情況 14 2電磁感應中的能量轉化綜合問題 (1)安培力做的功是電能和其他形式的能之間 相互轉化的“橋梁”，用框圖表示如下： 安培力做的功是電能與其他形式的能轉化的量 度安培力做多少正功，就有多少電能轉化為 其他形式的能；安培力做多少負功，就有多少 其他形式的能轉化為電能 15 (2)明確功能關系，確定有哪些形式的能量發生 了轉化如有滑動摩擦力做功，必有內能產生 ；有重力做功，重力勢能必然發生變化；安培 力做負功，必然有其他形式的能轉化為電能等 (3)根據不同物理情景選擇動能定理，能量守 恒定律，功能關系列方程求解 2電磁感應中的能量轉化綜合問題 16 【例3】 如圖633 所示，一邊長為L的正方形閉合 金屬線框，其質量為m，回路電阻為R，M、N、P為 磁場區域的邊界，且均為水平，上、下兩部分磁場的 磁感應強度均為B，方向如圖所示圖示所示位置線 框的底邊與M重合現讓線框由圖示位置從靜止開始 下落，線框在穿過N和P兩界面的過程中均為勻速運動 若已知M、N之間的高度差為h1，h1L.線框下落過 程中線框平面始終保持豎直，底邊始終保持水平，重 力加速度為g，求： (1)線框穿過N與P界面的速度； (2)在整個運動過程中，線框 產生的焦耳熱 17 (1)在穿過N的過程中，根據法拉第電磁感應定 律，線框中產生的感應電動勢 由閉合電路歐姆定律知，線框中產生的感應電 流 線框受到的安培力 由力的平衡知識得 ， 同理線框穿過P過程中的速度為： 18 (2)線框穿過M時產生的焦耳熱 Q1=mgh1 線框穿過N或P時做勻速運動，所以重力克服安培 力做功，重力勢能減少，減少的重力勢能全部轉化 為焦耳熱，所以Q2=mgL， 共產生的焦耳熱為 Q=Q1+2Q2=2mgL+mgh1 19 (1)利用功能關系分析電磁感應問題，首先應 對研究對象進行受力分析，判斷各力做功情 況，有哪些形式的能參與了轉化，分別寫出 表達式，然后利用功能關系或能量守恒列式 求解 (2)解題的關鍵是根據力的平衡知識、電路知 識及法拉第電磁感應定律列出方程，再聯立 求解 20 【例4】如圖634 所示，兩根正對的平行金屬直 軌道MN、MN位于同一水平面上，兩軌道之間的距 離l=0.50m.軌道的MM端之間接一阻值R=0.40的定 值電阻，NN端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑 金屬軌道NP、NP平滑連接，兩半圓軌道的半徑均 為R0=0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強 度B=0.64T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d=0.80m ，且其右邊界與NN重合 21 現有一質量m=0.20kg、電阻r=0.10的導體桿ab靜止 在距磁場的左邊界s=2.0m處在與桿垂直的水平恒 力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的 左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通 過半圓形軌道的最高點PP.已知導體桿ab在運動過程 中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab 與直軌道之間的動摩擦因數=0.10，軌道的電阻可忽 略不計，取g=10m/s2，(保留兩位小數) 22 求：(1)導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大 小和方向； (2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量； (3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱 23 (1)設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時 的速度為 ，根據動能定理則有 導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢 此時通過導體桿上的電流大小 I=E/(R+r)=3.84A 根據右手定則可知，電流方向為由b向a 24 (2)設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的 感應電動勢的平均值為，則由法拉第電磁感應 定律有 通過電阻R的感應電流的平均值 通過電阻R的電荷量 25 (3)設