第 1 頁 共 23 頁湖南科技大學考試試題紙（B 卷）（2006- 2007 學年度第一學期）課程名稱 概率論與數理統計 B 開課學院 數學學院 命題教師 上課學院 所有學院 年級 班級 考試時量 100 分鐘 系主任 考核方式（閉卷） 交題時間： 年 月 日 警示：考試違紀處理：警告，嚴重警告；考試舞弊處理：記過，留校察看，開除學籍。考試舞弊受到留校察看處分，將不會授予學位證！一、填空題。 （24 分）1一口袋有 3 只白球和 5 只紅球，從中隨機地任取 2 只，則取到的 2 只球中至少有一只白球的概率是 .23 人獨立地破譯一個密碼，他們能破譯的概率分別為 1/4，1/3, 1/2，則此密碼被破譯出的概率是 .3設隨機變量 X 的分布律為 ,其中 =1,2,， . 則 .NakXP)(kNa4離散型隨機變量 的分布律為 101P 1/3 1/3 1/3則 的分布律是 .2XY5對隨機變量 X 和 Y，已知 D(X)=1, D(Y)=4， Cov(X,Y)= 1，則 Cov(3X+2Y, X-4Y)= .6已知隨機變量 X 存在有限方差 D(X), 則利用契比雪夫不等式估計：.)(4|)(| DEP7設 是來自總體 X 的一個樣本，且設 E(X)= , D(X)= , 則 E( )= n，,21 2X.8設總體 的數學期望 E(X)= 存在， 是總體的容量為 3 的樣本，若X321,X為 的無偏估計，則 = 。32143a a二、 （10 分）在區間(0,1) 內隨機地取兩個數,求這兩個數之積小于 的概率。41三、 （12 分）將兩信息分別編碼為 A 和 B 傳遞出來，接收站收到時，A 被誤收作 B 的概率為0.02，而 B 被誤收作 A 的概率為 0.01.信息 A 與 B 傳遞的頻繁程度為 2：1.若接收站收到的信息是 A，試問原發信息是 A 的概率是多少？第 2 頁 共 23 頁四、(15 分) 設隨機變量 X 的概率密度為 其 他 ，.,0,212,)(xxf（1）求 X 的分布函數 F(x)；（2）畫出 及 F(x)的圖形；)(xf（3）計算 E(X )。2五、 （15 分）設二維隨機向量（X,Y）的聯合概率密度為，其 他 xyxyxf 0,1,0)2(8.4),(求：（1）關于 X 和 Y 的邊緣概率密度 ；)(,yfYX（2）判斷 X 和 Y 是否獨立。六、 （12 分）設隨機變量 XN(0,1), 求 Y= 的概率密度。Xe七、 （12 分）設總體 X 的密度函數為 ， 為其樣本，.0,)(xexfx， nX,21求 的極大似然估計。第 3 頁 共 23 頁湖南科技大學考試試題紙（B 卷）（2007- 2008 學年度第二學期）課程名稱 概率論與數理統計 B 開課學院 數學學院 命題教師 上課學院 所有學院 年級 班級 考試時量 100 分鐘 系主任 考核方式（閉卷） 交題時間： 年 月 日 警示：考試違紀處理：警告，嚴重警告；考試舞弊處理：記過，留校察看，開除學籍。考試舞弊受到留校察看處分，將不會授予學位證！一、填空題（每題 4 分，共 20 分）15 個人的生日都在星期天的概率是_.2設二維隨機變量 的分布律如圖：),(YX則 ._0YXP3設連續型隨機變量 X 的分布函數為：則當 時,X 的概率密度函數,0,10)(3xexFx ._)(xf4. 設 則)24(B._)1(2E5. 設總體 X 的數學期望 未知, 則樣本均值 _（填“是”或“不是” ）niiX1的無偏估計量。二、選擇題（每題 4 分，共 20 分）1. 設 是 3 個事件, 用 的運算關系式表示事件“ 至少有一個發生”為( CBA, CBA, CBA,)D2. 則 是（ ）型隨機變量的分布函數.21,1,0,)(xxxF)(xFA 連續型 B 離散型 C 非連續非離散型XY 1 0 10 0.1 0.3 0.21 0.2 0.1 0.1XY 2 5 8第 4 頁 共 23 頁3 設若隨機變量 的聯合分布律如圖,)(YX在 的條件下 的概率為 ( )8.0Y20.20 0.25 0.30 0.35ABCD4設 為總體 的一個樣本,下列隨機變量中不是統計321, ),(),22未 知已 知 N量的是（ ）)(321XA),min(321X31iiC 31312,iiii XD與5. 設總體 X 的數學期望和方差分別為 是來自總體的樣本，,)(,)(2XEn,21其樣本方差記為 . 則 （ ） 。2S)(2EAn/2BCn/)2(D/)1(2三、 （10 分）某地某天下雪的概率為 0.3，下雨的概率為 0.5，既下雪又下雨的概率是 0.1，求：（1）在下雨條件下下雪的概率；（5 分）（2）這天下雨或下雪的概率。 （5 分）4、 （10 分）設某棟建筑物的使用壽命（單位：年） , 求：它能被使用 60 年的)105(NX概率。其中 .84130)(五、 （18 分）設 X 和 Y 是兩個相互獨立的隨機變量，X 在 (0, 0.2)上服從均勻分布，Y 的概率密度函數為 ，求：與,005)(yeyf（1）X 和 Y 的聯合分布密度函數；（6 分）（2） ,（12 分）P6、(10 分) 設圓的直徑 X 服從區間 a, b 內的均勻分布, 求圓面積的數學期望. 七、 （12 分）已知隨機變量 服從參數為 的泊松分布： 求參數 的極,!exXP大似然估計量.0.4 0.15 0.30 0.350.8 0.05 0.12 0.03湖南科技大學考試試題（A 卷）第 5 頁 共 23 頁(2008 -2009 學年第二學期)概率論與數理統計 B 課程 班級考試時量 100 分鐘 學生人數 _ 命題教師 系主任 交題時間：2009 年 5 月 15 日 考試時間： 2009 年 6 月 日警示：考試違紀處理：警告，嚴重警告；考試舞弊處理：記過，留校察看，開除學籍。考試舞弊受到留校察看處分，將不會授予學位證！一、選擇題。 （每題 3 分，共 18 分）1. 設 為 3 個事件, 用 的運算關系式表示事件 “ 至多有兩個發生” 。 ( CBA, CBA, CBA,)D2. 設 ，則 是( )型隨機變量的分布函數。0,1)(xexF)xF離散 連續 非離散非連續 不是分布函數ABC3. 設隨機變量 服從 , 隨著 的增大, 概率 會( )。X)(2NXP增大 減小 保持不變 增減不定D4. 若隨機變量 的聯合分布律),(Y如圖, 在 的條件下 的概率為( )。8.05X0.30 0.40 AB0.50 0.60CD5. 設總體 服從 , 為來自于總體的樣本, , X)(2NnX,21 niiXS122)(則 ( )。)2SEA2Bn2CDn6. 設總體 服從 , 其中 為已知. 當總體均值 的置信區間長度增大時, 其置信X)(2N2度 的值( )。1隨之增大 隨之減小 增減不變 增減不定XY 2 5 80.4 0.15 0.30 0.350.8 0.05 0.12 0.03第 6 頁 共 23 頁二、填空題。(每題 3 分，共 15 分)1. 某設備使用 10 年以上無故障的概率為 , 正常使用 20 年的可能性為 20%. %90該設備已經使用了 10 年, 該設備再使用 10 年的可能性為_。2. 3 人獨立地破譯一個密碼, 他們能破譯的概率分別為 ，則此密碼被破譯出的概率為41,35_。3. 設 X 是一連續型隨機變量, 其概率密度函數為： ,與,0432,)(xkxf則 _。k4. 設隨機變量 X 的分布律為：則 _。)(D5. 設總體 的數學期望為 , 是總體 的樣本, 定義如下兩個關于參數 的估計量：a321,Xa, ,則 與 這兩個估計量_更有效。321155Xa 32121a2(填 或 )12三、計算題。1. (16 分) 某電子設備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的, 根據以往的記錄有以下數據：元件制造廠 次品率 提供元件的份額1 0.02 0.152 0.01 0.83 0.03 0.05設這三家工廠的產品在倉庫中是均勻混合的，并且無區別的標志：(1) 在倉庫中隨機地取一只元件, 求它是次品的概率；(2) 在倉庫中隨機地取一只元件, 若已知取得的是次品，問該次品出自哪一家工廠的可能性最大？ 2. (14 分 ) 若 的聯合概率密度函數為：),(YXX -1 2 3P 1/4 1/2 1/4第 7 頁 共 23 頁，求（1） ；(2) 是否相互獨立？與,00,8),( yxyxf 21XPY與3. (13 分 ) 一工廠生產某種設備的壽命 (以年計)的概率密度函數為：X，為確保消費者的利益，工廠規定出售的設備若在一年內損壞可以0,41(xef調換，若出售一臺設備，工廠獲利 100 元，而調換一臺設備則損失 200 元，試求工廠出售一臺設備贏利的數學期望。4. (14 分 ) 設總體 的概率密度函數為X，其中 為未知參數， 是 的一個樣本，與,010,1(xxf 1nX,21求 的矩估計量和極大似然估計量。5. (10 分) 某工廠用包裝機包裝奶粉 , 額定標準為每袋凈重 0.5kg。設包裝機稱得奶粉重量服從 。根據長期的經驗知 。為檢驗某臺包裝機的工作是否正常，X),(2N)(015.kg隨機抽取包裝的奶粉 9 袋，稱得凈重（單位：kg）為：0.499， 0.515， 0.508， 0.512， 0.498， 0.515， 0.516， 0.513， 0.524問該包裝機的工作是否正常？( 其中顯著性水平 )05.645.1,9.105.025. Z湖南科技大學考試試題（B 卷）第 8 頁 共 23 頁(2008 -2009 學年第二學期)概率論與數理統計 B 課程 班級考試時量 100 分鐘 學生人數 命題教師 系主任 交題時間：2009 年 5 月 15 日 考試時間： 2009 年 月 日一、選擇題。 （每題 3 分，共 18 分）1. 設 為 3 個事件, 用 的運算關系式表示事件 “ 至少有一個發生” 。 ( CA, CA, CBA,)BBD2. 已知 X 與 Y 的邊緣分布律為 ， ， ，且210XP410YP43YP，則 ( )。21PP1A4B42C43D3. 設隨機變量 服從 , 服從 ；記 ，X)(2NY)5,(2N41XP，則( )。52YP無法比較大小A21B21PC21PD4. 若隨機變量 的聯合分布律),(X如圖, 在 的條件下 的概率為( )58.0YA91B92C7D75. 設總體 服從 , 其中 為已知. 當總體均值 的置信區間長度減小時, 其置信X)(2N2 度 的值( )。1隨之增大 隨之減小 增減不變 增減不定ABCD6. 設 為來自于總體 的樣本， ， ， ,n,21 X)(E2)(XniiX1, ，則 ( )。iiXS122)(0(SD XY 2 5 80.4 0.15 0.30 0.350.8 0.05 0.12 0.03第 9 頁 共 23 頁A與SB與2SC與2XD與21Xnii二、填空題。(每題 3 分，共 15 分)1. 一袋子中有 10 個球, 其中 6 個黑球, 4 個白球, 現無放回任取兩個球, 則“取得兩個黑球”的概率為_。2. 某設備使用 10 年以上無故障的概率為 , 正常使用 20 年的可能性為 10%. %80該設備已經使用了 10 年, 該設備再使用 10 年的可能性為_。3. 設 X 是一連續型隨機變量, 其分布函數為： ,1,02,)(xAF則 _。A4. 設隨機變量 X 的分布律為：則 _。)(D5. 設兩兩相互獨立的三個事件 滿足條件： ， ，已CBA, CAB21)()(CPBP知 ，則 _。169)(CBAP)(P三、計算題。1. (20 分) 某種儀器由三個部件組裝而成，假設各種部件質量互不影響且它們的優質品率分別為 0.8, 0.7 和 0.9。已知如果三個部件都是優質品，則組裝后的儀器一定合格；如果有一個部件不是優質品，則組裝后的儀器不合格的概率為 0.2；如果有兩個部件不是優質品，則儀器的不合格率為 0.6；如果三個部件都不是優質品，則儀器的不合格率為 0.9：(3) 求儀器的不合格率；(4) 如果已發現一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優質品的概率最大？2(15 分) 已知 在以點(0, 0), (1, -1), (1, 1)為頂點的三角形區域上服從均勻分布：),(YX(1) 求 的聯合概率密度函數 ； ,( ),(yxf(2) 求邊緣概率密度函數 ；),(fYXX -2 1 3P 1/2 1/4 1/4第 10 頁 共 23 頁(3) X 與 Y 是否相互獨立？3. (10 分 ) 球的直徑 在區間 上服從均勻分布，求球的體積的數學期望。X,ba4. (12 分 ) 設總體 的概率密度函數為：X，其中 為未知參數， 是 的一個簡單隨機樣2,0,()2(xexfx 0nX,21本，求 的矩估計量和極大似然估計量。5. (10 分) 根據長期