- 1 -第十二章 靜電場課 后 作 業1、一個細玻璃棒被彎成半徑為 R 的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷Q ，如圖所示試求圓心 O 處的電場強度 解：把所有電荷都當作正電荷處理. 在 處取微小電荷 dq = dl = 2Qd / 它在 O 處產生場強2 分d24200RQqE按 角變化，將 dE 分解成二個分量： sinsin20x3 分dcocoRy對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負電荷0 2 分2/2/02sinsiQEx2 分202/02dcocRQRy 所以 1 分jjEiyx02、如圖所示，一電荷面密度為 的“無限大”平面，在距離平面 a 處的一點的場強大小的一半是由平面上的一個半徑為 R 的圓面積范圍內的電荷所產生的試求該圓半徑的大小 解：電荷面密度為 的無限大均勻帶電平面在任意點的場強大小為 E= / (20) 2 分以圖中 O 點為圓心，取半徑為 rrdr 的環形面積，其電量為 dq = 2rdr 2 分它在距離平面為 a 的一點處產生的場強 2/320drE 2分則半徑為 R 的圓面積內的電荷在該點的場強為 Rra02/32d +Q Q R O x y dr r O- 2 -2012Ra 由題意,令 E= / (40)，得到 R 3 2教師評語 教師簽字 月 日- 3 -第十三章 電勢課 后 作 業1、一“無限大”平面，中部有一半徑為 R 的圓孔，設平面上均勻帶電，電荷面密度為 如圖所示，試求通過小孔中心 O 并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢 (選 O 點的電勢為零) OR解：將題中的電荷分布看作為面密度為 的大平面和面密度為 的圓盤疊加的結果選 x 軸垂直于平面，坐標原點在圓盤中心，大平面在 x 處產生的場強為 2 分ixE012圓盤在該處的場強為 iRxE202 4 分i01該點電勢為 4 分202dxRxUx 2、圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為 ，球層內表面半徑為 R1，外表面半徑為 R2設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為 r 處的電勢 解：r 處的電勢等于以 r 為半徑的球面以內的電荷在該處產生的電勢U1 和球面以外的電荷產生的電勢 U2 之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (40r) rR034/rR3104 分為計算以 r 為半徑的球面外電荷產生的電勢在球面外取 d 的薄層其電荷為 dq=4 2dr它對該薄層內任一點產生的電勢為 00/d4/rq則 4 分222RrU2于是全部電荷在半徑為 r 處產生的電勢為 20312021RUO x PO R1 R2 r - 4 -2 分rR312036若根據電勢定義直接計算同樣給分 3、在強度的大小為 E，方向豎直向上的勻強電場中，有一半徑為 R 的半球形光滑絕緣槽放在光滑水平面上(如圖所示 )槽的質量為 M，一質量為 m 帶有電荷q 的小球從槽的頂點 A 處由靜止釋放如果忽略空氣阻力且質點受到的重力大于其所受電場力，求： (1) 小球由頂點 A 滑至半球最低點 時相對地面的速度； (2) 小球通過 B 點時，槽相對地面的速度； (3) 小球通過 B 點后，能不能再上升到右端最高點 C？解：設小球滑到 B 點時相對地的速度為 v，槽相對地的速度為 V小球從 AB 過程中球、槽組成的系統水平方向動量守恒， mvMV0 2 分對該系統，由動能定理 mgREqR mv2 MV2 13 分、兩式聯立解出 2 分MqEgRv方向水平向右 1 分mV2方向水平向左 1 分小球通過 B 點后，可以到達 C 點 1 分4、兩個同心的導體球殼，半徑分別為 R10.145 m 和 R20.207 m，內球殼上帶有負電荷 q-6.010 -8 C一電子以初速度為零自內球殼逸出設兩球殼之間的區域是真空，試計算電子撞到外球殼上時的速率(電子電荷 -1.6 10-19 C，電子質量 me9.110 -31 kg， 08.8510 -12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強為 2120R 4rrqE 2 分方向沿半徑指向內球殼電子在電場中受電場力的大小為 20eF 2 分方向沿半徑指向外球殼電子自內球殼到外球殼電場力作功為 21210d4dRRreqrA2102104Reqq 2 分M A m,q C B E E - 5 -由動能定理 210241Reqmv 2 分得到 e2101.9810 7 m/s 教師評語 教師簽字 月 日第十四章 靜電場中的導體課 后 作 業1、厚度為 d 的“無限大”均勻帶電導體板兩表面單位面積上電荷之和為 試求圖示離左板面距離為 a 的一點與離右板面距離為 b 的一點之間的電勢差 1 2da b解：選坐標如圖由高斯定理，平板內、外的場強分布為： E = 0 (板內 ) (板外) 2 分2/(0x1、2 兩點間電勢差 211dxEUbdda2/0/)2/(03 分)2、半徑分別為 1.0 cm 與 2.0 cm 的兩個球形導體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相距很遠若用細導線將兩球相連接求(1) 每個球所帶電荷；(2) 每球的電勢(2/CmN10940)解：兩球相距很遠，可視為孤立導體，互不影響球上電荷均勻分布設兩球半徑分別為r1 和 r2，導線連接后的電荷分別為 q1 和 q2，而 q1 + q1 = 2q，則兩球電勢分別是 ， 2 分04rU04r1 2da b xO- 6 -兩球相連后電勢相等， ，則有 21U2 分2121rqrqr由此得到 C 1 分91067.C 1 分2123.rq兩球電勢 V 2 分310.64U3、如圖所示，一內半徑為 a、外半徑為 b 的金屬球殼，帶有電荷 Q，在球殼空腔內距離球心 r 處有一點電荷 q設無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼內外表面上的電荷 (2) 球心 O 點處，由球殼內表面上電荷產生的電勢 (3) 球心 O 點處的總電勢 解：(1) 由靜電感應，金屬球殼的內表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷 q+Q2 分(2) 不論球殼內表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離 O 點的距離都是 a，所以由這些電荷在 O 點產生的電勢為 2 分adqUq040(3) 球心 O 點處的總電勢為分布在球殼內外表面上的電荷和點電荷 q 在 O 點產生的電勢的代數和 2 分qQqU2 分r04a0b04)1(0barqQ044、半徑分別為 R1和 R2 (R2 R1 )的兩個同心導體薄球殼，分別帶有電荷 Q1和 Q2，今將內球殼用細導線與遠處半徑為 r 的導體球相聯，如圖所示, 導體球原來不帶電，試求相聯后導體球所帶電荷 q 解：設導體球帶電 q，取無窮遠處為電勢零點，則 導體球電勢： rqU0042 分內球殼電勢： 2 分1014RQ0二者等電勢，即 2 分rq02解得 2 分)(12rqQabOrOR2R1 r- 7 -教師評語 教師簽字 月 日- 8 -第十五章 靜電場中的電解質課 后 作 業1. 一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為 R1 = 2 cm，R 2 = 5 cm，其間充滿相對介電常量為 r 的各向同性、均勻電介質電容器接在電壓 U = 32 V 的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線 R = 3.5 cm 處的 A 點的電場強度和 A 點與外筒間的電勢差 解：設內外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+ 和 , 根據高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強度為 rE022 分則兩圓筒的電勢差為 100ln2d121 RrrEUrRR解得 3 分12lnU于是可求得點的電場強度為 AE)/l(2R= 998 V/m 方向沿徑向向外 2 分A 點與外筒間的電勢差： 22 d)/ln(d1RRrUr= 12.5 V 3 分22l2.一圓柱形電容器，外柱的直徑為 4 cm，內柱的直徑可以適當選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質，該介質的擊穿電場強度的大小為 E0= 200 KV/cm試求該電容器可能承受的最高電壓 (自然對數的底 e = 2.7183) 解：設圓柱形電容器單位長度上帶有電荷為 ，則電容器兩極板之間的場強分布為 2 分)2/(r設電容器內外兩極板半徑分別為 r0，R，則極板間電壓為 2 分RrrEUd0lnrR電介質中場強最大處在內柱面上，當這里場強達到 E0 時電容器擊穿，這時應有2 分2AR1R2 RrU- 9 -0lnrREU適當選擇 r0 的值，可使 U 有極大值，即令 )/l(/d0r得 2 分e顯然有 a zr23 分30302d4zISlzIB小電流環的磁矩 ISpm 2 分03/2z在極地附近 zR，并可以認為磁感強度的軸向分量 Bz 就是極地的磁感強度 B，因而有：8.1010 22 Am2 3 分R3、真空中有一邊長為 l 的正三角形導體框架另有相互平行并與三角形的 bc 邊平行的長直導線 1 和 2 分別在 a 點和 b 點與三角形導體框架相連( 如圖) 已知直導線中的電流為 I，三角形框的每一邊長為 l，求正三角形中心點 O 處的磁感強度 B 解：令 、 、 和 分別代表長直導線 1、2 和通電三角1B2abcB框的 、 和 邊在 O 點產生的磁感強度則 bc：對 O 點，直導線 1 為半無限長通電導線，有 1， 的方向垂直紙面向里 )(40aIB1B2 分：由畢奧薩伐爾定律，有 2 )(402OeI)60sin9i方向垂直紙面向里 2 分和 ：由于 ab 和 acb 并聯，有 abBc (cbaIbIca根據畢奧薩伐爾定律可求得 = 且方向相反 2 分bBc所以 1 分21把 ， 代入 B1、B 2， 3/lO6/le則 的大小為 B )13(4)(34000 lIlI