2017 年重點中學九年級上學期期中數學試卷 兩套匯編 十 附答案解析 九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 6x 5=0 配方可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 2方程 x+3=0 的兩根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B沒有實數根 C有兩個相同的實數根 D不能確定 3如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點 A， O 于點 C，連接 P=40，則 度數為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 4有 x 支球隊參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 5如圖為 4 4 的網格圖， A， B， C， D， O 均在格點上，點 O 是（ ） A 外心 B 外心 C 內心 D 內心 6 O 是等邊 外接圓， O 的半徑為 4，則等邊 邊長為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（ ） A B C 2 D 4 2 8如圖，在 ， 0， ， ，將 點 O 順時針旋轉 90后得 線段 點 E 逆時針旋轉 90后得線段 別以 O，E 為圓心， 為半徑畫弧 弧 接 圖中陰影部分面積是（ ） A B C 3+ D 8 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9若關于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個相等的實數根，則 k= 10正六邊形的每個外角是 度 11已知 m 是關于 x 的方程 2x 3=0 的一個根，則 24m= 12如圖， O 的半徑，點 C 在 O 上， C、 O 在直線 同側，連接 20，則 度 13若 O 的直徑是 4，圓心 O 到直線 l 的距離為 3，則直線 l 與 O 的位置關系是 14已知直角三角形的兩直角邊分別為 5、 12，則它的外接圓的直徑為 15如圖，一個量角器放在 上面，則 度 16一個扇形的圓心角為 120，面積為 12此扇形的半徑為 17一個三角形的兩邊長分別為 3 和 9，第三邊的長為一元二次方程 14x+48=0的一個根，則這個三角形的周長為 18如圖，在 ， ， ， ，以邊 中點 O 為圓心，作半圓與 切，點 P、 Q 分別是邊 半圓上的動點，連接 的最大值與最小值的和是 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x 2=0 20如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結 05， 5 求證： D 21已知：關于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判別方程根的情況； （ 2）若方程有一個根為 3，求 m 的值 22某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x 的值 23如圖，在 ，以 直徑的 O 分別于 交于點 D， E， D，過點 D 作 O 的切線交邊 點 F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 5， 0，求 的長（結果保留 ） 24如圖，在 ，以點 O 為圓心、 為半徑作 O，作 ，連接 點 D， （ 1）判斷 O 的位置關系，并證明你的結論； （ 2）若 0， ，求線段 長 25如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 1， 3）、（ 4，1）（ 2， 1），先將 一確定方向平移得到 B 的對應點 1， 2），再將 原點 O 順時針旋轉 90得到 對應點為點 （ 1）畫出 （ 2）畫出 （ 3）求出在這兩次變換過程中，點 A 經過點 達 路徑總長 26把一個足球垂直于水平地面向上踢，時間為 t（秒）時該足球距離地面的高度 h（米）適用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）當 t=3 時，求足球距離地面的高度； （ 2）當足球距離地面的高度為 10 米時，求 t 27數學活動旋轉變換 （ 1）如圖 ，在 ， 30，將 點 C 逆時針旋轉 50得到 ABC，連接 求 ABB 的大小； （ 2）如圖 ，在 ， 50， ， ，將 點 C 逆時針旋轉 60得到 ABC，連接 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓 （ ）猜想：直線 A的位置關系，并證明你的結論； （ ）連接 AB，求線段 AB 的長度； （ 3）如圖 ，在 ， （ 90 180），將 點 C 逆時針旋轉 2 角度（ 0 2 180）得到 ABC，連接 AB 和 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓，問： 與 滿足什么條件時，直線 A相切，請說明理由 28如圖，在射線 成的菱形 ， 0， ，O 是射線 一點， O 與 相切、與 延長線交于點 M過 F 線段 線段 點 E、交線段 線段 點 F以邊作矩形 G、 H 分別在圍成菱形的另外兩條線段上 （ 1）求證： （ 2）當矩形 面積為 24 時，求 O 的半徑 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 6x 5=0 配方可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先把方程的常數項移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式 【解答】 解： 6x 5=0， 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 故選： A 2方程 x+3=0 的兩根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B沒有實數根 C有兩個相同的實數根 D不能確定 【考點】 根的判別式 【分析】 根據方程的系數結合根的判別式即可得出 = 8 0，由此即可得出原方程沒有實數根，此題 得解 【解答】 解： 在方程 x+3=0 中， =22 4 1 3= 8 0， 方程 x+3=0 沒有實數根 故選 B 3如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點 A， O 于點 C，連接 P=40，則 度數為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點】 切線的性質 【分析】 利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角 后利用圓周角定理來求 度數 【解答】 解：如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點 A， 0 又 P=40， 0， 5 故選： B 4有 x 支球隊參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽 x（ x 1）場，再根據題意列出方程為 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場， 共比賽場數為 x（ x 1）， 共比賽了 45 場， x（ x 1） =45， 故選 A 5如圖為 4 4 的網格圖， A， B， C， D， O 均在格點上，點 O 是（ ） A 外心 B 外心 C 內心 D 內心 【考點】 三角形的內切圓與內心；三角形的外接圓與外心 【分析】 根據網格得出 B=而判斷即可 【解答】 解：由圖中可得： B=， 所以點 O 在 外心上， 故選 B 6 O 是等邊 外接圓， O 的半徑為 4，則等邊 邊長為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質 【分析】 連接 點 O 作 D，由 O 是等邊 外接圓，即可求得 度數，然后由三角函數的性質即可求得 長，又由垂徑定理即可求得等邊 邊長 【解答】 解：連接 點 O 作 D， O 是等邊 外接圓， 360=120， C， 0， O 的半徑為 4， ， B 2 ， 等邊 邊長為 4 ， 故選： C 7如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（ ） A B C 2 D 4 2 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設出丁的一股為 a，表示出其它，再用面積建立方程即可 【解答】 解：設丁的一股長為 a，且 a 2， 甲面積 +乙面積 =丙面積 +丁面積， 2a+2a= 22+ 4a=2+ 8a+4=0， a= = =4 2 ， 4+2 2，不合題意舍， 4 2 2，合題意， a=4 2 故選 D 8如圖，在 ， 0， ， ，將 點 O 順時針旋轉 90后得 線段 點 E 逆時針旋轉 90后得線段 別以 O，E 為圓心， 為半徑畫弧 弧 接 圖中陰影部分面積是（ ） A B C 3+ D 8 【考點】 扇形面積的計算；旋轉的性質 【分析】 作 H，根據勾股定理求出 據陰影部分面積 = 面積 + 面積 +扇形 面積扇形 面積、利用扇形面積公式計算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋轉的性質可知， B=2， F=， B=2， 陰影部分面積 = 面積 + 面積 +扇形 面積扇形 面積 = 5 2+ 2 3+ =8 ， 故選： D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9若關于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個相等的實數根，則 k= 9 【考點】 根的判別式 【分析】 根據判別式的意義得到 =62 4 1 k=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+k=0 有兩個相等的實數根， =62 4 1 k=0， 解得： k=9， 故答案為： 9 10正六邊形的每個外角是 60 度 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360 度，且每個外角都相等，據此即可求解 【解答】 解：正六邊形的一個外角度數是： 360 6=60 故答案為： 60 11已知 m 是關于 x 的方程 2x 3=0 的一個根，則 24m= 6 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據 m 是關于 x 的方程 2x 3=0 的一個根，通過變形可以得到 24m 值，本題得以解決 【解答】 解： m 是關于 x 的方程 2x 3=0 的一個根， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案為： 6 12如圖， O 的半徑，點 C 在 O 上， C、 O 在直線 同側，連接 20，則 60 度 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據圓周角定理得出 入求出即可 【解答】 解： 20， 0， 故答案為： 60 13若 O 的直徑是 4，圓心 O 到直線 l 的距離為 3，則直線 l 與 O 的位置關系是 相離 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 先求出 O 的半徑，再根據圓心 O 到直線 l 的距離為 3 即可得出結論 【解答】 解： O 的直徑是 4， O 的半徑 r=2， 圓心 O 到直線 l 的距離為 3， 3 2， 直線 l 與 O 相離 故答案為：相離 14已知直角三角形的兩直角邊分別為 5、 12，則它的外接圓的直徑為 13 【考點】 三角形的外接圓與外心 【分析】 根據勾股定理求出斜邊長，根據直角三角形的外接圓的性質解答即可 【解答】 解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊為： =13， 則它的外接圓的直徑為 13， 故答案為： 13 15如圖，一個量角器放在 上面，則 20 度 【考點】 圓周角定理 【分析】 連接 據量角器的度數，可求出 度數，進而可根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系，求出 度數 【解答】 解：連接 由題意，得： 0； 0 16一個扇形的圓心角為 120，面積為 12此扇形的半徑為 6 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據扇形的面積公式 S= 即可求得半徑 【解答】 解：設該扇形的半徑為 R，則 =12， 解得 R=6 即該扇形的半徑為 6 故答案是： 6 17一個三角形的兩邊長分別為 3 和 9，第三邊的長為一元二次方程 14x+48=0的一個根，則這個三角形的周長為 20 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系 【分析】 因式分解法解方程求出 x 的值，再根據三角形三邊之間的關系求出符合條件的 x 的值，最后求出周長即可 【解答】 解： 14x+48=0，即（ x 6）（ x 8） =0， x 6=0 或 x 8=0， 解得： x=6 或 x=8， 當 x=6 時，三角形的三邊 3+6=9，構不成三角形，舍去； 當 x=8 時，這個三角形的周長為 3+8+9=20， 故答案為： 20 18如圖，在 ， ， ， ，以邊 中點 O 為圓心，作半圓與 切，點 P、 Q 分別是邊 半圓上的動點，連接 的最大值與最小值的和是 【考點】 切線的性質 【分析】 設 O 與 切于點 E，連接 足為 O 于 時垂線段 短， 小值為 出 圖當 上時， B 重合時， 大值 =，由此不難解決問題 【解答】 解：如圖，設 O 與 切于點 E，連接 足為 O 于 此時垂線段 短， 小值為 ， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， 小值為 如圖，當 上時， B 重合時， 過圓心，經過圓心的弦最長， 大值 =， 的最大值與最小值的和是 故答案為： 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x 2=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3） =0， 所以 ， ； （ 2） =32 4 1 （ 2） =17， x= 20如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結 05， 5 求證： D 【考點】 圓內接四邊形的性質 【分析】 根據圓內接四邊形對角互補可得 80，然后可得 80 105=75，再根據等角對等邊可得 D 【解答】 證明： 四邊形 接于圓 O， 80， 05， 80 105=75， 5， 5， D 21已知：關于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判別方程根的情況； （ 2）若方程有一個根為 3，求 m 的值 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷； （ 2）將 x=3 代入已知方程中，列出關于系數 m 的新方程，通過解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由題意得， a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 4 1 （ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有兩個不相等的實數根； （ 2） mx+1=0 有一個根是 3， 32+2m 3+1=0， 解得， m= 4 或 m= 2 22某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x 的值 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題 【解答】 解：設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米，則圃園與墻平行的一邊長為（ 30 2x）米， x（ 30 2x） =72， 即 15x+36=0， 解得， （舍去）， 2， 即 x 的值是 12 23如圖，在 ，以 直徑的 O 分別于 交于點 D， E， D，過點 D 作 O 的切線交邊 點 F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 5， 0，求 的長（結果保留 ） 【考點】 切線的性質；弧長的計算 【分析】 （ 1）連接 切線的性質即可得出 0，再由 D， D 是 中位線，根據三角形中位線的性質即可得出，根據平行線的性質即可得出 0，從而證出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再結合 D 可得出 等邊三角形，根據弧長公式即可得出結論 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示 O 的切線， D 為切點， 0 D， B， 中位線， 0， （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 80 0 D， 等邊三角形， 0， 的長 = = = 24如圖，在 ，以點 O 為圓心、 為半徑作 O，作 ，連接 點 D， （ 1）判斷 O 的位置關系，并證明你的結論； （ 2）若 0， ，求線段 長 【考點】 直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理 【分析】 （ 1）根據已知條件 “ 對頂角 以推知 后根據等腰三角形 兩個底角相等、直角三角形的兩個銳角互余的性質推知 B+ 0，即 0，可得 （ 2）根據 “等角對等邊 ”可以推知 C，所以由圖形知 D+后利用（ 1）中切線的性質可以在 ，根據勾股定理來求 長度 【解答】 解：（ 1） O 的切線 證明： 點 A， B 在 O 上， A， 0， 0， 0，即 又 O 的半經， O 的切線； （ 2）設 長為 x 長為 x 由（ 1）知 在 ， 即 102+ 2+x） 2， x=24， 即線段 長為 24 25如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 1， 3）、（ 4，1）（ 2， 1），先將 一確定方向平移得到 B 的對應點 1， 2），再將 原點 O 順時針旋轉 90得到 對應點為點 （ 1）畫出 （ 2）畫出 （ 3）求出在這兩次變換過程中，點 A 經過點 達 路徑總長 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）由 B 點坐標和 坐標得到 右平移 5 個單位，再向上平移 1 個單位得到 根據點平移的規律寫出 坐標，然后描點即可得到 （ 2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點 對應點為點 對應點為點 對應點為點 而得到 （ 3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以 半徑，圓心角為 90的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點 A 經過點 達 路徑總長 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， （ 3） =4 ， 點 A 經過點 達 + = +2 26把一個足球垂直于水平地面向上踢，時間為 t（秒）時該足球距離地面的高度 h（米）適用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）當 t=3 時，求足球距離地面的高度； （ 2）當足球距離地面的高度為 10 米時，求 t 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）將 t=3 代入解析式求解可得； （ 2）將 h=10 代入解析式，解方程可得 【解答】 解：（ 1）當 t=3 時， h=20t 50 3 5 9=15（米）， 當 t=3 時，足球距離地面的高度為 15 米； （ 2） h=10， 20t 50，即 4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2 ， 故經過 2+ 或 2 時，足球距離地面的高度為 10 米 27數學活動旋轉變換 （ 1）如圖 ，在 ， 30，將 點 C 逆時針旋轉 50得到 ABC，連接 求 ABB 的大小； （ 2）如圖 ，在 ， 50， ， ，將 點 C 逆時針旋轉 60得到 ABC，連接 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓 （ ）猜想：直線 A的位置關系，并證明你的結論； （ ）連接 AB，求線段 AB 的長度； （ 3）如圖 ，在 ， （ 90 180），將 點 C 逆時針旋轉 2 角度（ 0 2 180）得到 ABC，連接 AB 和 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓，問： 與 滿足什么條件時，直線 A相切，請說明理由 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據 ABB= ABC ，只要求出 ABB 即可 （ 2）（ ）結論：直線 A相切只要證明 ABB=90即可 （ ）在 ，利用勾股定理計算即可 （ 3）如圖 中，當 +=180時，直線 A相切只要證明 ABB=90即可解決問題 【解答】 解；（ 1）如圖 中， ABC 是由 轉得到， ABC= 30， B， ， 50， =65， ABB= ABC =65 （ 2）（ ）結論：直線 A相切 理由：如圖 中， ABC= 50， B， ， 60， =60， ABB= ABC =90 直線 A相切 （ ） 在 ， =90， ， ， AB= = （ 3）如圖 中，當 +=180時，直線 A相切 理由： ABC= ， B， ， 2， = =90 ， ABB= ABC = 90+=180 90=90 直線 A相切 28如圖，在射線 成的菱形 ， 0， ，O 是射線 一點， O 與 相切、與 延長線交于點 M過 F 線段 線段 點 E、交線段 線段 點 F以邊作矩形 G、 H 分別在圍成菱形的另外兩條線段上 （ 1）求證： （ 2）當矩形 面積為 24 時，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定；菱形的性質；矩形的性質；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）設 O 切 點 P，連接 切線的性質可知 0先由菱形的性質求得 度數，然后依據含 30直角三角形的性質證明即可； （ 2）設 點 N，連接 點 Q先依據特殊銳角三角函數值求得 長，設 O 的半徑為 r，則 r， r當點 E 在 時在 ，依 據特殊銳角三角函數值可得到 長（用含 r 的式子表示），由圖形的對稱性可得到 長（用含 r 的式子表示，從而得到 8 6r，接下來依據矩形的面積列方程求解即可；當點 E 在 上時 r，則 8 3r，最后由 r=12 列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示：設 O 切 點 P，連接 0 四邊形 菱形， 0 M， （ 2）如圖 2 所示：設 點 N，連接 點 Q 四邊形 菱形， 8 設 O 的半徑為 r，則 r， r 如圖 2 所示，當點 E 在 時 在 ， r由對稱性得： r， M=3r 8 6r S 矩形 F r（ 18 6r） =24 解得： ， 如圖 3 所示： 點 E 在 上時 r，則 8 3r 由對稱性可知： D=6（根據圖 2 知）， r=18 6=12 解得： r=4 綜上所述， O 的半徑為 1 或 2 或 4 九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題 1如圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2有兩個事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數下列說法正確的是（ ） A事件 A、 B 都是隨機事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是隨機事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機事件 3我省 2013 年的快遞業務量為 件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展， 2014 年增速位居全國第一若 2015 年的快遞業務量達到 件，設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 5如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ， 知 ， =，則 長等于（ ） A 8 B 21 C 14 D 7 6如圖所示，函數 y=函數 y= 交于 A、 B 兩點，過點 A 作 x 軸于點 E，則 B 點的坐標為（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7已知函數 y=bx+c 的圖象如圖，那么關于 x 的方程 bx+c+2=0 的根的情況是（ ） A無實數根 B有兩個相等實數根 C有兩個同號不等實數根 D有兩個異號實數根 8如圖，已知 O 的直徑， O 于點 A， = 則下列結論中不一定正確的是（ ） A 、填空題 9若關于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有兩個不相等的實數根，則 10如圖，四邊形 接于圓 O，四邊形 平行四邊形，則 11如圖，正方形 邊長為 2，反比例函數 y= 過點 A，則 k 的值是 12箱子里放有 2 個黑球和 2 個紅球，它們除顏色外其余都相同，現從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為 1 個黑球和 1 個紅球的概率是 13已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）、 B（ 5， C（ 5， 點，則 y 1 與 y 2 的大小關系是 （用 “ ”“ ”或 “=”連接） 14如圖，在扇形 ， 0，半徑 ，將扇形 過點 B 的直線折疊，點 O 恰好落在弧 點 D 處，折痕交 點 C，整個陰影部分的面積 15如圖，在矩形 ， ， ，點 P 是 （不含端點 A， B）任意一點，把 點 落在矩形 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分） 16（ 8 分）解方程 （ 1） 5x（ x+3） =2（ x+3）； （ 2） 24x 3=0 17（ 9 分）把大小和形狀完全相同的 6 張卡片分成兩組，每組 3 張，分別標上1、 2、 3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為 A 盒、 B 盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張 （ 1）從 A 盒中抽取一張卡片，數字為奇數的概率是多少？ （ 2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則小明勝；若取出的兩張卡片數字之和為偶數，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由 18（ 9 分）如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網格中， 三個頂點均在格點上將 點 A 順時針旋轉 90o 得到 （ 1）在網格中畫出 （ 2）如果以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸建立平面直角坐標系，請你 寫出 坐標； （ 3）計算點 B 旋轉到 過程中所經過的路徑長（結果保留 ） 19（ 9 分）如圖，一次函數 y=kx+b 與反比例函數 y= 在第一象限交于點 A（ 4，3），與 y 軸的負半軸交于點 B，且 B （ 1）求函數 y=kx+b 和 y= 的表達式； （ 2）已知點 C（ 0， 7），試在該反比例函數圖象上確定一點 M，使得 C，求此時點 M 的坐標 20（ 9 分）如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 21（ 10 分）啟明公司生產某種產品，每件產品成本是 3 元，售價是 4 元，年銷售量為 10 萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是 x（萬元）時，產品的年銷售量是原銷售量的 y 倍，且 y= + x+ ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費 （ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費 x（萬元）的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？ （ 2）為了保證年利潤不低于 12 萬元，則廣告費 x 的取值范圍是 22（ 10 分）已知正方形 邊長為 2，點 P 為正方形內一動點，若點 B 上，且滿足 長 點 N，連接 （ 1）如圖（ 1），若點 M 在線段 ，則 位置關系是 ， 數量關系是 ； （ 2） 如圖（ 2），在點 P 運動過程中，滿足 點 M 在 延長線上時，（ 1）中的關系是否仍然成立（給出證明）？ 在運動過程中， 最小值為 23（ 11 分）如圖 1，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、 B 兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 3）直線 y= x+m 經過點 C，與拋物線另一個交點為 D，點 P 是拋物線上一動點，過點 P 作 x 軸于點 F，交直線 點 E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當點 P 在直線 方，且 以 腰的等腰三角形時，求點 P 的坐標； （ 3）如圖 2，連接 點 P 為直角頂點，線段 較長直角邊，構造兩直角邊比為 1： 2 的 否存在點 P，使點 G 恰好落在直線 y=x 上？若存在，請直接寫出相應點 P 的橫坐標（寫出兩個即可）；若不存在，請說明理由 參考 答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意 故選 A 【點評】 此題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 2有兩個事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數下列說法正確的是（ ） A事件 A、 B 都是隨機事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是隨機事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機事件 【考點】 隨機事件 【分析】 必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是 1 的事件首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案 【解答】 解：事件 A、一年最多有