1、,5.5 用二次函數解決問題2,教學目標：,1.根據具體問題列出二次函數的表達式，并根據 二次函數表達式探求實際問題中的最值問題；,2.結合具體情境體會二次函數的意義，深刻理解 二次函數是刻畫現實世界的一個有效的數學模型， 了解建模思想在實際問題中廣泛應用。,1.二次函數,的最大值是,一學生自學,活動1 知識準備,2.當,時，二次函數,的最大值是,，最小值是,已知：小明用長為16米的繩子去圍一個矩形， 問：怎樣圍才能使其面積最大， 最大面積為多少？,活動2 體驗用二次函數解決幾何圖形最值問題,例.某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長為15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊

2、用 總長為40m的柵欄圍成， 如圖所示，設花園的 邊BC的長為xm, 花園的面積為y .,二例題解析,求y與,(2)當x取何值時，花園面積最大， 最大面積為多少？,并寫出自變量的取值范圍；,之間的函數表達式，,練習.為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤 （岸堤足夠長）為一邊，用總長為的圍網在水庫 中圍成了如圖所示的三塊矩形區域， 而且這三塊矩形區域的面積相等。 設的長度為,矩形區域的面積為,，,(2)為何值時，有最大值？ 最大值是多少？,(1)求與之間函數關系式， 并注明自變量的取值范圍；,練習：如圖，在矩形中， ，點P從點開始沿邊向終點以 的速度移動，點從點開始沿邊向 終點以的速度移動，

3、 、分別從、同時出發，,表示面積，,表示移動時間,為何值時，,(2)寫出,與,(3)在移動的過程,若存在，請求出相應的值， 并指出最大值、最小值； 若不存在，請說明理由。,？,(1)當,之間的函數關系式；,是否存在最大值和最小值？,例. 如圖，在RtABC中，,點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB運動；同時， 點Q從點B出發，以2cm/s的速度沿AB運動。當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動。,AB=3cm,BC=4cm,(1)試寫出PBQ的面積S,時間（）之間的 函數表達式；,與動點運動,(2)運動時間為何值時，的面積最大？最大面積是多少？,例3 閱讀材料 如圖，過ABC的三個頂點分

4、別作出與水平線垂直 的三條直線， 外側兩條直線之間的距離叫做ABC的 “水平寬”,中間的這條直線在ABC內部線段 的長度叫ABC的 “鉛垂高”。,三拓展提高,我們可以得出一種計算三角形面積的 新方法：,即三角形面積等于 水平寬與鉛垂高乘積的一半。,解決下列問題：,，,(1)如圖，已知拋物線經過點A(-4，0),B(0，-4), C(2，0)三點。 求拋物線的解析式；,(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點， 其橫坐標為m, AMB的面積為S， 求S關于m的函數關系式， 并求出S的最大值。,四.課堂小結,本節課你有什么收獲？,練習1、把一根長為100cm的鐵絲分成兩部分， 分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的 面積和最小是多少？,檢測反饋 ：,檢測反饋 ：,練習2. 師大附校為七年級新生設計的單人課桌的抽屜部分 是長方體形狀，其中，抽屜底面周