1、 專業班級： 學號： 姓名： 命題教師： 該項由出卷人填寫 裝 訂 線一二三四五總 分標準分2020202020100得 分一、給出迭代方程 先編寫求解方程的函數文件，然后調用該函數文件求30 000個點上的x,y,最后在所有的（）坐標處標記一個點（不要連線）會出圖形。這種圖形又稱為埃農（Henon）引力線圖，它將迭代出來的隨機點吸引到一起，最后得出貌似連貫的引力線圖。二、分別利用數值積分法、符號積分法和Simulink仿真求 。三、已知阿波羅（Apollo）衛星的運動軌跡（）滿足下列微分方程：試在以上初值下進行數值求解，并繪制出阿波羅衛星位置（）的軌跡。 提示：先選擇一組狀態變量，寫出一階常

2、微分方程組，并定義相應的函數文件，然后求方程的數值解。四、實驗圖4所示是一個蹺蹺板，兩板夾角為，左邊板長為1.5m，上面的小孩重500N，右邊板長為2m，小孩重400N。求當蹺蹺板平衡時，左邊木板與水平方向夾角的大小。要求先求解析解，然后給出兩種解決方案。 提示：這是一個力矩平衡問題，可列方程求解析解。可以考慮的兩種方案是用迭代法解方程和分別繪制兩個小孩所產生力矩隨變化的曲線，兩曲線的交點即是蹺蹺板平衡時的。 蹺蹺板示意圖五、某公司投資2000萬元建成一條生產線。投產后，在時刻t的追加成本和追加收益分別為（百萬元/年），（百萬元/年）。試確定該生產線在何時停產可獲最大利潤？最大利潤是多少？提示

3、：利用函數（百萬元），由于H（t）-G（t）單調下降，所以H（t）=G（t）時，R（t）取得最大利潤。1解： 源程序如下： x(1)=0;y(1)=0;for i=1:30000;x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)2;y(i+1)=0.3*x(i);hold onplot(x(i),y(i),*b)end埃農（Henon）引力線圖如下：2解：數值積分法源程序代碼： X=0:0.001:1;Y=(1/sqrt(2*pi)*exp(-X.2/2);trapz(X,Y) 運行結果如下：ans = 0.3413符號積分法源程序代碼： x=sym(x);f=(1/sqrt(2*pi)*exp(

4、-x.2/2);I=int(f,0,1);double(I)運行結果如下：ans = 0.3413Simulink仿真3. function dx=appollo(t,x)mu=1/82.45;mustar=1-mu;r1=sqrt(x(1)+mu)2+x(3)2);r2=sqrt(x(1)-mustar)2+x(3)2);dx=x(2)2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r13-mu*(x(1)-mustar)/r23x(4)-2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r13-mu*x(3)/r23;-x0=1.2;0;0;-1.;%x0(i)對應與xi的初值 o

5、ptions=odeset(reltol,1e-8); tic t,y=ode45(appollo,0,20,x0,options); toc plot(y(:,1),y(:,3) title(Appollo衛星運動軌跡) xlabel(X) ylabel(Y)運行結果如下：Elapsed time is 0. seconds.圖如下：4.解：方案一：迭代法源程序如下 for alpha=0:0.001:pi/3;if 750*cos(alpha)-800*cos(pi/3-alpha)10e-6continue 專業班級： 學號： 姓名： 該項由出卷人填寫裝 訂 線 專業班級： 學號： 姓名

6、： 該項由出卷人填寫裝 訂 線endbreakendalphacos(alpha)運行結果如下：alpha = 0.4680ans = 0.8925方案二：曲線相交法源程序如下alpha=0:pi/1000:pi/3;y1=750*cos(alpha);y2=800*cos(pi/3-alpha);plot(alpha,y1,g-,alpha,y2,r)grid on運行得到的效果圖如下：該圖放大后可大致得到alpha和cos(alpha)的值，見下圖：5.解：構造函數f(t)=H(t)-G(t)=13-t-3t2/3=0;令t1/3=x,則f(t)=-t3-3t2+13可得矩陣P=-1,-3

7、,0,13求最佳生產時間的源程序如下：p=-1,-3,0,13;x=roots(p);t=x.3運行結果如下：t = 3.6768 +21.4316i 3.6768 -21.4316i 4.6465 再分別將t的三個值帶入函數f(t)，比較大小后，得到最大利潤與最佳生產時間。求最大利潤的程序代碼如下： t=3.6768 +21.4316i;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.(2/3);trapz(x,y)運行結果： ans = 25.2583 t=3.6768 -21.4316i;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.(2/3);trapz(x,y)運行結果： ans = 25.2583 t=4.64