1、第八章 風險資產的定價,可行集 可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。,有效集 能同時滿足不滿足和風險厭惡這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。 處于有效邊界上的組合稱為有效組合。 N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集。,有效集曲線的特點 有效集是一條向右上方傾斜的曲線。 有效集是一條向上凸的曲線。 有效集曲線上不可能有凹陷的地方。 凹陷的不可能性定理.,最優投資組合的選擇 無差異曲線與有效集的相切點。 厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優投資組合越接近N點。 厭惡風險程

2、度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優投資組合越接近B點。,I1,I2,I3,P,P,無風險貸款對有效集的影響 無風險貸款相當于投資于無風險資產 無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險 嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。,投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形 該組合的預期收益率為：,投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形 該組合的標準差為,投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形 將（8.2）代入（8.1）得：,其中 為單位風險報酬（Reward-toVariability）,又

3、稱夏普比率 。,資產配置線 上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。,資產配置線,投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形,無風險貸款對有效集的影響 引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成,允許無風險貸款時的有效集: T被稱為切點處投資,Rf,T被稱為切點處投資,或最優風險組合,最優風險組合 最優風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。我們的目標是求 其中： 1=XARA+XB B,最優風險組合 最優風險組合的權重

4、解如下：,無風險貸款對投資組合選擇的影響 對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。,無風險貸款對投資組合選擇的影響 對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.,最優資產配置比例 投資者面臨的最優風險組合的預期收益率為 ，標準差為 。其投資效用函數（U）為：,最優資產配置比例 分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最優風險組合）的預期收益率和標準差，它們分別等于：,最優資產配置比例 投資者的目標是通過選擇最優的資產配置比例y來使他的投資效用最大化。,最優資產配置比例 將上式對y求偏導并令其等于0，我們就

5、可以得到最優的資產配置比例y*：,無風險借款對有效集的影響 在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。,無風險借款并投資于一種風險資產的情形,無風險借款并投資于一種風險資產的情形,無風險借款對有效集的影響,無風險借款對投資組合選擇的影響 厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。,C,T,O,無風險借款對投資組合選擇的影響 對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。,O,D,C,T,同時進行無風險借貸

6、時 投資者的最優投資組合,資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM) 基本的假定 1. 所有投資者的投資期限均相同。 2. 投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。 3. 投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。 4. 投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。,資本資產定價模型 5. 每種資產都是無限可分的。 6. 投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。 7. 稅收和交易費用均忽略不計。 8. 對于所有投資者來說，信息都是免費

7、的并且是立即可得的。 9. 投資者對于各種資產的收益率、標準差、協方差等具有相同的預期。(一致性預期假設）,分離定理 投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優構成是無關的。 一個投資者的最優風險資產組合,可以在并不知曉投資者對風險和回報率的偏好時加以確定. 換句話說,在確定投資者無差異曲線之前,我們就可以確定風險資產的最佳組合.,O1,O2,D,C,T,在線性有效集上的一個投資組合,都由一個對切點組合投資和不同程度的無風險借入和貸出所構成.,O,市場組合 在均衡狀態下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。 所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證

8、券的構成比例等于該證券的相對市值。 習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。 從理論上說，M不僅由普通股構成，還包括優先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。,共同基金定理 如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產，那么投資者所要做的事情只是根據自己的風險厭惡系數A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數基金。,有效集 如果用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線 （Capital Market Line,CML),資本市場線 資本市場線的斜率等于市場組合預期

9、收益率與無風險證券收益率之差RM-Rf除以它們的風險之差m-0，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：,證券市場線(Security Market Line,SML) 市場組合標準差的計算公式為：,證券i跟市場組合的協方差等于證券i跟市場組合中每種證券協方差的加權平均數：,協方差與預期收益率 在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協方差。 具有較大im值的證券必須按比例提供較大的預期收益率以吸引投資者。,單個證券風險和收益的關系 在均衡狀態下，單個證券風險和收益的關系可以寫為：,或者,貝塔系數 貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合

10、中各種證券值的加權平均數，權數為各種證券在該組合中所占的比例，即：,資本市場線和證券市場線 比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。 而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上 。,單因素模型,雖然從嚴格意義上講，CAPM中的貝塔與單因素模型的貝塔是有區別的，前者相對于市場組合而言，后者相對于市場指數而言，但是我們一般用市場指數來代替市場組合。,值的估算,多因素模型,不一致性預期 林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預期的存在并不會給資本資產定價模型造成致命影響，只是資本資產定

11、價模型中的預期收益率和協方差需使用投資者預期的一個復雜的加權平均數。 盡管如此，如果投資者存在不一致性預期，市場組合就不一定是有效組合，其結果是資本資產定價模型不可檢驗 。,關于CAPM的進一步討論,多要素資本資產定價模型,F:市場風險來源. 該公式表明，投資者除了承擔市場風險需要補償之外，還要求因承擔市場外風險而要求獲得補充。當市場外要素的風險為零時，多要素資本資產定價模型就轉化為傳統的CAPM。,借款受限制的情形 Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性： 1. 由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。 2. 有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半

12、部（無效部分）都有一個與之不相關的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合 。 3. 任何資產的預期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預期收益率的線性函數。,流動性問題 傳統的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現實生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動性好的證券，流動性差的證券自然需要較高的回報率。,一、因素模型。 因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券收益率之所以相關主要是因為他們都會對這些共同的因素起反應。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度。,套利定價模型,

13、單因素模型 單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。,因素模型認為，隨機變量與因素是不相關的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關的。,兩因素模型認為，證券收益率取決于兩個因素,多因素模型 多因素模型認為，證券i 的收益率取決于K個因素,應該注意的是，與資本資產定價模型不同，因素模型不是資產定價的均衡模型。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據歷史數據，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。,二、套利組合 條件1：套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合。 x1+x2+x3+xn=0 條件2：套利組合對任何因素的敏

14、感度為零，即套利組合沒有因素風險。 b11x1+ b12x2+ b13x3+ b1nxn=0 b21x1+ b22x2+ b23x3+ b2nxn=0 bk1x1+ bk2x2+ bk3x3+ bknxn=0,條件3：套利組合的預期收益率應大于零 。 x1r1+ x2r2+ x3r3+ xnrn0,例子 某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預期收益率分別為16%、20%和13%，其對該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預期

15、收益率。,例子,我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=0.183。 用條件3去檢驗: x1r1+ x2r2+ x3r3+ xnrn0 0.881,由于0.881%為正數，因此我們可以通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于0.1831500萬元）同時買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元）就能使投資組合的預期收益率提高0.881%。,三、套利定價模型 投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現的，其結果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收

16、益率相應回升。這一過程將一直持續到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當的關系為止。,單因素模型的定價公式,約束條件：,單因素模型APT定價公式,在均衡狀態下：,0一定等于Rf 1 代表因素風險報酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預期收益率。,0,bB=bs,bi,APT資產定價線,B,S,APT資產定價線,兩因素模型的定價公式,多因素模型的定價公式,資產定價模型的實證檢驗,羅爾的批評 1. CAPM只有一個可檢驗的假設，那就是市場組合是均值-方差有效的。 2. 該模型的其他所有運用，包括最著名的預期收益率與貝塔系數之間的線性關系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨

17、可以檢驗的。,3. 對于任何的樣本期收益率觀測值 ，運用樣本期的收益率和協方差（而不是事前的預期收益率和協方差）都可以找到無數的事后均值-方差有效組合。 4. 除非我們知道真正市場組合的準確構成，并把它運用于實證檢驗，否則我們就無法檢驗CAPM的對錯。,5. 運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：首先，即使真正的市場組合不是有效的，替代物也可能是有效的。相反，如果我們發現替代物不是有效的，我們也不能憑此認為真正的市場組合是無效的。 再者，大多數替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關而不管他們是否有效，這就使得市場組合的準確構成看來并不重要。然而，運用不同的替代物自然會有不同的結論

18、，這就是基準誤差,羅爾的批評,Roll和Ross以及Kandel和Stambaugh將Roll的批評更推進了一步，認為在檢驗中否定平均收益率與系數存在正向關系只能說明在檢驗中所用的替代物無效，而不能否定預期收益率與系數之間的理論關系。他們還證明了，即使是高度分散的組合（如所有股票的等權重組合或市值加權組合）也可能不會產生有意義的平均收益率與系數關系。,系數的測度誤差,為了解決系數的測度誤差問題，Black,Jensen和Scholes(BJS)率先對檢驗方法進行了創新，在檢驗中用組合而不用單個證券。 Fama和MacBeth運用BJS的方法對CAPM進行了實證檢驗，結果發現，與股票平均收益存在顯著關系的唯一變量是股票的市場風險，且存在著正值的線性關系，與股票的非系統性風險無關，但估計的SML仍然太平，截距也為正。由此可見，CAPM在方向上是正確的，但數量上不夠精確。,圍繞收益率異常現象的爭論,80年代以來，越來越多的實證研究發現，除了值以外，其它一些因素，如上市公司規模、市盈率（P/D）、財務杠桿比率等，對證券收益有很大影響。如市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據資本資產定價模型計算的收益。這種現象被稱為異常現象(Anomalies)。,三因素模型,Fama和French提出了由市場收益率、小股