1、第二篇函數及其應用(必修1、選修2-2),六年新課標全國卷試題分析,第1節函數及其表示,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.函數的值域是由函數的定義域、對應關系唯一確定的嗎? 提示:是.函數的定義域和對應關系確定后函數的值域就確定了,在函數的三個要素中定義域和對應關系是關鍵. 2.分段函數是一個函數還是幾個函數? 提示:是一個函數.只不過是在自變量不同的取值范圍上,對應關系不同而已. 3.函數與映射之間有什么關系? 提示:函數是特殊的映射,映射是函數的推廣,只有集合A,B為非空數集的映射才是函數.,知識梳理,1.函數的概念 設A,B都是

2、非空的 ,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),xA,其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數f(x)的 ,與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合f(x)|xA叫做函數f(x)的 ,顯然,值域是集合B的子集,函數的 、值域和對應關系構成了函數的三要素. 2.函數的表示法 (1)基本表示方法: 、圖象法、列表法. (2)分段函數:在定義域的不同范圍內函數具有不同的解析式,這類函數稱為 .分段函數是一個函數,分段函數的定義域是各段定義域的 ,值域是各段值域的 .,

3、數集,定義域,值域,定義域,解析法,分段函數,并集,并集,3.映射 設A,B都是非空的集合,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有 的元素y與之對應,那么就稱對應關系f:AB為從集合A到集合B的一個映射.,唯一確定,【重要結論】 1.定義域與對應關系完全一致的兩個函數是相等函數. 2.與x軸垂直的直線和一個函數的圖象至多有一個公共點.,夯基自測,1.下列各圖中,可表示函數y=f(x)的圖象的只可能是( ),解析:根據函數的定義,對定義域內的任意一個x必有唯一的y值和它對應.,D,C,B,3.設函數f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達

4、式是( ) (A)g(x)=2x+1(B)g(x)=2x-1 (C)g(x)=2x-3(D)g(x)=2x+7,解析:法一因為g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, 所以g(x)=2x-1. 法二因為g(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t-2. 所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1. 所以g(x)=2x-1.,B,答案:,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,函數的定義域,答案: (1)C,(2)已知函數y=f(x)的定義域為0,4,則函數y1=f(2x)-ln(x-1)的定義域為() (A)1,2(B)(1,2(C)1,8(D)(1,8,答案: (2)B,答案:(3)-1,

5、0,反思歸納 求函數定義域的三種類型及求解策略 (1)已知函數的解析式,構建使解析式有意義的不等式(組)求解. (2)抽象函數: 若已知函數f(x)的定義域為a,b,則復合函數f(g(x)的定義域由ag(x)b求出. 若已知函數f(g(x)的定義域為a,b,則f(x)的定義域為g(x)在xa,b時的值域. (3)實際問題:既要使構建的函數解析式有意義,又要考慮實際問題的要求. 提醒:所求定義域須用集合或區間表示.,答案:(1)A,答案:(2)B(3)2,考點二,求函數的解析式,(2)已知f(x)是一次函數,且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;,反思歸納,求函數

6、解析式常用方法: (1)配湊法:由已知條件f(g(x)=F(x),可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表達式; (2)待定系數法:若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)可用待定系數法; (3)換元法:已知復合函數f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;,【即時訓練】 (1)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式; (2)定義在(-1,1)內的函數f(x)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式.,分段函數及應用(高頻考點),考點三,反思歸納,根據自變量所在的區間代入相應段的函數解析式,若涉及復

7、合函數值,從內到外逐步求值,注意相應自變量所在的區間.,答案: (1)A,答案: (2)(-,8,反思歸納,(1)與分段函數有關的不等式問題,充分考慮分段函數的單調性,通過分類討論化為不等式組求解; (2)已知分段函數的函數值求自變量或參數的范圍問題,一般畫出分段函數的圖象,觀察在相應區間上函數圖象與相應直線交點的橫坐標的范圍,列出函數滿足的不等式,從而解出參數范圍.,備選例題,解析:當a0時,不等式可化為 a2-2a+(-a)2+2(-a)0, 解得0a2, 當a0時,不等式可化為(-a)2-2(-a)+a2+2a0,解得-2a0. 又a0, 所以-2a0, 綜上,a的取值范圍是-2,2.,【例2】 某商店銷售某種商品,當銷售量x不超過30件時,單價為a元,其超出部分按原價的90%計算,則表示銷售額y與銷售量x之間的函數關