1、基礎過關第3課時 線性規劃分2線性規劃 基本概念名 稱意 義線性約束條件由x、y的一次不等式(或方程)組成的不等式組,是對x、y的約束條件目標函數關于x、y的解析式如：z2xy，zx2y2等線性目標函數關于x、y的一次解析式可行解滿足線性約束條件x、y的解（x，y）叫做可行解可行域所有可行解組成的集合叫做可行域最優解使目標函數達到最大值或最小值的可行解線性規劃問題求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題 用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟： 設出所求的未知數； 列出約束條件(即不等式組)； 建立目標函數； 作出可行域和目標函數的等值線； 運用圖解法即平行移動目標函數等值線，求出最優

2、解（有些實際問題應注意其整解性）典型例題例1. 若ABC的三個頂點為A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)，寫出ABC區域（含邊界）表示的二元一次不等式組解：由兩點式得AB、BC、CA直線的方程并化簡得AB：x2y10，BC：xy20，CA：2xy50結合區域圖易得不等式組為變式訓練1： ABC的三個頂點為A(2，4)、B(1，2)、C(1，0)，則ABC的內部(含邊界)可用二元一次不等式組表示為 ACyxB例2. 已知x、y滿足約束條件 分別求： z2xy z4x3y zx2+y2的最大值、最小值？解：在直角坐標系中作出表示不等式組的公共區域如圖陰影部分其中A(4，1)，B(1，6)，C(

3、3，2)x0A(1,0)C( , )B(0,1)y解：(1)由taxy得yaxt要使t取得最小時的(x，y)有無窮多個，則yaxt與AC重合akAC(2)由KAC a KBC 得 a.例3. 某木器廠生產圓桌子和衣柜兩種產品，現有兩種木料，第一種72立方米，第二種有56立方米，假設生產每種產品都需要用兩種木料，生產一張圓桌需用第一種木料0.18立方米，第二種木料0.08立方米，可獲利潤6元，生產一個衣柜需用第一種木料0.09立方米，第二種0.28立方米，可獲利10元，木器廠在現有木料條件下，圓桌和衣柜應各生產多少才能使所獲利潤最多？解：設圓桌和衣柜的生產件數分別為x、y，所獲利潤為z，則：xy

4、(0,800)M(350,100)(0,200)O 即 則z6x10y作出可行域如圖由 得 即M(350，100)由圖可知，當直線l：6x10y0平移到經過點M(350，100)時，z6x10y最大，即當x350，y100時，z6x10y最大變式訓練3：某廠要生產甲種產品45個，乙種產品55個，可用原料為A、B兩種規格的金屬板，每張面積分別為2m2和3m2，用A種可造甲種產品3個和乙種產品5個，用B種可造甲、乙兩種產品各6個問A、B兩種產品各取多少塊可保證完成任務，且使總的用料(面積)最小解：設A種取x塊，B種取y塊，總用料為z m2，則AxylO515 z2x3y (x、yN)可行域如圖：最

5、優解為A(5，5)，x5，y5時，zmin25，即A、B兩種各取5塊時可保證完成任務，且總的用料(面積)最省為25m2例4. 預算用2000元購買單價為50元桌子和20元的椅子，希望桌子的總數盡可能的多，但解：椅子的總數不能少于桌子的總數，但不多于桌子數的1.5倍，問桌椅各買多少才合適？設桌椅分別買x、y張，由題意得： 由 解得： 點A(，)由 解得 點B(25，)滿足以上不等式組表示的區域是以A、B、O為頂點的AOB及內部設xyz，即yxz；當直線過點B時，即x25，y，z最大 yz，y37買桌子25張，椅子37張是最優選擇變式訓練4：A1、A2兩煤礦分別有煤8萬噸和18萬噸，需通過外運能力

6、分別為20萬噸和16萬噸的B1、B2兩車站外運，用汽車將煤運到車站，A1的煤運到B1、B2的運費分別為3元/噸和5元/噸，A2的煤運到B1、B2的運費分別為7元/噸和8元/噸，問如何設計調運方案可使總運費最少？xyA(8, 12)l1O102018解：設A1運到B1 x萬噸，A2運到B1 y萬噸，總運費為z萬元，則A1運到B2(8x)萬噸，A2運到B2(18y)萬噸，z3x5(8x)7y8(18y) 1842xy，x、y滿足可行域如圖陰影部分當x8時，y12時，zmin156即A1的8萬噸煤全運到B1，A2運到12萬噸運到B1，剩余6萬噸運到B2，這時總運費最少為156萬元小結歸納1二元一次不等式或不等式組表示的平面區域： 直線確定邊界； 特殊點確定區域2線性規劃實際上是“數形結合”的數學思想的體現，是一種求最值的方法3把實際問題抽象轉化為數學問題是本節的重難點，求解關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖