1、3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的應(yīng)用,1掌握零點(diǎn)的概念，理解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系 2初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)，體會(huì)函數(shù)與方程的思想 3領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系 4掌握零點(diǎn)存在的判定條件,基礎(chǔ)梳理,1函數(shù)零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使_成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的_ 例如：y2x1的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為：_ ，有一個(gè)零點(diǎn)是：_. 二次函數(shù)yx2x2函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為：_ ，有二個(gè)零點(diǎn)是：_. 2函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的_，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的_,1f(x)0 零點(diǎn) (1,0)，(2,

2、0) 1與2 2實(shí)數(shù)根 橫坐標(biāo),例如：已知函數(shù)f(x)零點(diǎn)為：x3，則方程f(x)0的實(shí)數(shù)根為_，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_ 3方程f(x)0有_函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_函數(shù)yf(x)有_ 4函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在_內(nèi)有零點(diǎn) 例如：二次函數(shù)f(x)x22x3的圖象：f(2) f(1) _0(填或)在區(qū)間_上有_,2 x3 3 3實(shí)數(shù)根 交點(diǎn) 零點(diǎn) 4(a，b) (2,1) 零點(diǎn),思考應(yīng)用,1如果f(x)是區(qū)間 上的單調(diào)函數(shù)，且滿足(a)f(b)0? 解析：連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間 沒有零點(diǎn)，

3、意味著函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的函數(shù)值同號(hào)，故一定有f(a)f(b)0.,自測自評(píng),1若x0是方程lg xx2的解，則x0屬于區(qū)間( ) A(0,1) B(1,1.25) C(1.25,1.75) D(1.75,2),2函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) A(2，1) B (1,0) C (0,1) D(1,2),解析：因?yàn)閒(0)10，所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上，選C. 答案：C,3函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2),解析：由f(1) 30及零點(diǎn)定理知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,0)上 答案：B,求簡單函數(shù)的零點(diǎn)

4、,求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)x23x4； (2)f(x)log2x. 解析：(1)令f(x)x23x40解得x14，x21，所以f(x)x23x4的零點(diǎn)是：4，1. (2)令f(x)log2x0得x1所以f(x)log2x的零點(diǎn)為1.,跟蹤訓(xùn)練,1求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)8x27x1； (2)f(x)x26x9.,函數(shù)零點(diǎn)的判斷,(1)函數(shù)f(x)ln x 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A(1,2) B(2,3) C. 和(3,4) D(e，) (2)函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_,解析：(1)易知f(x)在其定義域上為增函數(shù)， f(1)20，f(2)ln 2

5、10， 在(1,2)內(nèi)f(x)無零點(diǎn)，A不對(duì)； 又f(3)ln 3 0，f(2)f(3)0， f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn) (2)法一：f(0)10210， f(2)4lg 320， f(x)在(0,2)上必定存在零點(diǎn)， 又顯然f(x)2xlg(x1)2在(1，)上為增函數(shù)(圖略)，故f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),法二：在同一坐標(biāo)系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草圖由圖象知g(x)lg(x1)的圖象和h(x)22x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一個(gè)零點(diǎn),答案：(1)B (2)1,跟蹤訓(xùn)練,二次函數(shù)的零點(diǎn)問題,當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)y7x2(a13)xa2

6、a2的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上,分析：函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)和區(qū)間(1,2)上，也就是方程7x2(a13)xa2a20的根在這兩個(gè)區(qū)間上 解析：設(shè)f(x)7x2(a13)xa2a2，則方程一個(gè)根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，等價(jià)于,2a1，或30，f(0)ln 20時(shí)，令2ln x0解得xe2，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選B. 答案：B,4函數(shù)f(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A3 B2 C1 D0,一、選擇填空題 1設(shè)函數(shù)f(x)x3axb是定義域2,2上的增函數(shù)，且f(1)f(1)0，則方程f(x)0在2,2內(nèi)( ) A可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根,解析：f(x)在2,2上是增函數(shù)，且f(1)f(1)0， f(x)在1,1上有唯一的實(shí)根，故在2,2上也只有唯一實(shí)根 答案：C,2方程lg xx0在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解( ) A10，0.1 B0.1,1 C1,10 D(，0,解析：記f(x)lg xx， f(0.1)f(1)(lg 0.10.1)(lg 11) 0.910， 在0.1,1內(nèi)有解 答案：B,1學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的概念要注意聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式內(nèi)容以及數(shù)形結(jié)合，理解其本質(zhì) 2零點(diǎn)不是