數(shù)學(xué)歷年中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是（）A.5B.-5C.±5D.02.化簡(jiǎn)\(\sqrt{4}\)的結(jié)果是（）A.2B.-2C.±2D.43.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限4.方程\(x^{2}-3x=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.\(x=-3\)5.已知圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為6的扇形，則這個(gè)扇形的面積為（）A.\(12\pi\)B.\(18\pi\)C.\(24\pi\)D.\(36\pi\)6.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(c\)的值為（）A.5B.6C.7D.87.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x>1\)C.\(x<1\)D.\(x\neq-1\)8.若\(x:y=3:2\)，則\(\frac{x+y}{y}\)的值為（）A.\(\frac{5}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形10.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,-4)\)B.\((-1,-4)\)C.\((1,4)\)D.\((-1,4)\)答案：1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=3x^{2}-1\)C.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)D.\(y=x^{2}+\frac{1}{x}\)3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.圓4.已知一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是25.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則（）A.\(b=-3\)B.\(c=2\)C.\(b=3\)D.\(c=-2\)6.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)的對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，下列條件能判定\(\triangleABC\)是直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3\)C.\((a+b)(a-b)=c^{2}\)D.\(a=b\)，\(\angleC=90^{\circ}\)7.下列關(guān)于相似三角形的說(shuō)法正確的是（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例B.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等C.相似比為\(1\)的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形都相似8.下列說(shuō)法正確的是（）A.概率為\(0\)的事件是不可能事件B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于\(0\)和\(1\)之間C.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)D.“明天下雨”是必然事件9.對(duì)于一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象從左到右上升C.圖象經(jīng)過(guò)一、三象限D(zhuǎn).\(b>0\)時(shí)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限10.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案：1.ABC2.B3.ABD4.ABD5.AB6.ABC7.ABCD8.ABC9.ABCD10.BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）2.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（）3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開(kāi)口向上時(shí)，\(a>0\)。（）4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)。（）5.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）6.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）7.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（）10.等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角平分線重合。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((-2)^{3}+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}\)。-答案：-首先計(jì)算\((-2)^{3}=-8\)，\(\sqrt{16}=4\)，\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。-則原式\(=-8+4-2\times\frac{1}{2}=-8+4-1=-5\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x-1>x+1\\x+8<4x-1\end{cases}\)。-答案：-解不等式\(2x-1>x+1\)，移項(xiàng)得\(2x-x>1+1\)，即\(x>2\)。-解不等式\(x+8<4x-1\)，移項(xiàng)得\(x-4x<-1-8\)，\(-3x<-9\)，兩邊同時(shí)除以\(-3\)，得\(x>3\)。-所以不等式組的解集為\(x>3\)。3.已知點(diǎn)\(A(-2,3)\)，\(B(4,-1)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：-設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為\((x,y)\)。-根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式\(x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)，\(y=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\)（其中\(zhòng)((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)為線段端點(diǎn)坐標(biāo)）。-則\(x=\frac{-2+4}{2}=1\)，\(y=\frac{3-1}{2}=1\)，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。4.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-1)\)，\((1,0)\)，\((-1,2)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。-答案：-把點(diǎn)\((0,-1)\)，\((1,0)\)，\((-1,2)\)分別代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得：-\(\begin{cases}c=-1\\a+b+c=0\\a-b+c=2\end{cases}\)-把\(c=-1\)代入后兩個(gè)方程得\(\begin{cases}a+b=1\\a-b=3\end{cases}\)-兩方程相加得\(2a=4\)，\(a=2\)。-把\(a=2\)代入\(a+b=1\)得\(b=-1\)。-所以二次函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x^{2}-x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)中\(zhòng)(k\)和\(b\)對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：-\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度。當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象從左到右上升；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，圖象從左到右下降。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)，當(dāng)\(b>0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)\(b<0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。2.討論三角形全等的判定方法有哪些，并舉例說(shuō)明。-答案：-判定方法有“SSS”（三邊對(duì)應(yīng)相等），如邊長(zhǎng)為\(3\)、\(4\)、\(5\)的兩個(gè)三角形全等；“SAS”（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等），如兩邊長(zhǎng)為\(3\)、\(4\)，夾角為\(60^{\circ}\)的兩個(gè)三角形全等；“ASA”（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等），如兩角為\(30^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)，夾邊為\(5\)的兩個(gè)三角形全等；“AAS”（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）；“HL”（直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等）。3.討論如何求圓的切線方程。-答案：-若已知圓的方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，點(diǎn)\(P(x_{0},y_{0})\)在圓上，則切線方程為\((x_{0}-a)(x-a)+(y_{0}-b)(y-b)=r^{2}\)。若點(diǎn)在圓外，先設(shè)切線方程為\(y-y_{0