2010-2024歷年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上2第1卷一.參考題庫(kù)(共25題)1.等腰三角形中的一個(gè)角等于，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（

）A．，B．，C．，D．，或，2.請(qǐng)你在紙上畫一個(gè)等腰三角形ABC（如圖），使得．（1）請(qǐng)你判斷一下與有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？（2）請(qǐng)你再深入地思考一個(gè)問題：若只知道與相等，請(qǐng)你判斷一下這個(gè)三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路．（3）由第（2）你會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)論呢？請(qǐng)用一句話概括出來．（4）現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形（如圖），請(qǐng)你把圖（1）分割成兩個(gè)等腰三角形，把圖（2）分割成三個(gè)等腰三角形．動(dòng)動(dòng)腦筋呀！3.如圖，已知：在中,，CD平分交AB于D點(diǎn)，若.求：的度數(shù).4.如圖，已知中，DE垂直平分AC，交C于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，的周長(zhǎng)是20厘米，AC長(zhǎng)為8厘米，你能判斷出的周長(zhǎng)嗎？試試看．5.在等腰三角形中，如果頂角是一個(gè)底角的2倍，那么頂角等于_____度.6.等腰三角形底邊長(zhǎng)為，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為.則腰長(zhǎng)為（

）A．B．C．或D．以上答案都不對(duì)7.如圖，，AB的垂直平分線交AC于D，則．8.頂角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_______.9.如圖，中，DE垂直平分的周長(zhǎng)為13，那么的周長(zhǎng)為__________．10.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，則∠EDC的度數(shù)為________.11.等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角的度數(shù)是________.12.如圖，等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于點(diǎn)P，試求∠BPD的度數(shù)．13.如圖，已知：在中，，，，求的度數(shù).14.如圖，已知：在中，D是AC上一點(diǎn)，且，.求：的度數(shù).15.如圖，已知：在中，，，BD是的高，求的度數(shù).16.如圖，在中，平分，若，則．17.如果中，，它的兩邊長(zhǎng)為和，那么它的周長(zhǎng)為____.18.有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________.19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，試說明：AB=AC+CD．20.已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30°，那么它的底角的度數(shù)是_________．21.如圖，，交BC于點(diǎn)D，，那么BC的長(zhǎng)為_________.22.如圖，求作一點(diǎn)P，使，并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等，并說明你的理由．23.有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______.24.在中，，若的周長(zhǎng)為24，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．25.等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4倍，則它的頂角是________．第1卷參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案：A試題分析：因?yàn)榈妊切沃斜赜袃蓚€(gè)角相等，而三角形內(nèi)角和為180°，則等腰三角形的底角不能為100°，所以剩下兩個(gè)角必為底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求得結(jié)果．∵三角形內(nèi)角和為180°，∴100°只能為頂角，∴剩下兩個(gè)角為底角，且他們之和為80°，∴另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為80°，80°，故選A.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．同時(shí)要掌握三角形的底角必是銳角。2.參考答案：（1）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等；（2）等腰三角形；（3）兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形；（4）如圖．3.參考答案：試題分析：先由，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得∠B=∠ACB，再根據(jù)CD平分得到∠BCD=∠ACB=∠B，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出關(guān)于∠B的方程，即可求得結(jié)果。∵，∴∠B=∠ACB∵CD平分∴∠BCD=∠ACB=∠B∵∠B+∠BCD+∠BDC=∴，解得∴.考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意方程思想的運(yùn)用。4.參考答案：28厘米試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，由DE垂直平分AC可得AD=DC，結(jié)合的周長(zhǎng)是20厘米，可得即，從而可以求得的周長(zhǎng).

垂直平分AC，∴．

的周長(zhǎng)是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米，即的周長(zhǎng)是28厘米．考點(diǎn)：本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好垂直平分線的性質(zhì)：“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”.5.參考答案：90試題分析：設(shè)底角是x°，則頂角是2x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可列出方程，解出即可。設(shè)底角是x°，則頂角是2x°，則x+x+2x=180，解得x=45，2x=90則它的頂角是90°．考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．6.參考答案：B試題分析：設(shè)腰長(zhǎng)為x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，，求出x后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證即可．設(shè)腰長(zhǎng)為2x，一腰的中線為y，則（2x+y）-（5+y）=3或（5+y）-（2x+y）=3，解得：x=4或x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三邊長(zhǎng)為8、8、5，符合三角形三邊關(guān)系定理；②三角形ABC三邊是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系定理；考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是求出x的值后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．7.參考答案：20°試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”得到AD=BD，即可根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠ABD=∠A，從而求得結(jié)果。∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°.考點(diǎn)：本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對(duì)等角”.8.參考答案：，試題分析：根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，即可求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．由題意得底角的度數(shù)：（180°-20°）÷2=80°；則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，.考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩底角相等；三角形的內(nèi)角和是180°．9.參考答案：19試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，由DE垂直平分AC，即可得到AD=CD，AE=CE，再由△ABD的周長(zhǎng)為13，即可求得結(jié)果。∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AE=CE=3，∴AC=6∵△ABD的周長(zhǎng)為13，∴AB+BD+AD=13，∴AB+BD+CD=13，即AB+BC=13，∴AB+BD+CD+AC=19，即△ABC的周長(zhǎng)為19．考點(diǎn)：本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及△ABD的周長(zhǎng)推出AB+BC=13.10.參考答案：15°試題分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD為中線可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ADE的度數(shù)，故可得出∠EDC的度數(shù)．∵△ABC是等邊三角形，AD為中線，∴AD⊥BC，∠CAD=30°（三線合一），∵AD=AE，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為：15°．考點(diǎn)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11.參考答案：試題分析：如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=30°，所以∠AFB=180°-∠1-∠2．如圖所示：∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=30°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2=120°，則等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角的度數(shù)是120°．考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是得到AD、BE分別是角平分線。12.參考答案：60°試題分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．∵等邊△ABC中，CD=AE，∴BD=CE，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，∠BPD=∠APE，∴∠BPD=∠ABC=60°．考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠APE=∠ABC是解題的關(guān)鍵．13.參考答案：試題分析：由，，，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得，，，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到，即得，又，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果。由條件易得，，，且∴，又∴∴考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)“等邊對(duì)等角”及三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求解。14.參考答案：試題分析：先由BD=DC，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到，由AB=DB，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果。∵BD=DC，∴，∴，∵AB=DB，∴，∴.考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好根據(jù)“等邊對(duì)等角”及三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。15.參考答案：試題分析：由，，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°，即可求得，再由BD是的高即可得到結(jié)果。由，得又∵，∴，考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理。16.參考答案：30°，DC

試題分析：由AD平分∠BAC，，可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求得∠B的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得DE=DC。∵AD平分∠BAC，，∴∠BAC=60°，∵∠C=90°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，∵AD平分∠BAC，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得DE=DC。考點(diǎn)：本題考查的角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和.17.參考答案：試題分析：題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．（1）當(dāng)三邊是2cm，2cm，4cm時(shí)，2+2=4cm，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；（2）當(dāng)三邊是2cm，4cm，4cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是10cm；所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是10cm．考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．18.參考答案：，試題分析：因?yàn)榈妊切沃斜赜袃蓚€(gè)角相等，而三角形內(nèi)角和為180°，則等腰三角形的底角不能為140°，所以剩下兩個(gè)角必為底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求得結(jié)果．∵三角形內(nèi)角和為180°，∴140°只能為頂角，∴剩下兩個(gè)角為底角，且他們之和為40°，∴另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，20°．考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．同時(shí)要掌握三角形的底角必是銳角。19.參考答案：見解析試題分析：先過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，則有∠ACB=∠AED，聯(lián)合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可證△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，結(jié)合∠AED=90°，易得ED=EB，根據(jù)線段之間的等量代換易證AB=AC+CD．如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED=90°，又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴CD=ED，AC=AE，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，又∠AED=90°，∴∠EDB=45°，∴ED=EB，∴CD=EB，∴AB=AE+EB=AC+CD．考點(diǎn)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．20.參考答案：30°或75°試題分析：首先要討論30°的角是頂角還是底角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?0°時(shí)，則底角等于75°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菫?0°時(shí)，則底角等于30°，則它的底角的度數(shù)是30°或75°．考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．21.參考答案：試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合，即可得到結(jié)果．∵，∴BD=CD=5cm（三線合一）∴BC=10cm.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合.22.參考答案：如圖所示：試題分析：使PC=PD，即作CD的中垂線，并且P到∠AOB兩邊的距離相等，即作角平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．如圖所示：點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．考點(diǎn)：本題主要考查了尺規(guī)作圖的一般作法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是