初中畢業生學業水平考試調研卷數學試題（二模）

一'選擇題（請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選'多選'錯選，均不給分）

1.的相反數是（）

II

A.B.-5C.D.5

55

2.2025年碳中和目標加速推進，下列圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?B?

CG。⑶

3.我國科學家采用嫦娥六號采回的月球背面樣品做出的研究成果揭示了月球背面約28億年前存在巖漿

活動.將數據“28億"用科學記數法表示為（)

A.2X>IffB.25x101C.D.O.lSxIO10

4.下列運算中，正確的是（）

A?(J4-(J4/B.

C.(V)-9aD.

已知點｛ljM在函數:'的圖象上，則

5.)

A.B.y.<rC.D.無法確定

6.若關于工的不等式t“V的解如圖所示，則。的值為（)

?--------->

-2-10

A.2B.3C.4D.5

7.下表是某小區志愿者們在一次捐款活動中對捐款金額進行的統計:

金額

5080100200500

（元）

人數

5121061

（人）

根據表中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別為（）

A.12元，90元B.12元，80元C.80元，90元D.80元，100元

8.某新能源汽車制造廠采用高度自動化的機器人裝配技術系統以提高生產效率，平均每小時比技術升級

前多裝配50輛汽車.現在裝配1000輛汽車所需的時間與技術升級前裝配800輛汽車所需的時間相同，設

技術升級前每小時裝配X輛汽車，可列方程為（）

80010008001000

A.一=-----B.——=——

xx*5Ox+50x

80010008001000

C—D

x-50xxx-50

9.如圖，在四邊形ABCD中，已知8c_8=9（）,18=，對角線AC平分上84。，

Z/XJ:ZBC.4=2:3,則CD的值為()

C.2<2-2D.2

10.如圖，已知線段AB為半圓O的直徑，點C為半圓（）上一點，連結.4（：.在線段AC

上取一點/）,使得」/）BC，過點/）作DE1.4c交半圓。于點/「，連結AE,CE.設

〃切二=，若/〃的大小保持不變，當直徑AB的長度變化時，下列關系式中固定不

變的是（）

A.X與丁的和B.X與J的差

C.X與丁的積D.X與丁的比值

二'填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11-分解因式：nr-4=?

12.若分式的值為2,則“二.

13.已知一個不透明的布袋里裝有4個黑球和3個白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，恰

好摸到黑球的概率是.

14.如圖，點,4在反比例函數ik（A-0,i.<i）的圖象上，過點,4作物.i軸交X軸于點從1（一

X

軸交J軸于點（‘，連結OA.若矩形OBAC的周長為8,對角線OA的長為則4的值為.

15.如圖，已知點尸是正六邊形ABCDEF內一點，連結PE,PF,PB,PC.若S…，

S,,5”，則AB的長為.

16.如圖1,在平行四邊形ABCD中，4/>—二18-3.點M,N分別是線段DC,BC上的點，連結

AC,AM,AN.將￡4”1/和.分別沿AM,AN翻折，使點。的對應點/和點"的對應點/??都落在

對角線AC上，連結ME,NF.

(1)如圖2,若/。=9(),則的值為

CF-------------

(2)若./)為鈍角，延長NF交射線EM于點，且,///.=6(),則停的值為.

三'解答題(本題有8小題，共72分)

17.計算：2J-n11'i小6).

、,fl、

18.先化簡，再求值：2</h/+IH--</-</*2,其中〃-1.

13J

19.尺規作圖問題:

如圖1,已知點/)是.78(,的其中一邊BA上一點，用尺規作圖方法作/8C/用尸.

（1）連結BF,根據作圖痕跡，請說明BF平分/

（2）如圖2,以〃為圓心，BD長為半徑作弧，交BC于點（；，連結FG.

求證：四邊形BGFD是菱形.

20.隨著新能源汽車數量的不斷增多，人們對公共充電樁的需求量也逐漸增大.為了解用戶認可度較高的

充電樁品牌，現隨機抽取部分充電樁企業品牌進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計

圖：

42A：星星充電

36B：特來電

30

24C：云快充

18D：小桔充電

162

0E：國家電網

（1）此次調查中，各企業投放充電樁的總量為萬臺，扇形上?的圓心角為度.

（2）某小區將裝50臺公共充電樁，業主委員會挑選了男、女業主各兩名，在這四名業主中隨機抽取

兩名到各品牌旗下店作咨詢，請用列樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到男、女業主各1名的概率.

21.如圖，在RtrJHC中，已知"—5）/8=5.4（，I?，點/）在AC上.連結BD,過點.4作

“二BD交BD于點E，交BC于點F.

（2）過點“作“G.」（.交AC于點G，若.1。=’,求AG的長.

22.如圖1,學校在元元家和書店之間，哥哥到學校接元元去參加書店的讀書分享會.哥哥到學校時發現

入場券落在家里了，于是哥哥從學校勻速騎車去家里拿入場券（同時元元從學校勻速步行前往書店），到

家后停留了一段時間，之后再以原速前往書店.哥哥追上元元后載上他仍以原速一同前往書店（停車載

人時間忽略不計）；如圖2是哥哥和元元兩人距學校的距離y（米）與時間X（分）之間的函數關系.

J（米）

（1）請直接寫出哥哥與元元兩人的速度（米/分）.

（2）根據圖象信息，請求出，〃與“的值.

（3）求出經過多少時間后，哥哥與元元恰好相距648米.

23.已知拋物線.

（1）若點用-2.0）在拋物線上，

①求此拋物線的解析式及頂點坐標.

②已知點M,N的坐標分別為（3,連結MN,若線段MN與拋物線只有一個公共點，求”

的取值范圍.

（2）已知點尸（』.]：）.0（工.「）是拋物線上的兩點，若對于I”[〃、一。?4都有「、「，求。的

取值范圍.

24.如圖，在（中，,7;點〃為線段AC上的一個動點（不與A,C重合），作點（‘關于BP

的對稱點。，連結BD,PD.（）是A/?（了的外接圓并分別交BD,AB于點E,F,連結PE,PF.

備用圖

（1）判斷e。上7＞是否為等腰三角形，并說明理由.

（2）證明："BDACBE

（3）連結OB,若點￡為線段BD的三等份點且8的=&5NC-,求ftw/OK的值.

答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】(m+2)(m-2)

12.【答案】-2

13.【答案】:

14.【答案】3

15.【答案】4

16.【答案】（1）,

4

⑵^112

10

17.【答案】解：2*（2（125,八，山so

7

=7

18.【答案】解：2"十I)-—，一《j.2I

I3)

■2a342a2-2a3-6a2>12a

■-4a2?12a

把"-I代入和，原式-4u*1：4/16

19.【答案】（1）解：，；DB=DF

，乙DBF=乙DFB

-：DEIIBC

：.乙DFB■ZFBC

：./.DBF?Z.FBC

“平分.你‘

(2)證明：???BDBG且DB=DF

，DF■BG

DFBG，

.四邊形DBGF是平行四邊形

又：BD=BG

四邊形DBGF是菱形

20.【答案】(1)120；54

2

(2)解：『；

(樹狀圖或列表)

木木木不

BCDACDABDABC

21.【答案】(1)證明?I尸一8。

,-.Z/l￡D=<X)

,.Z/fC=90

工乙AED=4BAD

又?.，I/)/二Z.BDA

;.“EDFBAD

⑵解："乙1」(’

ZFGC=Z.BAC=2ED=90*

vZ.EAD?NGAF

.".AAGF^AAED-ABAD

vZC=ZC

：ACGF~AC48

FG5FGI

*GC12(；J2

設FG=5x，則G(=12x.AG=lOx

A/IC-4G+GC-22X?I2

6

Xs—

II

22.【答案】(1)解：哥哥的速度為：1800+5=360(米/分)

弟弟的速度為：360+5=72(米/分)

(2)解：，“*>

哥哥追上前：J=7?、

哥哥追上后：.y=360x-5040

35

n——

(3)解：設經過x分鐘后，相距648米，

哥哥到家前：(360+72)x=648,

解得K=,

哥哥到家后：1800+9X72-648=(X-9)X(360-72),

解得、='"

4

即經過:分鐘或01分鐘，相距648米.

23?【答案】(1)解：①有條件可得：

0=ax(-2)2-2ax(-2)+8,

解得：a=-L

.?.拋物線解析式為y=-x2+2x+8,

將其化為頂點式為：y=-(x-l)2+9,

頂點坐標為(1,9)；

②當x=-l時,代入y=-x2+2x+8得：

y=-(-1)2+2x(-1)+8=-1-2+8=5,

當x=3時，

y=-32+2x3+8=-9+6+8=5,

?.?線段MN與拋物線只有一個公共點，

當n=9時，線段MN過頂點(1,9),此時只有一個公共點；

當n<5時，線段MN與拋物線也只有一個公共點，

二〃—I)或“<.5

(2)解：拋物線y=ax2-2ax+8=a(x-l)2-a+8,對稱軸為直線x=l.

當xi=2a時，yi=a(2a-l)2-a+8.

:對于3<X2<a+4都有yi>y2,

當a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸右側y隨x的增大而增大,

要滿足條件，則2a>a+4,

解得：a>4,

當a<0時，拋物線開口向下，在對稱軸右側y隨x的增大而減小,

此時需滿足2a<3,且a+名1(等號不同時成立)，

由a+4<l得a<-3,又2a<3即u.

*"*