3.1列代數式表示數量關系第2課時列代數式如圖為一階梯的縱截面，一只老鼠沿長方形的兩邊A-B-D的路線逃跑，一只貓同時沿階梯（折線）A-C-D的路線去追，結果在距離C點0.6m的D處，貓捉住老鼠，設階梯（折線）A-C的長度為xm，則貓和老鼠走的路徑長度分別是多少？情境導入一、情境導入老師這里有幾個問題，需要同學們幫忙解決一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，媽媽買了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道長sm，一列火車長180m，如果該火車穿過隧道所花的時間為tmin，則列車的速度可表示為__________m/min.（3）一輛汽車以80km/h的速度行駛，從A城到B城需要th，如果該車的行駛速度增加vkm/h，那么從A城到B城需要________h.問題導入一、情境導入老師這里有幾個問題，需要同學們幫忙解決一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，媽媽買了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道長sm，一列火車長180m，如果該火車穿過隧道所花的時間為tmin，則列車的速度可表示為__________m/min.（3）一輛汽車以80km/h的速度行駛，從A城到B城需要th，如果該車的行駛速度增加vkm/h，那么從A城到B城需要________h.問題導入（10x+2y）

一、情境導入知識要點知識點1：列代數式探究新知

在解決一些數學問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數式.合作探究如何用代數式表示

a，b兩數的和與差的積？兩數的和兩數的差×兩數的和與差的積＝(a＋b)(a－b)總結

弄清題意中數量關系的運算順序，正確使用括號，分出層次，逐步列出代數式.aba＋b兩數的和aba－b兩數的差它們的積典例精析例1

用代數式表示：(1)

購買

2

個單價為

a

元的面包和

3

瓶單價為

b

元的飲料所需的錢數.總錢數=2個面包的總價

＋

3

瓶單價的總價分析：總價=單價×數量解：(1)

購買

2

個單價為

a

元的面包和

3

瓶單價為

b

元的飲料所需的錢數為(2a＋3b)元.(2)

爸爸把

a

元錢存入銀行，存期

3

年，年利率為

2.75%，到期時的利息是多少元?利息=本金×年利率×存期分析：(2)根據題意，得

a×2.75%×3＝8.25%a，

因此到期時的利息為8.25%a

元.(3)

某商品的進價為

x

元，先按進價的1.1倍標價，后又降價

80

元出售，現在的售價是多少元?現在的售價=原來的標價－降價數分析：(3)現在的售價為(1.1x－80)元.列式要點：①

要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②

理清語句層次，明確運算順序；③

牢記一些概念和公式.歸納總結3.某種杯子的高度是15cm,兩個以及三個這樣的杯子疊放時高度如圖所示.(1)n個這樣的杯子疊放在一起的高度是

cm.(用含n的式子表示)

(2)n個這樣的杯子疊放在一起高度可以是35cm嗎?為什么?解:(1)觀察可以發現:一個杯子的高度為15cm,兩個杯子疊放時的高度為15+3=18(cm),三個杯子疊放時的高度為15+2×3=21(cm),……所以n個這樣的杯子疊放在一起的高度為(3n+12)cm.故答案為(3n+12).

用字母表示數,字母可以和數一樣參與運算,從而可以用代數式把數量或數量關系簡明地表示出來,更具有一般性.13.在全國的統一鞋號中，成年男鞋共有14種尺碼，其中最小的尺碼是23.5

cm，各相鄰的兩個尺碼都相差0.5

cm，如果從尺碼最小的鞋開始標號，所對應的尺碼(單位：cm)如下表所示.標號123…14尺碼23.523.5＋1×

23.5＋2×

…23.5＋13×

分層練習-拓展(1)標號為7的鞋的尺碼為多少？

(2)用式子表示標號為m(1≤m≤14，且m為整數)的鞋的

尺碼.

分層練習-拓展14.[新視角·規律探究題]用一樣長的小木棒按下圖中的方式搭圖形.分層練習-拓展(1)按圖示規律填下表：圖形標號①②③…小木棒根數91623…

由題圖知，從第2個圖形開始都比前一個圖形多7根小木棒，所以第2個圖形需要的小木棒的根數為9＋7＝16，第3個圖形需要的小木棒的根數為16＋7＝23.1623分層練習-基礎(2)若按照這種方式搭下去，則搭第

n

個圖形需要多少根小木棒？【解】由(1)知，第1個圖形需要的小木棒的根數為

7×1＋2＝9，第2個圖形需要的小木棒的根數為

7×2＋2＝16，第3個圖形需要的小木棒的根數為

7×3＋2＝23，…，則第n個圖形需要的小木棒的

根數為7n＋2.分層練習-基礎【知識技能類作業】選做題：

【綜合拓展類作業】5．如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第