1.5全稱量詞與存在量詞命題TOC\o"12"\h\z\u題型1全稱量詞命題、存在量詞命題的辨析 3題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 5題型3含有一個量詞的命題的否定 8題型4應用全稱量詞命題、存在量詞命題求參數的取值范圍 10知識點一全稱量詞與全稱量詞命題1．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞定義短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞.符號表示全稱量詞命題定義含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題一般形式符號表示注：(1)從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質的命題.注意：全稱量詞表示的數量可能是有限的，也可能是無限的，由題目而定.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.(4)全稱量詞命題含有全稱量詞，有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需把它補充出來，例如，命題“平行四邊形一組對邊平行且相等”應理解為“所有的平行四邊形都有一組對邊平行且相等”.2．全稱量詞命題真假的判斷知識點二存在量詞與存在量詞命題1．存在量詞與存在量詞命題存在量詞定義短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞.符號表示 存在量詞命題定義含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題一般形式符號表示注：(1)從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質的命題.(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題，不管包含的程度多大，都是存在量詞命題.(5)判斷一個命題是否為存在量詞命題，一是看該命題是否含有存在量詞；二是看該命題是否為省去存在量詞的命題，如果是，我們可以先把存在量詞補充出來再判斷.2．存在量詞命題的真假判斷知識點三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1．命題的否定(1)定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.命題的否定可用“”來表示.(2)命題的否定與原命題的真假關系命題的否定與原命題的真假性可以用下表(真值表)表示：命題非()真假假真命題與命題的真值表可以簡單歸納為“不可同真同假”(3)常見詞語的否定詞語：原詞等于()大于()小于()是都是至多有一個至多有個至少有一個否定不等于()不大于()不小于()不是不都是至少有兩個一個也沒有2．全稱量詞命題的否定一般地，對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結論：3．存在量詞命題的否定一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論：知識點四“一般命題的否定”與“含有一個量詞的命題的否定”的辨析(2)與一般命題的否定相同，含有一個量詞的命題的否定的關鍵也是對關鍵詞的否定.因此，對含有一個量詞的命題的否定，應根據命題所敘述對象的特征，挖掘其中的量詞并按要求改變量詞.(3)含有一個量詞的命題的否定的步驟：①找到命題的結論；②改變量詞，否定結論；③適當調整固定搭配.(4)否定一個含有量詞的命題的三點注意：①弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題否定的關鍵；②注意命題的否定與否命題的區別；③當命題否定的真假不易判斷時，可以轉化為去判斷原命題的真假，當原命題為真時，命題的否定為假，當原命題為假時，命題的否定為真.題型1全稱量詞命題、存在量詞命題的辨析1．下列命題中，全稱量詞命題的個數為①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩條邊的長度不相等；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④高二（1）班絕大多數同學是團員．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知識點】判斷命題是否為全稱命題【分析】①②均可改寫為全稱量詞命題，④可改寫為存在量詞命題，③為存在量詞命題，從而可得到結果.【詳解】①可改寫為“任意平行四邊形的對角線互相平分”，為全稱量詞命題②可改寫為“任意梯形均有兩條邊的長度不相等”，為全稱量詞命題③為存在量詞命題④可改寫為“高二（1）班有的同學不是團員”，為存在量詞命題全稱量詞命題為：①②本題正確選項：【點睛】本題考查全稱量詞和存在量詞命題的判定，屬于基礎題.2．（2425高一上·安徽亳州·階段練習）下列命題中的存在量詞命題是（

）A．所有能被3整除的整數都是奇數 B．每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上C．有的三角形是等邊三角形 D．任意兩個等邊三角形都相似【答案】C【知識點】判斷命題是否為特稱（存在性）命題【分析】根據存在量詞命題的定義求解即可.【詳解】對于A，含有量詞所有，為全稱量詞命題，故A錯誤；對于B，含有量詞每一個，為全稱量詞命題，故B錯誤；對于C，含有量詞有的，為存在量詞命題，故C正確；對于D，含有量詞任意，為全稱量詞命題，故D錯誤.故選：C.【答案】C【知識點】判斷命題是否為全稱命題【分析】根據全稱量詞命題的描述方法即可得解.故選：C.4．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用符號“”或“”表示．(1)整數的平方大于或等于零；(3)實數的絕對值是非負數；【知識點】判斷命題是否為全稱命題、用全稱量詞改寫命題、判斷命題是否為特稱（存在性）命題、用存在量詞改寫命題【分析】（1）（2）（3）（4）根據全稱命題、特稱命題的定義及形式求解．題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷5．指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)任意兩個等邊三角形都相似；(2)存在一個實數，它的絕對值不是正數；【答案】(1)全稱量詞命題，真命題；(2)存在量詞命題，真命題；(3)全稱量詞命題，假命題；(4)存在量詞命題，假命題.【知識點】判斷命題是否為全稱命題、判斷全稱命題的真假、判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】（1）（2）（3）（4）根據命題的描述判斷全稱、存在量詞命題，進而確定其真假.【詳解】（1）全稱量詞命題，所有的等邊三角形都有三邊對應成比例，該命題是真命題．（2）存在量詞命題，存在一個實數零，它的絕對值不是正數，該命題是真命題．6．（2324高一上?河南安陽?階段練習）下列命題是真命題的是（

）【答案】C【知識點】判斷特稱（存在性）命題的真假、判斷全稱命題的真假【分析】舉反例否定選項ABD，利用絕對值定義可得選項C正確.故選：C7．（2425高一上·廣東惠州·階段練習）下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（

）【答案】C【知識點】判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D不符合題意，選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題；故選：C．A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題【答案】C【知識點】判斷特稱（存在性）命題的真假、判斷全稱命題的真假【分析】根據條件，直接判斷出命題和的真假，即可求解.故選：C.9．(多選)（2324高一上?內蒙古呼倫貝爾?階段練習）下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（

）C．至少有一個無理數，使得是有理數 D．有的有理數沒有倒數【答案】CD【知識點】判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷命題的真假【分析】根據存在量詞可判斷存在量詞命題，進而根據數與式的性質即可判斷真假．【詳解】對于A，命題是全稱量詞命題，故A錯誤；對于D，有理數0沒有倒數，所以D是真命題，故D正確．故選：CD．10．(多選)（2425高一上·江蘇無錫·期末）下列命題是真命題的是（

）【答案】BD【知識點】判斷特稱（存在性）命題的真假、判斷全稱命題的真假【分析】判斷每個選項的命題的真假即可.故選：BD題型3含有一個量詞的命題的否定11．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(3)每一個素數都是奇數；(4)某些平行四邊形是菱形；(5)可以被5整除的數，末位上是0．(3)存在一個素數不是奇數；是真命題(4)每一個平行四邊形都不是菱形；是假命題(5)存在一個被5整除的數，末位上不是0；是真命題【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據存在量詞命題與全稱量詞命題的否定逐一寫出結果.（3）命題的否定：存在一個素數不是奇數，是真命題，比如2是素數但不是奇數．（4）命題的否定：每一個平行四邊形都不是菱形，是假命題．（5）命題的否定：存在一個被5整除的數，末位上不是0，是真命題．【答案】D【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、全稱命題的否定及其真假判斷【分析】由全稱、特稱命題的否定，任意改存在、存在改任意并否定原結論，即可得答案.故選：D.13．（2425高一上·貴州六盤水·階段練習）若命題p：有些三角形是銳角三角形，則（

）．A．p是真命題，且p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形B．p是真命題，且p的否定：所有的三角形都是銳角三角形C．p是假命題，且p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形D．p是假命題，且p的否定：所有的三角形都是銳角三角形【答案】A【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、判斷命題的真假【分析】判斷存在量詞命題真假，并根據含有一個量詞命題的否定求出p的否定.【詳解】p：有些三角形是銳角三角形為真命題，根據存在量詞命題否定為全稱量詞命題。所以p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形，故選：A.A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】舉出反例證明為假命題，所以為真；找出實例證明為真命題，所以為假；由此即可求解.所以和都是真命題.故選：BA．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【知識點】判斷特稱（存在性）命題的真假、判斷全稱命題的真假【分析】舉出反例，得到為假命題，舉出實例，得到為真命題.故選：B題型4應用全稱量詞命題、存在量詞命題求參數的取值范圍【答案】A【知識點】根據全稱命題的真假求參數【詳解】因為命題是假命題，故選：A【答案】B【知識點】根據集合的包含關系求參數、根據全稱命題的真假求參數【答案】A【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、根據特稱（存在性）命題的真假求參數、根據交集結果求集合或參數故選：A【知識點】根據全稱命題的真假求參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】先求出命題、分別為真命題時實數的取值范圍，然后分真假，或假真兩種情況可求得結果.因為命題、一真一假，所以真假，或假真，【知識點】根據全稱命題的真假求參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】先判斷命題的真假性，然后根據全稱命題，特稱命題的真假性求參數.【詳解】命題的否定為假命題，所以為真命題，【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數、根據全稱命題的真假求參數、根據集合的包含關系求參數【知識點】根據全稱命題的真假求參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】由都是真命題，先分別求的范圍，最后求交集即可.選條件①.選條件②.對于命題q，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一個是真命題，求a的取值范圍．【答案】(1)【知識點】已知命題的真假求參數、根據全稱命題的真假求參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】（1）命題p為真得出不等式恒成立利用二次函數求給定區間上的最值即可求出a的最大值.（2）先求出命題q為真時a的取值范圍，q為假時a的取值范圍，然后利用集合的運算求a的取值范圍.即a的最大值為.由已知p、q一真一假，一、單選題1．下列命題為全稱量詞命題的是（

）A．圓內接三角形中有等腰三角形 B．存在一個實數與它的相反數的和不為0C．矩形都有外接圓 D．過直線外一點有一條直線和已知直線平行【答案】C【知識點】判斷命題是否為全稱命題【詳解】A，B，D是存在量詞命題，C是全稱量詞命題．2．（2425高一上·海南省直轄縣級單位·階段練習）下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．所有正方形都是菱形【答案】C【知識點】判斷特稱（存在性）命題的真假、判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷命題是否為全稱命題【分析】先判斷量詞，再判斷量詞命題的真假即可得解.【詳解】A，所有正方形都是菱形為全稱量詞命題，故A錯誤；故選：C.【答案】B【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數故選：B．【答案】B【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】由全稱量詞命題的否定可得出結論.故選：B.【答案】A【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】由特稱命題的否定定義可得答案.故選：A【答案】D【知識點】根據全稱命題的真假求參數故選：D【答案】A【知識點】根據交集結果求集合或參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數故選：A.【答案】D【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數、根據全稱命題的真假求參數【分析】求得為真命題，實數的取值范圍；為真命題，實數的取值范圍；進而可得與全為真命題時，實數的取值范圍，進而可得結論.故選：D.二、多選題9．（2425高一上·遼寧朝陽·階段練習）若命題：無理數的平方是無理數，則（

）A．是全稱量詞命題B．是存在量詞命題C．為真命題D．：有些無理數的平方不是無理數【答案】AD【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷、判斷全稱命題的真假、判斷命題是否為全稱命題【分析】根據命題的否定和真假判斷即可.【詳解】由題意得是全稱量詞命題，：有些無理數的平方不是無理數，A，D正確，B錯誤.是無理數，但的平方不是無理數，為假命題，C錯誤.故選：AD.10．（2425高一上·廣東清遠·階段練習）下列結論正確的是（

）【答案】AB【知識點】判斷全稱命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假、全稱命題的否定及其真假判斷、特稱命題的否定及其真假判斷【分析】利用含有一個量詞的命題的否定判斷AD；確定全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷BC.故選：AB11．（2324高一上·湖北孝感·階段練習）(多選)下列說法中正確的有（

）【答案】AD【知識點】既不充分也不必要條件、全稱命題的否定及其真假判斷、判斷全稱命題的真假、充要條件的證明【分析】利用全稱命題的否定判斷A；利用必要條件的定義判斷B；舉例說明判斷C；利用充要條件的定義判斷D.故選：AD三、填空題【答案】2【知識點】判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷命題是否為全稱命題【分析】根據全稱量詞和存在量詞即可求解.【詳解】①和④是全稱量詞命題，②和③是存在量詞命題.,故答案為：2【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【知識點】根據必要不充分條件求參數【分析】根據必要不充分條件與真子集之間的關系進行求解即可.因為是的必要不充分條件，四、解答題15．（2425高一上·云南·階段練習）寫出下列命題的否定，并判斷該命題否定的真假：(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2)非負數的平方是正數；(3)有的四邊形沒有外接圓；【答案