專題2平方差公式綜合運用 3 4 【解答】解：由條件可知9(ab)=9，:ab=1，故選：B．2.如果x+y=6，x2y2=24，那么yx的值為()【解答】解：:x+y=6，x2y2=24，:(x+y)(xy)=24，:6(xy)=24，:xy=4，:yx=4，故選：A．【解答】解：由條件可知9(ab)=9，:ab=1，故選：B．4.如果x+y=6，x2y2=24，那么yx的值為()A．4B．4C．6D．6【解答】解：:x+y=6，x2y2=24，:(x+y)(xy)=24，:6(xy)=24，:xy=4，:yx=4，故選：A．5.若(2x+3y)(mxny)=9y24x2，則m，n的值是()A．2，3B．2，3C．2，3D．2，3【解答】解：:(2x+3y)(mxny)=9y24x2，:2mx2+3mxy2nxy3ny2=9y24x2，:2m=4，3n=9，:m=2，n=3，故選：B．6.如果A2B2=8，且A+B=4，那么AB的值是2．【解答】解：由條件可知(A+B)(AB)=8，:A+B=4，:AB=2，故答案為：2．7.若(5a+M)(4b+N)=16b225a2，則M，N分別為()A．4b，5aB．4b，5aC．4b，5aD．4b，5a【解答】解：:16b225a2=(4b)2(5a)2=(4b+5a)(4b5a)，:M=4b，N=5a；故選：C．1.計算202322022×2024的結(jié)果是()【解答】解：20232一2022×20242(202321)故選：B．【解答】解：20242一2025×20232(2024故選：B．A．1992B．1993C．1D．21)故選：C．4.計算12故答案為：．5.利用乘法公式計算：（2）5002497×503．【解答】解1）原式=(800+1)2=；（2）原式=5002(5003)×(500+3)=50025002+9（3）2002198×202．=2002(2002)×(200+2)=2002(20024)=20022002+4A．2161B．216【解答】解：:(2+1)(22+1)(24+1)(2881)(281)16一1，8161故選：B．2.某同學(xué)在計算3(4+1)(42+1)時，把3寫成41后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：2221=255．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗，計故選：D．248A．21024一1B．21024+1C．22048一1D．22048+148248:S=(2212)(22+1)(24+1)(28+1)…(2:S=(2412)(24+1)(28+1)…(21024+1)，:S=(2812)(28+1)…(21024+1)，:S=(210241)(21024+1)，:S=220481，故選：C．2321C．331D．332=3321+1故選：D．5.小穎在計算3×(4+1)×(42+1)時，把3寫成(41)后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進A．2256B．2256+2C．22561D．2128=22561+1故選：A．22n解2n)+12n)+1故選：D．7.某同學(xué)在計算3(4+1)(42+1)時，把3寫成41后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計算：3(4+1)(42+1)=(41)(4+1)(42+1)=(421)(42同學(xué)的經(jīng)驗，計算)故選：D．8.閱讀材料后解決問題．小明遇到下面一個問題：計算(2+1)(22+1)(24+1)經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：=(241)(24+1)=281請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：計算：2（5）(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16【解答】解1）原式=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2=(2161)(216+1)=2321；161；248綜上：當(dāng)m=n時，原式=32m31，當(dāng)m≠n時，原式．1.如圖，將大正方形的陰影部分裁剪下來重新拼成一個圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的4幅拼法中，不能夠驗證平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的是()A．B．D．【解答】解：A．原圖陰影部分面積為a2b2，拼后新圖是平行四邊形，其中底為a+b，底邊上高為ab，則陰影部分面積為(a+b)(ab)，則有(a+b)(ab)=a2b2，故可以驗證；B．原圖陰影部分面積為a2—b2，拼后新圖形中陰影部分是長方形，長為a+b，寬為a—b，陰影部分面積為(a+b)(a—b)，則有(a+b)(a—b)=a2—b2，故可以驗證；C．原圖陰影部分面積為a2—b2，拼后新圖是由兩個相同的直角梯形組成的平行四邊形，故可以驗證；D．原圖陰影部分面積為(a+b)2—(a—b)2，拼后新圖是由四個相同長方形組成的大長方形，長為2a，寬為2b，陰影部分面積為4ab，則有(a+b)2—(a—b)2=4ab，故不能驗證(a+b)(ab)=a2b2．故選：D．2.如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為()A．18B．24C．36D．72【解答】解：如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，則a2—b2=72，S陰影部分=S△EDG+S△BDG故選：C．3.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為2的小正方形(a>2)，把剩下部分拼成一個梯形，利用這兩幅圖形中陰影部分面積，可以驗證的公式是()22222224a【解答】解：第1幅圖中陰影部分面積等于a2一22，第2幅圖中陰影部分面積等于梯形的面積，即為:這兩幅圖形中陰影部分面積相等，故選：B．4.從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2)．（1）上述操作能驗證的等式是B（請選擇正確的一個2【解答】解1）圖1的陰影部分的面積為a2一b2，圖2陰影部分的面積(a+b)(a一b)，兩個圖形中陰影部分面積相等，故選：B；5.如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是用含a，b的等式表示）（2）應(yīng)用上述乘法公式解答下列問題：【解答】解1）圖1中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2—b2，拼成的圖2是長為a+b，寬為a—b的長方形，因此面積為(a+b)(a—b)，所以有a2b2=(a+b)(ab)，=a24ab+b2c2；②:6x+4y=8，:3x+2y=4，又:9x2—4y2=20，即(3x+2y)(3x—2y)=20，而3x+2y=4，:3x—2y=5．6.綜合探究某數(shù)學(xué)興趣小組用“等面積法”分別構(gòu)造了以下四種圖形驗證“平方差公式”：（1）【探究】以上四種方法中能夠驗證“平方差公式”的有①②③（填序號（2）【應(yīng)用】利用“平方差公式”計算：20242—2023×2025；4864【解答】解1）圖①中，左圖陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即(a2一b2)，拼成的右圖是底為(a+b)，高為(a一b)的平行四邊形，面積為(a+b)(a一b)，:(a+b)(a一b)=a2b2，故圖①可以驗證平方差公式；寬為(ab)的長方形，面積為(a+b)(ab)，:(a+b)(a一b)=a2b2，故圖②可以驗證平方差公式；高為(ab)的平行四邊形，面積為(a+b)(ab)，:(a+b)(a一b)=a2b2，故圖③可以驗證平方差公式；圖④中，左圖陰影部分的可以看作兩個正方形的面積差，即(a+b)2一(a一b)2，拼成的右圖是長為2a，寬為2b的長方形，面積為4ab，:(a+b)2一(ab)2=4ab，故圖④不能驗證平方差公式；綜上所述，能驗證平方差公式的有①②③,故答案為：①②③;（2）202422023×20252(20241)2(202421)24864248644864864=21281．1.觀察：(x1)(x+1)=x21，(x1)(x2+x+1)=x31，(x1)(x3+x2+x+1)=x41，20211的值為()A．0或2B．1或1C．0D:x6=1．:(x3)2=1．:x3=±1．:x=±1．當(dāng)x=1時，原式=120211=2．故選：A．2.根據(jù)(x1)(x+1)=x21，(x1)(x(x1)(x4+x3+x2+x+1)=x51…的規(guī)律，則22022+22021+22020+…+23+22+2+1的末位數(shù)字是()則22022202120231，所以2n1的末位數(shù)字是按1，3，7，5為一個循環(huán)的，所以220231的末位數(shù)字與231的末位數(shù)字相同，即為7．故選：A．31；③51，…,結(jié)合你觀察到的規(guī)+1的計算結(jié)果的末位數(shù)字為()n1:22024+…+22+2+12025一1，:2的乘方運算，其末位數(shù)字分別為2，4，8，6，每4個為一組，依次循環(huán)．:2025÷4=506…1，:22025的末位數(shù)字為2，:22025一1的末位數(shù)字為1，+2+1的計算結(jié)果的末位數(shù)字為1．故選：A．4.閱讀下面的材料并填空：利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：解反過來，得1=(1)(1+)=×,反過來，得1=(1)(1+)=×,反過來，得利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：2234320194036故答案為5.在正整數(shù)中，觀察上面的算式，可以歸納得出利用上述規(guī)律，計算下列各式．請將解題步驟寫在下方空白處）【解答】解：歸納得出計算：(1)×(1)×(1=(1)(1+)(1)(1+)(1)(1+)220152015nn82015（2）利用平方差公式進行計算：98×102；（3）數(shù)學(xué)公式可以逆用，能達(dá)到簡便運算的效果．根據(jù)上面用到的數(shù)學(xué)公式進行計算．212；②計算【解答】解1）(a+b)(a—b)故答案為：a2—b2；=a41，（2）原式=(1002)(100+=；2342023202423420232024=(1)(1+)(1)(1+)(1)(1+)…(1)(1+)(1)(1+)22334420232023202420242233442023202322024202540487.觀察下列各式：2a+1)=a3+1；(a2)(a2+2a+4)=a38；(3a2)(9a2+6a+4)=27a38．（1）請你按照以上各式的運算規(guī)律，填空．①(x3)(x2+3x+9)=x327；③()(x2+xy+y2)=x3y3．（2）應(yīng)用規(guī)律計算：(a2b2)(a2+ab+b2)(a2ab+b2)．【解答】解1）①(x3)(x2+3x+9)=x327；②(2x+1)(4x22x+1)③(xy)(x2+xy+y2)=x3y3．故答案為：①x327；②4x22x+1；③xy；（2）(a2b2)(a2+ab+b2)(a2ab+b2)=[(a+b)(a2ab+b2)][(ab)(a2+ab+b2)]=(a3+b3)(a3b3)=a6b6．8.閱讀解答：（1）填空：(ab)(a+b)=a2b2；(ab)(a2+ab+b2)=；(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=；（2）類推：(ab)(an1+an2b+…+abn2+bn1)=（其中n為正整數(shù)，且n≥2)；（3）利用（2）的結(jié)論計算：①221+220+219+…+23+22+2+1；②716715+714713+712711+…73+727．【解答】解1）(ab)(a+b)=a2b2；(ab)(a2+ab+b2)=a3b3；(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4，故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）(ab)(an1+an2b+…+abn2+bn1)=anbn，故答案為：anbn；（3）①原式=(21)(221+220+219+…+23+22+2+1)=2221；②716715+714713+712711+