專題1.3交集、并集（舉一反三講義） 【蘇教版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1交集運算】 2【題型2根據交集運算結果求集合或參數】 3【題型3并集運算】 3【題型4根據并集運算結果求集合或參數】 3【題型5交、并、補集的混合運算】 4【題型6根據集合的混合運算求集合或參數】 4【題型7Venn圖的應用】 5【題型8區間的定義與表示】 7【題型9集合運算中的新定義問題】 8知識點1交集、并集1．交集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)A∩B={x|x∈A,且x∈B}2．交集的性質性質說明A∩B＝B∩A滿足交換律A∩A＝A任何集合與其本身的交集等于這個集合本身A∩?＝?任何集合與空集的交集等于空集(A∩B)?A，(A∩B)?B兩個集合的交集是其中任一集合的子集3．并集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}4．并集的性質性質說明A∪B＝B∪A滿足交換律A∪A＝A任何集合與其本身的并集等于這個集合本身A∪?＝A任何集合與空集的并集等于這個集合本身A?(A∪B)，B?(A∪B)任何集合都是該集合與另一個集合并集的子集【注】(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．(2)對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．5．集合關系的轉化A∩B=A等價于A是B的子集；A∪B=A等價于B是A的子集.6．集合的運算性質(1)A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A.(2)A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A.【題型1交集運算】【例1】（2425高一上·廣東廣州·階段練習）已知集合A=1,2,3,4，B=x?2≤x<2,x∈Z，那么A∩B=（

A．0,1 B．1 C．?2,?1,0,1 D．?2,?1,1【變式11】（2425高一上·陜西漢中·期末）已知集合則A=x?1<x<4,?B=A．0,?2 B．?1,?0,?1,【變式12】（2425高一上·山東·階段練習）已知集合A=?2,?3,0,2,A．1 B．2 C．3 D．4【變式13】（2425高一上·河南鄭州·期中）已知集合M={0,1,2,3}，N={x|x=3a,a∈M}，則M∩N=（

）A．{0} B．{0,1,2,3} C．{0,1,2} D．{0,3}【題型2根據交集運算結果求集合或參數】【例2】（2425高一上·四川成都·期中）設集合A=x1<x<2，B=xx<a，若A∩B=A，則a的取值范圍是（A．a≥1 B．a≥2C．a≤1 D．a≤2【變式21】（2425高一上·廣東佛山·階段練習）已知集合A=1,a+2，B=1,3,a2，若A∩B=A，則實數A．?1 B．1 C．2 D．?1,1或2【變式22】（2425高一上·江蘇常州·階段練習）已知集合A=xx<?1或x≥3，B=xax+1≤0，若A∩B=B，則實數A．?13,1 B．?13,1【變式23】（2425高一上·江蘇南通·階段練習）設集合A=x∣x?2x?a≤0,B={x∣3<x<7}，若A∩BA．5,6 B．6,+∞ C．6,7 D．【題型3并集運算】【例3】（2425高一上·山東棗莊·階段練習）已知集合A={?3,?2,?1}，B={?2,?1,0}，則A∪B=（

）A．{?3,?2,?1,0} B．{?3,?2,?1} C．{?2,?1,0} D．{?2,?1}【變式31】（2526高一上·全國·課后作業）設集合A=x|?12<x<2，A．{x∣?1≤x<2} B．{x∣?12【變式32】（2425高一上·云南曲靖·期末）已知集合M=xy=x?1，N=x?1≤x≤2A．?1,2 B．?1,?2 C．?1,?2 D．?1,+【變式33】（2425高一上·河南周口·期末）若集合A={0,2,4},B=x∈R|x2=4，則A．1 B．3 C．4 D．5【題型4根據并集運算結果求集合或參數】【例4】（2425高一上·福建莆田·期中）已知集合A=x1≤x<2，B=xx>a，若A∪B=B，則實數a的取值范圍是（

A．a≥2 B．a>2 C．a≤1 D．a<1【變式41】（2425高一上·湖北荊州·階段練習）設集合A=x∣x2?3x+2=0，則滿足A∪B={0,1,2}的集合A．1 B．3 C．4 D．6【變式42】（2526高一上·全國·課后作業）設集合S={x∣x<?1或x>5},T={x∣a<x<a+8},S∪T=R，則實數a的取值范圍是（

）A．(?3,?1) B．[?3,?1] C．(?∞,?3)∪[?1,+∞【變式43】（2425高一上·全國·課后作業）已知集合A={x|x>3}，B={x|x>m}，且A∪B=A，則實數m的取值集合是（

）A．{m|m>3} B．{m|m≥3} C．{m|m<3} D．{m|m≤3}【題型5交、并、補集的混合運算】【例5】（2425高一上·廣西來賓·期中）設全集U=?2,?1,0,1,2,3，集合A=?1,2，B=1,3，則CUA∪BA．?2,0 B．0,3 C．?2,1 D．1,3【變式51】（2425高一上·天津紅橋·期末）已知集合A=xx≥?1,?B=A．?3,?2,?1 B．?3,?2 C．0,?1,?【變式52】（2025·四川眉山·三模）設全集U=?3,?2,?1,0,1,2,3，集合A=?2,?1,0,1,B=?1,1,3，則A．?UA∩BC．?UA∩B 【變式53】（2425高一上·福建福州·階段練習）已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運算結果為U的是（

）A．M∪N B．?UN∪?UM【題型6根據集合的混合運算求集合或參數】【例6】（2425高一上·河南省直轄縣級單位·階段練習）已知集合P=x∣?2≤x≤10,Q=x∣1?m≤x≤1+m.若Q∩?RP=?A．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤9【變式61】（2425高一上·廣東佛山·階段練習）已知集合A=x3≤x<7，B=xx>m，若?RA．m<3 B．m>3 C．m<7 D．m>7【變式62】（2425高一上·江蘇常州·階段練習）設集合A=x|1≤x≤2}，(1)當a=?2時，求A∩B和A∪B；(2)若?RA∩B=B【變式63】（2425高一上·江蘇南通·階段練習）在①B∩?RA=?；②?問題：已知集合A={x∈Rx?1x+2(1)當a=1時，求A∩?(2)若________，求實數a的取值范圍．【題型7Venn圖的應用】【例7】（2425高一上·湖南邵陽·階段練習）已知全集U=Z,A=x∣x2A．?1,2 B．?1,0 C．0,1 D．1,2【變式71】（2425高一上·云南玉溪·階段練習）如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A．?UA∩C．?UB∩A【變式72】（2425高一上·廣東廣州·期中）廣州奧林匹克中學第5屆（總第35屆）學校運動會于2024年11月7日至8日在車陂路校區和智谷校區同時舉行，本屆校運會，初中新增射擊比賽項目，初一某班共有28名學生參加比賽，其中有15人參加田賽比賽，有14人參加徑賽比賽，有8人參加射擊比賽，同時參加田賽和射擊比賽的有3人，同時參加田賽和徑賽比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，只參加一項比賽的有（

）人.A．3 B．9 C．19 D．14【變式73】（2425高一上·北京·期中）“運動改造大腦”，為了增強身體素質，某班學生積極參加學校組織的體育特色課堂，課堂分為球類項目A?徑賽項目B?其他健身項目C.該班有25名同學選擇球類項目A，20名同學選擇徑賽項目B，18名同學選擇其他健身項目C；其中有6名同學同時選擇A和B,4名同學同時選擇A和C，3名同學同時選擇B和C.若全班同學每人至少選擇一類項目且沒有同學同時選擇三類項目，則這個班同學人數是（

）A．51 B．50 C．49 D．48知識點2區間1．區間(1)設a,b是兩個實數，而且a<b.我們規定：①滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]；②滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b)；③滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為[a,b),(a,b].這里的實數a與b都叫做相應區間的端點.實數集R可以用區間表示為(∞,+∞)，“∞”讀作“無窮大”，“∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.(2)區間的幾何表示設a,b是兩個實數，而且a<b.定義名稱符號數軸表示{x|a≤x≤b}閉區間[a,b]{x|a<x<b}開區間(a,b){x|a≤x<b}半開半閉區間[a,b){x|a<x≤b}半開半閉區間(a,b](3)特殊區間的幾何表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號(∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(∞,a](∞,a)【題型8區間的定義與表示】【例8】（2526高一上·全國·課后作業）將數集x?2≤x<5用區間表示為【變式81】（2425高一上·遼寧大連·階段練習）已知x∈R，記符號x表示不大于x的最大整數，集合A=x|[x]2?2[x]=3，B=[?1,2]，則A∩B=【變式82】（2425高一·上海·課堂例題）用區間表示下列集合：(1)x|?1<x≤5；(2)不等式?2x>6的所有解組成的集合．【變式83】（2425高一上·全國·課后作業）把下列數集用區間表示：(1)x|x≥?1；(2)x|x<0；(3)x|?1<x<1；(4)x|0<x≤1．【題型9集合運算中的新定義問題】【例9】（2425高一上·河南平頂山·階段練習）定義集合運算：A⊕B=(x,y)x2∈A,2y∈B.若集合A=B=x∈NA．? B．4,1 C．1,32 【變式91】（2425高一上·上海·階段練習）設全集U=1,2,3,4,5，集合A、B是U的子集，若A∩B=1,2，就稱A,B為“好集”，那么所有“好集”的個數為（A．24 B．27 C．32 D．36【變式92】（2425高一上·四川眉山·期中）已知集合A是實數集R的非空子集，若?x,y∈A,x+y∈A,x?y∈A，則稱集合A為閉集合.(1)若集合A,B均是閉集合.求證：A∩B是閉集合；(2)若集合A,B均是