文科答案目錄2014年普通高等學校招生全國統一考試(北京)…………2北京市海淀區年度高三年級第一學期期中統一考試………7北京市海淀區年度高三年級第一學期期末統一考試………11北京市西城區年度高三年級第一學期期末統一考試………16北京市東城區普通校學年第一學期聯考試卷………………23北京市東城區年度高三年級第一學期期末統一考試………29北京市朝陽區年度高三年級第一學期期中統一考試………33北京市朝陽區年度高三年級第一學期期末統一考試………38北京市昌平區年度高三年級第一學期期末統一考試………42北京市海淀區年度高三年級第一次綜合練習………………49北京市海淀區年度高三年級第二次綜合練習………………55北京市西城區年度高三年級第一次綜合練習………………61北京市西城區年度高三年級第二次綜合練習………………67北京市石景山年度高三年級第一次綜合練習………………75北京市朝陽區年度高三年級第一次綜合練習………………81北京市朝陽區年度高三年級第二次綜合練習………………86北京市東城區年度高三年級第一次綜合練習………………91北京市東城區年度高三年級第二次綜合練習………………962013年普通高等學校招生全國統一考試（北京）…………1012012年普通高等學校招生全國統一考試（北京）…………1092011年普通高等學校招生全國統一考試（北京）…………1142010年普通高等學校招生全國統一考試（北京）…………1192014年普通高等學校招生全國統一考試數學（文）（北京卷）一、選擇題1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B二、填空題12． 13．1 14．42三、解答題（共6小題，共80分）15．（共13分）16．（共13分）17．（共14分）解：（Ⅱ）取中點，連結，．因為，分別是，的中點，18．（共13分）解：從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為．（Ⅲ）樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數在第4組．19．（共14分）解：故線段長度的最小值為．20.（共13分）解：0100↗↘↗北京市海淀區年度高三年級第一學期期中統一考試數學試卷（文史類）一、選擇題題號12345678答案BDCABAAB二、填空題三、解答題：17、解：（=1\*ROMANI）設等比數列的公比為，由等比數列求和公式可得2+0↗極大值↘12分所以當時，函數取得最大值8.13分2+0↗極大值↘12分所以當時，函數取得最大值8.13分20、解：（=1\*ROMANI）集合的所有元素為：1..,6,2,3,1..3分（=2\*ROMANII）不妨設成等比數列的這連續7項的第一項為，所以，該7項的等比數列的公比為.由遞推關系式可知，在該數列的前項中，滿足小于2014的各項只有：所以首項的所有可能取值的集合為海淀區高三年級第一學期期末練習數學（文）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案BACACBDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，9．210．1611.713．50，101514．;=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．（本小題共13分）16．（本小題共13分）（Ⅱ）設事件A為“甲隊員射擊，命中環數大于7環”，它包含三個兩兩互斥的事件：甲隊員射擊，命中環數為8環，9環，10環.（Ⅲ）甲隊員的射擊成績更穩定.13分17．（本小題共14分）18．（本小題共13分）0↘極小值↗10分所以不存在；12分所以此時，不存在.13分19.（本小題共14分）（Ⅱ）法1：所以不存在滿足條件的直線.14分（Ⅱ）法2：假設存在直線滿足題意.由（Ⅰ）可得是圓的直徑，7分20.（本小題共13分）證明如下：北京市西城區2013—2014學年度第一學期期末高三數學（文科）參考答案及評分標準2014.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．11．12．注：第10、12、13題第一問2分，第二問3分.第14題若有錯選、多選不得分，少選得2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）16．（本小題滿分13分）（Ⅱ）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，………………5分（Ⅲ）解：設“這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分”為事件，…………9分………………13分17．（本小題滿分14分）18.（本小題滿分13分）↘↗………………5分19．（本小題滿分14分）因為拋物線的焦點在直線的下方，理由如下：20．（本小題滿分13分）東城區普通校學年第一學期聯考試卷高三數學（文科）參考答案（以下評分標準僅供參考，其它解法自己根據情況相應地給分）題號1234567891011121314答案BBCAADCC2(10,30）①②③15.（本小題滿分13分）1AUTONUM錯誤!未指定書簽。6．（本小題滿分13分）（本小題滿分13分）18.（本小題滿分13分）0+00+↗↘↗……………9分0+00+↗↘↗……………12分列表：0+↘↗……………7分列表：0+↘↗20．（本小題滿分14分）②得北京市朝陽區學年度高三年級第一學期期中統一考試數學試卷答案（文史類）2013．11一、選擇題：題號12345678答案CABDBCAB二、填空題：題號91011121314答案（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：17.解：綜上所述，方法1：方法2：“4項相關數列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）┅┅┅4分參考：（“4項相關數列”共6對：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（Ⅱ）不存在．相加得（再證數列與是不同的數列）北京市朝陽區學年度高三年級第一學期期末統一考試數學答案（文史類）2014.1一、選擇題：題號12345678答案ABCABDDD二、填空題：題號91011121314答案2,（1）（2）（4）三、解答題：15.解：16.解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應選派乙參賽更好.……….6分（Ⅱ）設事件：抽到的成績中至少有一個高于90分.共25個.事件包含的基本事件有共9個.17.證明：（Ⅰ）因為點是中點，點為的中點，所以∥．取中點，連，連.因為點是中點，點為的中點，所以∥．（Ⅱ）存在這樣的直線.依題意，直線的斜率存在昌平區2013－2014學年第一學期高三年級期末質量抽測數學試卷（文科）參考答案及評分標準2014.1一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBBABDCD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）（10）（13）（答出一個給1分，兩個給2分）；或（答出一個給1分，兩個給3分）（14）；（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)(16)(本小題滿分13分)高二年級的4名志愿者.則抽取二人的情況為（2）設為事件“抽取的二人在同一年級”.共7種.(17)(本小題滿分14分)所以為中點.所以∥.(18)(本小題滿分13分)(19)(本小題滿分13分)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為， (20)(本小題滿分14分)所以最多是第三個周期中的項.(Ⅲ)因為是此數列的周期,【各題若有其它解法，請酌情給分】海淀區高三年級第二學期期中練習參考答案數學（文科）2014.4閱卷須知:1.評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.解：16.解：(Ⅰ)答對題目數小于9道的人數為55人，記“答對題目數大于等于9道”為事件A(Ⅱ)設答對題目數少于8道的司機為A、B、C、D、E，其中A、B為女司機，選出兩人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種情況，至少有1名女駕駛員的事件為AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7種.記“隨機選出的兩人中至少有1名女駕駛員”為事件M，則17.解：（Ⅲ）直線與直線不能垂直10分所以直線與直線不能垂直.14分18.解：0↘極小值↗5分(Ⅱ)證明1：10↘極小值↗證明2：0↘極小值↗10分19.解：（Ⅰ）證明：因為在橢圓上，當直線存在斜率時，顯然斜率不為0.這與=1\*GB3①式矛盾，所以假設不成立.20.解：1分理由如下：3分（Ⅲ）存在無正交點列的整點列.9分等式②中左邊是3的倍數，右邊等于1，等式不成立，所以存在無正交點列的整點列.13分北京市海淀區2014屆高三下學期期末練習（二模）數學（文科）參考答案2014.5閱卷須知:1.評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.10.211.812.①②13.2，014.5，3.6{第13，14題的第一空3分，第二空2分}三、解答題:本大題共6小題,共80分.15.解：（Ⅰ）16.解：（Ⅰ）上半年的鮮疏價格的月平均值大于下半年的鮮疏價格的月平均值.4分（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數環比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.6分設“所選兩個月的價格指數均環比下降”為事件A，7分在這12個月份中任取連續兩個月共有11種不同的取法，8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.9分（Ⅲ）從2012年11月開始，2012年11月,12月,2013年1月這連續3個月的價格指數方差最大.13分解：是線段的中點.8分解：19.解:（Ⅱ）法一：所以點不在以線段為直徑的圓上.14分所以點不在以線段為直徑的圓上.14分20.解：（Ⅱ）反證法證明：這與“數列”定義矛盾，所以原結論正確．8分北京市西城區2014年高三一模試卷參考答案及評分標準高三數學（文科）2014.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11．12．注：第10、11、14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）16．（本小題滿分13分）（Ⅱ）解：設“此人購買的燈泡恰好不是次品”為事件.………………4分由表可知：這批燈泡中優等品有60個，正品有100個，次品有40個，………………10分所以的最小值為．………………13分17．（本小題滿分14分）18.（本小題滿分13分）19．（本小題滿分14分）驗證知（*）成立；………………12分驗證知（*）成立.20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一.如3項子列：，，.………………2分（Ⅲ）證明：由題意，設的公比為，因為為的一個6項子列，北京市西城區年度高三年級第二次綜合練習數學試卷（文史類）參考答案：選擇題1．D2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．B二、填空題9．10．11．12．注：第9，14題第一問2分，第二問3分.三、解答題15．（本小題滿分13分）16．（本小題滿分13分）從數據結果來看A班學生的視力較好.………………4分（Ⅱ）解：B班5名學生視力的方差較大.………………8分（Ⅲ）解：在A班抽取的5名學生中，視力大于4.6的有2名，所以這5名學生視力大于4.6的頻率為．………………11分則根據數據可推斷A班有16名學生視力大于4.6．………………13分17．（本小題滿分14分）又因為是的中點，理由如下：則點到棱的距離為，所以在棱上有且只有一個點（即中點）到點的距離等于，18.（本小題滿分13分）↘↘↗………………4分（Ⅱ）解：結論：函數存在兩個零點.證明過程如下：所以函數的定義域為.………………6分↗↘↗故函數存在兩個零點（即和）.………………13分19．（本小題滿分14分）20．（本小題滿分13分）因為為等差數列，北京市石景山區年度高三年級第一次綜合練習數學試卷（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案ACBDBBCA二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分．兩空的題目，第一空2分，第二空3分．題號91011121314答案三、解答題：本大題共6個小題，共80分．應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15、（本小題滿分13分）………………8分所以邊的長為．………………10分16、（本小題滿分13分）17、（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）取中點，連結，，（Ⅲ）取中點,連結.18、（本小題滿分13分）所以的值為.………………4分↘極小值↗19、（本小題滿分14分）（ⅱ）①當直線中有一條斜率不存在時，不妨設直線斜率不存在，設的斜率分別為，因為與橢圓相切，所以線段的長為定值.………………14分20、（本小題滿分13分）北京市朝陽區高三年級第一次綜合練習數學學科測試答案（文史類）2014.3一、選擇題題號12345678答案CCDDBACB二、填空題題號91011121314答案16；三、解答題設事件：從位學生中隨機抽取一位，邏輯思維能力優秀的學生，（Ⅱ）由題意可知，運動協調能力為優秀的學生共有位，分別記為設事件：從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取位，其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生．所以至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率為．……………13分（Ⅱ）連接,交于點，連接.依題意，∥,所以∥.則∥.故點一定在線段上.北京市朝陽區高三年級第二次綜合練習數學學科測試文史類答案2014.5一、選擇題（滿分40分）題號12345678答案ACBCADBC二、填空題（滿分30分）題號91011121314答案200；三、解答題（滿分80分）15.（本小題滿分13分）另解：16.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意可知，………5分（Ⅱ）設所選學生的參加服務時間在同一時間段內為事件．由（Ⅰ）可知，共15種情況．17.（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）如圖，連結．所以與互相平分．又因為是中點，所以是中點．所以∥．18.（本小題滿分13分）….9分19.（本小題滿分14分）北京市東城區2013—2014學年度第二學期高三綜合練習（一）數學（文）試題參考答案一、選擇題12345678CBDBBAAA二、填空題910111213142三、解答題 所以甲、乙兩班人數均為40人． 設“四人中恰有2人為甲班同學”為事件． 從兩個班中學習時間大于10小時的6名同學中抽取四人的所有可能情況為： 四人中恰有2人為甲班同學的所有可能情況為6種．（2）假設存在實數的滿足題設，因為直線與橢圓有兩個交點，因為是10個兩位數字形成的集合，由假設可知，每個元素的數值都不相等，東城區學年度第二學期綜合練習（二）高三數學參考答案及評分標準（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B（2）A（3）C（4）C（5）B（6）D（7）A（8）D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲品牌的輕型汽車中任取輛，共有種不同的二氧化碳排放量結果：則事件包含以下種不同的結果：所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好．………………13分（17）（共14分）解：（Ⅰ）因為，分別為，中點，所以∥，（Ⅱ）連結，（18）（共13分）（19）（共13分）（20）（共14分）2013年普通高等學校招生全國統一考試數學（文）（北京卷）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）1．答案：B解析：集合A中的元素僅有－1,0,1三個數，集合B中元素為大于等于－1且小于1的數，故集合A，B的公共元素為－1,0，故選B.2．答案：D解析：A選項中若c小于等于0則不成立，B選項中若a為正數b為負數則不成立，C選項中若a，b均為負數則不成立，故選D.3．答案：C解析：A選項為奇函數，B選項為非奇非偶函數，D選項雖為偶函數但在(0，＋∞)上是增函數，故選C.4．答案：A解析：i(2－i)＝1＋2i，其在復平面上的對應點為(1,2)，該點位于第一象限，故選A.5．答案：B6．答案：C7．答案：C8．答案：B解析：設正方體的棱長為a.建立空間直角坐標系，如圖所示．故共有4個不同取值，故選B.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．答案：2x＝－110．答案：3解析：由三視圖知該四棱錐底面為正方形，其邊長為3，四棱錐的高為1，根據體積公式V＝×3×3×1＝3，故該棱錐的體積為3.11．答案：22n＋1－2解析：根據等比數列的性質知a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2，解析：區域D表示的平面部分如圖陰影所示：13．答案：(－∞，2)14．(2013北京，文14)已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區域D由所有滿足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點P組成，則D的面積為__________．答案：3解析：＝λ＋μ，＝(2,1)，＝(1,2)．設P(x，y)，則＝(x－1，y＋1)．∵1≤λ≤2,0≤μ≤1，可得A1(3,0)，B1(4,2)，C1(6,3)，∴S＝|A1B1|·d＝3.三、解答題（共6小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明，演算步驟）15．（本小題共13分）16．（本小題共13分）解：（1）因為要停留2天，所以應該在3月1日至13日中的某天到達，共有13種選擇，其間重度污染的有兩天，（3）因為第5，6，7三天的空氣質量指數波動最大，所以方差最大。17．（本小題共14分）18．（本小題共13分）19．（本小題共14分）（2）方法一：當點不是的頂點時，此時，直線與軸垂直，所以為橢圓的上頂點或下頂點，與已知矛盾，方法二：所以，兩點的橫坐標相等或互為相反數。因為點在上若，兩點的橫坐標相等，點應為橢圓的左頂點或右頂點。不合題意。若，兩點的橫坐標互為相反數，點應為橢圓的上頂點或下頂點。不合題意。20．（本小題共13分）因此是數列中最小項2011年普通高等學校招生全國統一考試數學（文）（北京卷）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）D（2）A（3）D（4）D（5）B（6）C（7）B（8）A二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（13）（0，1） （14）66，7，8，三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）（16）（共13分）解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為方差為（Ⅱ）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），（17）（共14分） 證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為D