高中數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊綜合檢測卷（拔尖C卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．【答案】B在上的投影向量為故選：B.【答案】D【解析】根據兩點間斜率公式，可求得斜率的取值范圍，即可由傾斜角與斜率關系求得傾斜角的范圍.故選：D.【點睛】本題考查了兩點間斜率公式，傾斜角與斜率關系，屬于基礎題.A． B． C． D．【答案】C【詳解】以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，

故選：C．【答案】C故選：C．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C故選：C．A． B． C． D．【答案】B故選：B.【答案】C故選：C.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．【答案】BCD【分析】記選項中的四個點依次為A，B，C，D，結合數量積的坐標運算驗證，，，是否與垂直即可．【詳解】記選項中的四個點依次為A，B，C，D，故選：BCD.【答案】ACD故選：ACD【答案】BD則線段的中點到軸的距離為，D錯誤，故選：BD．【答案】CD故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【答案】故答案為：【答案】/0.625【分析】取BC的中點O，連接OP,OA，由題意可得AO⊥BC,PO⊥BC，從而得PAO⊥平面ABC，∠POA＝120°，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可.【詳解】解：如圖，

取BC的中點O，連接OP,OA，所以平面PAO⊥平面ABC，且∠POA的大小就是二面角P-BC-A的大小，即∠POA＝120°，建立空間直角坐標系如圖所示，所以異面直線PB與AC所成角的余弦值為.故答案為：15．已知雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，焦距為8，且的離心率與它的一條漸近線的斜率之比恰好為2，則的標準方程為.【分析】根據題意及雙曲線的性質列出關于a，b，c的方程求解即可.【詳解】設的實半軸長、虛半軸長、半焦距分別為a，b，c，【分析】設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據α的范圍確定e的范圍．【詳解】∵B和A關于原點對稱，∴B也在橢圓上，設左焦點為F′根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∵a∈[，]，∴≤α+≤

∴≤sin（α+）≤1

∴≤e≤故答案為：[，]【點睛】本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的靈活運用，要特別利用好橢圓的定義，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(2)求與的夾角；（3）利用空間向量垂直充要條件列出關于的方程，解之即可求得的值．（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．(1)求的方程；(2)

【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，