第06講實(shí)際問題與二次函數(shù)題型梳理題型梳理題型方法題型一幾何圖形面積最值問題題型二“每、每”問題題型三最大利潤(rùn)問題題型四實(shí)際問題中的拋物線形軌跡問題題型五實(shí)際問題中的拱橋形問題知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)01利用二次函數(shù)解實(shí)際問題的步驟（重點(diǎn)）審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰)；驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).要點(diǎn)詮釋：列方程解實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.知識(shí)點(diǎn)02利用二次函數(shù)解實(shí)際問題的常見類型知識(shí)點(diǎn)03增長(zhǎng)率問題列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問題時(shí)，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低兩次.(1)增長(zhǎng)率問題：(2)降低率問題：知識(shí)點(diǎn)04面積問題此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.知識(shí)點(diǎn)05數(shù)字問題(1)任何一個(gè)多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個(gè)位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個(gè)多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項(xiàng)式的形式表示了一個(gè)多位數(shù).如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100c+10b+a.(2)幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1.如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x1，x+1.幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x2，x+2.知識(shí)點(diǎn)06利潤(rùn)（利息）問題利息問題(1)概念：本金：顧客存入銀行的錢叫本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫期數(shù).利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率本金×(1+利率×期數(shù))=本息和本金×[1+利率×期數(shù)×(1稅率)]=本息和(收利息稅時(shí))利潤(rùn)(銷售)問題利潤(rùn)(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)(成本)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×總件數(shù)知識(shí)點(diǎn)07比賽統(tǒng)計(jì)問題比賽問題：解決此類問題的關(guān)鍵是分清單循環(huán)和雙循環(huán)

．知識(shí)點(diǎn)08傳播問題傳播問題：題型方法題型方法【題型一】幾何圖形面積最值問題【例1】（2425九年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，用長(zhǎng)為8的鋁合金條制成如圖的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（

）．A． B． C． D．4A． B．1 C． D．2【題型二】“每、每”問題【例2】（2425九年級(jí)上·四川涼山·期末）彝族年假期期間，某店銷售特產(chǎn)苦蕎餅，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒苦蕎餅售價(jià)為20元時(shí)，日銷售量為500盒，當(dāng)每盒售價(jià)每下降1元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10盒．已知每盒苦蕎餅的成本為10元，設(shè)每盒降價(jià)x元，商家每天的利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）【舉一反三】【變式1】（2425九年級(jí)上·安徽滁州·階段練習(xí)）某文學(xué)書的售價(jià)為每本30元．每星期可賣出200本，書店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價(jià)促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每下降2元，每星期可多賣出10本．設(shè)每本書降價(jià)元后，每星期售出此文學(xué)書的銷售額為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）【變式2】（2425九年級(jí)上·河南鄭州·期末）某西瓜經(jīng)營戶以元千克的價(jià)格購進(jìn)一批西瓜，以元千克售出，每天可售出千克，經(jīng)調(diào)查，售價(jià)每降元，每天多賣千克，當(dāng)定價(jià)為元能獲得最大利潤(rùn)．【變式3】（2425九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）圣女果，常被稱為小西紅柿，中文正式名稱為櫻桃番茄，是一年生草本植物，屬茄科番茄屬．某水果店對(duì)一款成本價(jià)為每盒20元的圣女果進(jìn)行銷售，如果按每盒40元銷售，每天可賣出60盒．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒圣女果售價(jià)每上漲1元，則日銷售量減少2盒．(1)若該水果店某天銷售圣女果的盈利為1248元，求每盒圣女果的售價(jià)；(2)當(dāng)每盒圣女果的售價(jià)定為多少元時(shí)，該水果店銷售圣女果可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)；(3)若該水果店銷售圣女果獲得的利潤(rùn)不低于1218元，則圣女果售價(jià)m（元/盒）的取值范圍為_____．【題型三】最大利潤(rùn)問題A．1568元 B．1518元 C．1368元 D．50元A．25元 B．20元 C．30元 D．40元【變式3】（2425九年級(jí)上·遼寧營口·期中）某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【題型四】實(shí)際問題中的拋物線形軌跡問題A．米 B．米 C．米 D．米【變式3】（2425九年級(jí)下·北京·階段練習(xí)）如圖，在水池中心點(diǎn)處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面．安裝師傅進(jìn)行了調(diào)試，記錄了三次數(shù)據(jù)：第一次，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距點(diǎn)；第二次，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距點(diǎn)．第三次，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距點(diǎn)．【題型五】實(shí)際問題中的拱橋形問題【例5】（2425九年級(jí)上·安徽淮北·期末）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，當(dāng)水面上升時(shí)，水面的寬度為（

）【舉一反三】【變式1】（2425九年級(jí)下·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面，水面寬為．如果水面寬度為，則水面下降（）以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)(1)求該隧道截面的最大跨度（即的長(zhǎng)度）是米．(2)該隧道為雙向車道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請(qǐng)說明理由．好題必刷好題必刷一、單選題A． B． C． D．

A．1 B． C．2 D．44．（2425九年級(jí)下·天津北辰·階段練習(xí)）某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題5．（2425九年級(jí)上·山東威海·期中）某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲2元，每天銷量減少20個(gè)．將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大．6．（2425九年級(jí)上·廣西河池·期末）如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面1米時(shí)，寬10米，水位再下降3米時(shí)為水面，則這時(shí)水面寬度為米．三、解答題(1)請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式；(2)求雞場(chǎng)能圍成的最大面積．12．（2425九年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出400個(gè)，調(diào)查表明：