第06講有理數(shù)的乘方與近似數(shù)（知識清單+7大題型+好題必刷）題型梳理題型梳理題型一有理數(shù)的乘方運(yùn)算題型二乘方的應(yīng)用題型三含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算題型四用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)題型五求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)題型六求近似數(shù)的精確度題型七近似數(shù)推斷取值范圍知識清單知識清單知識點(diǎn)1．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識點(diǎn)2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．知識點(diǎn)3．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．知識點(diǎn)4．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些．知識點(diǎn)5．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號．知識點(diǎn)6．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．知識點(diǎn)7．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．題型方法題型方法【題型一】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【例1】（2425七年級上·安徽合肥·期末）下列各數(shù)中，結(jié)果相等的是（

）【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義，求出各數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．故選：A．【舉一反三】A．0 B． C． D．2【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．，先算乘方，最后算加法．，故選：A【答案】2【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．故答案為：2．3．（2425七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）觀察下列等式：…問題：(1)等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？(2)上面的等式有何規(guī)律，你能用一個(gè)式子寫出來嗎？【答案】(1)等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)【知識點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)所給的3個(gè)算式，可得：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)；（2）根據(jù)所給的3個(gè)算式，可得：每個(gè)等式的左邊是從1開始的連續(xù)幾個(gè)正整數(shù)的立方和，右邊等于這幾個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和的平方，據(jù)此計(jì)算解答；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律計(jì)算即可…等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和右邊冪的底數(shù)的關(guān)系為：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是找規(guī)律，本題的規(guī)律為：左邊各個(gè)冪的底數(shù)之和等于右邊冪的底數(shù)．【題型二】乘方的應(yīng)用【例2】（2425七年級上·安徽蕪湖·期中）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)可由1個(gè)分裂成2個(gè)，若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成64個(gè)，那么這個(gè)過程需要經(jīng)過（

）A．2小時(shí) B．3小時(shí) C．4小時(shí) D．5小時(shí)【答案】B【知識點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)已知可知1個(gè)細(xì)胞從第1次到第3次所分裂的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為個(gè)，個(gè)，個(gè)，從而得出第次細(xì)胞分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)．【詳解】解根據(jù)已知可知：一個(gè)細(xì)胞第一次分裂成個(gè)，第二次分裂成個(gè)，第三次分裂成個(gè)，由上述規(guī)律可知，第次時(shí)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)為個(gè)，設(shè)第次分裂成個(gè)，即第次分裂細(xì)菌分裂成個(gè)，答由每半小時(shí)分裂一次，此細(xì)菌由個(gè)分裂成個(gè)，共花費(fèi)了個(gè)小時(shí)故選：B．【舉一反三】1．（2425七年級上·安徽淮北·期中）一根1米長的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的長度是（

）【答案】D【知識點(diǎn)】乘方的應(yīng)用……故選D．【答案】25【知識點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將黑圈和白圈轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)字及二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換方法．由圖知“”記為數(shù)字1，“”記為數(shù)字0，將各情況表示為二進(jìn)制的數(shù)字，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制即可得．【詳解】解：由圖知“”記為數(shù)字1，“”記為數(shù)字0，故答案為：25．3．（2223七年級上·安徽宿州·期中）【閱讀理解】【類比探究】（2）有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：【實(shí)踐應(yīng)用】（3）計(jì)算：【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、乘方的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)除方的定義求解即可；（2）根據(jù)除方的定義即可解答；（3）①先根據(jù)（2）的結(jié)論計(jì)算乘除，再計(jì)算加減；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解除方的定義、熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【題型三】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算A．1 B．0 C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，理解題中給出的定義做出正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．本題先計(jì)算括號里面的，比較括號里★左右兩側(cè)數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)題目中新運(yùn)算計(jì)算即可求解．故選：D．【舉一反三】A．102 B．22 C．110 D．101【答案】C【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算故選：C．【答案】【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)乘方、加法的運(yùn)算及零指數(shù)冪，正確理解五進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)換算方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題中方法計(jì)算即可得答案．故答案為：．3．（2425七年級上·安徽滁州·期中）計(jì)算：【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（2）先算乘方，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算．；【題型四】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【答案】D【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)故選：D．【舉一反三】【答案】C【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)故選：C．【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)(1)1立方米的木材約能生產(chǎn)多少雙一次性筷子？（精確到百位）(2)2020年我國消費(fèi)的一次性筷子所耗費(fèi)的木材要砍伐多少棵生長了20年的大樹？【答案】(1)34900雙【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)答：1立方米的木材約能生產(chǎn)34900雙一次性筷子．【題型五】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【答案】C【知識點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【分析】本題主要考查了近似數(shù)，掌握精確到哪一位、對其下一位進(jìn)行四舍五入成為解題的關(guān)鍵．精確到百分位，將它的下一位（即千分位）上的數(shù)字進(jìn)行“四舍五入法”即可解答．故選C．【舉一反三】【答案】A【知識點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法進(jìn)行判斷即可求解，掌握四舍五入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、自然常數(shù)精確到十分位是，該選項(xiàng)符合題意；故選：．2．（2425七年級上·安徽蚌埠·期中）用四舍五入法把4.268精確到百分位，所得到的近似數(shù)是．【知識點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【分析】本題考查了用“四舍五入”法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)的方法，取一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況∶“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法．根據(jù)題目要求看千分位上的數(shù)字是幾，再確定是舍還是入即可得答案．【答案】山頂?shù)臍鉁丶s為9攝氏度【知識點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求近似值，解題關(guān)鍵是正確理解題意，列出算式，本題根據(jù)一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度，得出下降的溫度，再用20減去即可求解．答：此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為9攝氏度．【題型六】求近似數(shù)的精確度【例6】（2324七年級上·安徽阜陽·期中）由四舍五入法得到的近似數(shù)20.23，是精確到（

）A．十分位 B．百分位 C．十位 D．百位【答案】B【知識點(diǎn)】求近似數(shù)的精確度【分析】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可得出答案．【詳解】解：近似數(shù)20.23精確到百分位．故選：B．【舉一反三】1．（2425七年級上·安徽淮南·階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【知識點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、求近似數(shù)的精確度【分析】本題考查近似數(shù)，絕對值的含義，數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)整數(shù)的定義，絕對值，近似數(shù)，數(shù)軸點(diǎn)的距離，一一判斷即可求解；【詳解】解：①最小的整數(shù)不是，該說法不正確；②平方等于的數(shù)是或，該說法不正確；⑤在數(shù)軸上到的距離為，該說法正確；正確的有③④⑤，共個(gè)；故選：B【答案】百【知識點(diǎn)】求近似數(shù)的精確度【分析】此題考查了近似數(shù)的精確度，根據(jù)近似數(shù)的最后一位進(jìn)行解答即可．故答案為：百【答案】千【知識點(diǎn)】求近似數(shù)的精確度、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【分析】本題考查近似數(shù)，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．故答案為：千．【題型七】近似數(shù)推斷取值范圍【答案】C【知識點(diǎn)】近似數(shù)推斷取值范圍【分析】本題主要考查了近似數(shù)．根據(jù)四舍五入的方法，即可求解．故選：C．【舉一反三】1．（七年級上·全國·課后作業(yè)）23.0是由四舍五入得來的近似數(shù)，那么下列各數(shù)中不可能是原數(shù)的是（

）A．23.04 B．23.06 C．22.99 D．22.95【答案】B【知識點(diǎn)】近似數(shù)推斷取值范圍【分析】根據(jù)四舍五入的方法分別把四個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入后進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)四舍五入法可知，23.06精確到十分位是23.1，不可能是23.0，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，此題不是由準(zhǔn)確數(shù)求近似數(shù)，而是由近似數(shù)求準(zhǔn)確數(shù)可能的取值，這是對逆向思維能力的考查．【知識點(diǎn)】近似數(shù)推斷取值范圍【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到十分位，是從百分位上的數(shù)字四舍五入得到的即可得出答案.【詳解】解：∵近似數(shù)是由數(shù)x四舍五入得到的，【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，一個(gè)數(shù)最后一位所在的數(shù)位就是這個(gè)數(shù)的精確度.(2)你認(rèn)為是小王加工的軸不合格，還是質(zhì)檢員質(zhì)檢錯(cuò)誤？(2)小王加工的軸不合格．【知識點(diǎn)】近似數(shù)推斷取值范圍【分析】（1）根據(jù)近似數(shù)的精確度說明，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位；【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)及有效數(shù)字，小數(shù)的位數(shù)不同它們表示的計(jì)數(shù)單位就不相同，意義也不相同．好題必刷好題必刷一、單選題A．十分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位【答案】B【分析】利用近似數(shù)的精準(zhǔn)度即可求解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)的精準(zhǔn)度是解題的關(guān)鍵．2．2022年北京冬奧會(huì)取得圓滿成功，中國代表團(tuán)以9金4銀2銅的驕人成績位居世界第三！它不僅為各國體育健兒提供了展示自我的競技場所，而且也為促進(jìn)世界和平、增進(jìn)相互了解、實(shí)現(xiàn)文化交融、傳遞文明友誼搭建了最好的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)．它將“帶動(dòng)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”成為北京冬奧會(huì)最大遺產(chǎn)成果．?dāng)?shù)字3億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×107【答案】C故選：C．【答案】D故選D．4．據(jù)國家衛(wèi)生健康委相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，截至2021年12月25日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗.4萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)“.4萬”精確到千萬位可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）【答案】B【分析】精確到哪一位就看哪一位后面一位，通過四舍五入的方法即可求出近似值為276千萬，而科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，再根據(jù)近似值結(jié)合科學(xué)記數(shù)法，即可求出答案．【詳解】解：將.4萬精確到千萬位為276千萬，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76×109．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)以及精確到某一位的精確計(jì)算方法，四舍五入的計(jì)算方法，而準(zhǔn)確寫出近似值是本題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的有（）①近似數(shù)7.4與7.40是一樣的②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】本題考查了近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位可判斷①；根據(jù)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，可判斷②③；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)的定義，可判斷④．【詳解】解：①7.4精確到十分位，7.40精確到百分位，原說法錯(cuò)誤；②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0，說法正確；③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0，說法正確；綜上，正確的有②③；故選：C．A． B． C．82 D．178【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵．運(yùn)用有理數(shù)加法、乘方、除法逐個(gè)判斷即可．綜上，正確的有2個(gè)．故選C．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡便運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算即可．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡便運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．9．一季度，面對國際環(huán)境更趨復(fù)雜嚴(yán)峻和國內(nèi)疫情頻發(fā)帶來的多重考驗(yàn)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，科學(xué)統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，初步核算，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值約為27萬億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長4.8%．?dāng)?shù)據(jù)27萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）【答案】A故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化單位為10冪的表示形式是解題的關(guān)鍵．10．我國第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中闡釋了“堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的具體目標(biāo)：堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，實(shí)施高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)工程，建成10.75億畝集中連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，下列關(guān)于10.75億的說法正確的是（

）A．10.75億是精確到億位 B．10.75億是精確到十億位【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法與精確度的定義即可判斷求解．【詳解】解：10.75億精確到百萬位，故A、B選項(xiàng)不符合題意；10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為10.75億=1.075×109，則a=1.075，n=9，故C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值和精確度的定義．二、填空題【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運(yùn)算法則．【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可；近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．【答案】7則n=7．故答案為：7．14．若用課本上采用的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，則計(jì)算的算式是．【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵寫出計(jì)算的式子即可．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算器基礎(chǔ)知識，熟練了解按鍵的含義是解題關(guān)鍵．三、解答題15．一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億．試用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是多少千米．【分析】根據(jù)絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，即可求解．【詳解】解：∵1.4960億=149600000，16．火眼金睛（尋找錯(cuò)誤并糾正）計(jì)算：．【陷阱】________．【答案】見解析【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則即可求解．【詳解】沒有正確分清底數(shù)，導(dǎo)致出錯(cuò)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）先計(jì)算乘方和小括號里的計(jì)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出算式計(jì)算即可解答.19．四舍五入法中的“新定義