2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形中，不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若，則x=yC．若-3x=-3y，則x=y D．若m2x=m2y，則x=y2．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是23．下列各式是最簡分式的是（）A． B．C． D．4．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，105．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.6．某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的個數(shù)是（）①學(xué)校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當(dāng)小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．58．如圖，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以10．下列圖案不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為（﹣4，0），頂點C為（1，0），將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點A10的坐標(biāo)為_____．12．一個多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是__________．13．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．14．當(dāng)滿足條件________時，分式?jīng)]有意義．15．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．16．當(dāng)時，分式無意義，則_________．17．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點P3；按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點Pn的位置，那么點P6的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內(nèi)一點，且，求的度數(shù).小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結(jié)，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù)，則的度數(shù)為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長.20．（6分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同．小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．第次第次第次第次第次甲成績乙成績（1）a=_________（2）（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．21．（6分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查活動，要求每名學(xué)生必選且只能選一項現(xiàn)隨機抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）______；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請你估計該校最喜愛跑步活動的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？23．（8分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).24．（8分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．25．（10分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∠CAO＝30°，B點在第一象限，四邊形OABC為長方形，將B點沿直線AC對折，得到點D，連接點CD交x軸于點E．（1）M是直線AC上一個動點，N是y軸上一個動點，求出周長的最小值；（2）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，將直線AP繞著點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與直線CD交于Q．請問，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點P使得為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．26．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項排查即可．【詳解】解：A.若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B.若，則x=y，符合題意；C.若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D.若m2x=m2y，當(dāng)m=0，x=y不一定成立，不符合題意．故選：D．本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個不為零的數(shù)或式，等式仍然成立．2、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題3、B【分析】依次化簡各分式，判斷即可.【詳解】A、，選項錯誤；B、無法再化簡，選項正確；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤；故選B.本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.5、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得∠CAP的度數(shù).6、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學(xué)校到景點的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當(dāng)小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達到景點入口，故④正確，故選D．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．8、B【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解．【詳解】解：又故選：B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進行角的計算，即可求出正確答案．9、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．10、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選C．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)可得點的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為(﹣4，0)，頂點C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．本題考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性．注意在尋找規(guī)律的過程中需要多寫出幾個點A的坐標(biāo)．12、【解析】設(shè)邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.13、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得：，解得：；故答案為．本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．15、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．16、-1【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母為零即可解答．【詳解】解：∵當(dāng)時，分式無意義，∴當(dāng)時，分母為零，即，解得a=-1，故答案為：-1．本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．17、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．18、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征分別求出P1、P2、P3的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)變換規(guī)律寫出P4，P5，P6的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點P6的坐標(biāo)是（27，0）．故答案為（27，0）．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖和規(guī)律探索，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題的方法．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE即可；（2）根據(jù)小明的構(gòu)造方法，通過證明△BAP≌△BMC，可證∠BPA=∠BMC，AP=CM，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將△ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，則BD=CE，證明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【詳解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的構(gòu)造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，設(shè)CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．將△ADB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變．20、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙將被選中，詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩人的總成績相同，進而求出a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可；

（3）直接利用方差公式求出即可；

（4）利用平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可．【詳解】解：（1）∵兩人各射了5箭，他們的總成績相同，

甲的總成績?yōu)椋?+4+7+4+6=30；∴乙的總成績?yōu)椋?+5+7+a+7=30，解得：a=4，

（2）由（1）可知：×30=6，

（3）=[(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6；

（4）因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，由于，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．此題主要考查了平均數(shù)以及方差的求法和意義等知識，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．21、（1）150；（2）答案見解析；（3）36°；（4）1．【解析】（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意用3200乘以最喜愛跑步活動的學(xué)生占比計算即可．【詳解】（1）m＝21÷14%＝150，故答案為：150；（2）“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°故答案為：36°；（4）3200×26%＝1人，答：估計該校約有1名學(xué)生最喜愛跑步活動．本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．22、(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)“用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、1元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．23、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO＝CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長度，點A、B、C的坐標(biāo)即可寫出．【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點，∵△ABC是正△ABC，∴O為BC的中點，而△ABC的邊長為2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（?1，0），C（1，0），A（0，）．本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．24、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運用因式分解與整式的乘除.25、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先確定A，C的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，由直角三角形的性質(zhì)可求AE，OE的長，可求點G，點H坐標(biāo)，即可求解．（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，