2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．一個命題一定有逆命題 B．一個定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－23．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點，且，、相交于點，，垂足為．則的值是（）．A．2 B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當∠ACE＝35°時，∠BAD的度數是（）A．55° B．40° C．35° D．20°6．下列計算正確的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．7．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a6÷a2=a4 D．8．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．9．下列長度的每組三根小木棒，能組成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，310．若直線經過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．若某個正數的兩個平方根分別是與，則_______．12．等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.13．若分式的值為0，則的值是_____．14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.15．解關于x的方程產生增根，則常數m的值等于________．16．如果正比例函數的圖像經過點，，那么y隨x的增大而______．17．使式子有意義的的取值范圍是______．18．在中，，點是中點，，______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．20．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標．21．（6分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學校出發，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準時出發，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結果比乙早1小時到達．甲、乙兩人離學校的距離y（千米）與甲出發時間x（小時）的函數關系如圖所示．

（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數關系式；（4）求學校和博物館之間的距離．22．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．23．（8分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．24．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（10分）如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數；（2）若，，求的周長．26．（10分）觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規律完成第⑤個等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】命題由題設和結論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【詳解】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選A．本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．2、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點分母不等于0是分式有意義的條件即可．3、C【分析】根據分式的性質逐項進行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.4、A【分析】因為AG⊥CD，△AGF為直角三角形，根據三角函數證明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要證明△ADF∽△ABE，通過證明△ABE≌△CAD可以得出．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故選：A．此題主要考查等邊三角形的性質、三角形全等的判定與性質及有30°角的直角三角形的性質等知識；難度較大，有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神，證明線段是2倍關系的問題往往要用到有30°角的直角三角形的性質求解，要熟練掌握．5、D【分析】根據角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6、D【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷．根據平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確．故選：D．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、C【分析】根據同底數冪的運算法則：同底數冪相乘,底數不變,指數相加；同底數冪相除,底數不變,指數相減；同底數冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.此題主要考查同底數冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.8、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.9、C【分析】根據三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、3+3＝6，不能構成三角形；B、4+5＜10，不能構成三角形；C、3+4＞5，,能夠組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：C．本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、C【分析】根據一次函數圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，當k＞0時，直線必經過一、三象限；當k＜0時，直線必經過二、四象限；∴k＜0當ｂ＞0時，直線必經過一、二象限；當ｂ＜0時，直線必經過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．本題考查一次函數圖象與系數的關系，掌握一次函數的系數與圖象的關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【詳解】∵某個正數的兩個平方根分別是2a+1與2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．12、80°或50°【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內角為80°，當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.本題考查等腰三角形的性質，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關鍵.13、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．15、【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關鍵．16、減小【分析】求出k的值，根據k的符號確定正比例函數的增減性．【詳解】解：∵正比例函數的圖像經過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小本題考查了求正比例函數和正比例函數的性質，求出正比例系數k的值是解題關鍵．17、且【分析】根據分式的分母不能為0、二次根式的被開方數大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關鍵．18、【分析】根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵點M是AB中點，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握等邊對等角的性質定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設AB=x，根據折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．20、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，P（0，）．【分析】（1）根據軸對稱的性質進行作圖，即可得到△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點P即為所求，再根據C（3，4），A1（-1，1），求得直線A1C解析式為y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點P即為所求．根據軸對稱的性質可得，A1P＝AP，∵A1P+CP＝A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周長最小，∵C（3，4），A1（﹣1，1），∴直線A1C解析式為y＝x+，∴當x＝0時，y＝，∴P（0，）．本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖，以及待定系數法求一次函數解析式的運用，解決問題的關鍵是掌握軸對稱的性質．解題時注意：兩點之間，線段最短．21、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時；（3）OC的關系式為，BD的函數關系式為；（4）學校和博物館之間的距離是140千米．【分析】（1）觀察函數圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結論；

（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據路程與時間的關系即可求解；

（3）用待定系數法，根據B點和A點坐標即可求出BD的解析式，根據A點坐標即可求出直線OC的解析式；

（4）設甲用時x小時，則乙為(x+1.75)小時，根據路程相等列方程解答即可．【詳解】（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲的速度為：（千米/時）乙的速度為：（千米/時）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時；（3）根據題意得：A點坐標，當乙運動了45分鐘后，距離學校：（千米）∴B點坐標設直線OC的關系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為設BD的關系式為：把A和B代入上式得：，解得：∴直線BD的解析式為；（4）設甲的時間x小時，則乙所用的時間為：（小時），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=∴80×=140答：學校和博物館之間的距離是140千米．本題考查的知識點是一次函數的實際應用，從一次函數圖象中找出相關數據是解此題的關鍵．22、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據三角形的頂點坐標即可作圖，再根據勾股定理即可判斷形狀；（2）根據題意可知平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位，故可找到平移后的坐標，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位本題考查了平移的運用，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．23、證明見解析．【分析】由，得到，則利用HL證明，得到，即可得到結論成立.【詳解】證明：，，即．與都為直角三角形，在和中，，，.本題考查了等角對等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握HL證明直角三角形全等.24、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【詳解】試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據題意列出分式方程進行求解；（2）、根據利潤=銷售額－進價.試題解析：（1）、設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每