清華附中朝陽學校2024年七年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與是同類項，則（）A．， B．，C．， D．，2．比較2，，的大小，正確的是()A． B． C． D．3．“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設共有x個蘋果，則列出的方程是（）A． B． C． D．4．如圖，A是直線l外一點，點B，E，D，C在直線l上，且，D為垂足，如果量得，，，，則點A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm5．中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．6．關于多項式x2＋y2－1的項數及次數，下列說法正確的是（）A．項數是2，次數是2 B．項數是2，次數是4C．項數是3，次數是2 D．項數是3，次數是47．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，則∠BOC的度數為（）A．43° B．34° C．56° D．50°8．下列圖形中不能對折成正方體的是（）A． B． C． D．9．﹣的倒數是（）A． B．﹣ C． D．﹣10．如圖,OA⊥OB,若∠1=55°30′,則∠2的度數是()A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若規定一種運算，例如：，那么時，________.12．下表是某校七﹣九年級某月課外興趣小組活動時間統計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同，但表格中九年級的兩個數據被遮蓋了，記得九年級文藝小組活動次數與科技小組活動次數相同．年級課外小組活動總時間（單位：h）文藝小組活動次數科技小組活動次數七年級1768八年級14.557九年級12.5則九年級科技小組活動的次數是_____．13．按照下列程序計算輸出值為2018時，輸入的x值為_____．14．x=1是關于x的方程2x－a=0的解，則a的值是_____．15．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為_____．16．若x=1是方程2x+a=7的解，則a=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市在“元旦”期間對顧客實行優惠，規定一次性購物優惠辦法：少于200元，不予優惠；高于200元但低于500元時，九折優惠；消費500元或超過500元時，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠．根據優惠條件完成下列任務：（1）王老師一次性購物600元，他實際付款多少元？（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500但不小于200時，他實際付款0.9x，當x大于或等于500元時，他實際付款多少元？（用含x的代數式表示）（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老師兩次購物實際付款多少元？18．（8分）直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分∠BCD．（1）在圖1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在圖1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉至圖2的位置，若∠BCE＝150°，試求∠ACF與∠ACE的度數．19．（8分）為直線上一點，以為頂點作，射線平分（1）如圖①，與的數量關系為______（2）如圖①，如果，請你求出的度數并說明理由；（3）若將圖①中的繞點旋轉至圖②的位置，依然平分，若，請直接寫出的度數20．（8分）如圖，直線、相交于點，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數．21．（8分）如圖，已知正方形的邊長為a，正方形的邊長為，點G在邊上，點E在邊的延長線上，交邊于點H．連接、．

（1）用a，b表示的面積，并化簡；（2）如果點M是線段的中點，聯結、、，①用a，b表示的面積，并化簡；②比較的面積和的面積的大小．22．（10分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元，在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．若現在需要復印x頁文件（1）請用含x的代數式，表示乙復印店的收費．（2）復印頁數為多少時，甲乙兩處復印店的收費相同？23．（10分）計算：（1）(2)24．（12分）在某中學矩形的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文121篇，其中七年級收到的征文篇數比八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據同類項的定義進行列式，即可得到關于、的方程，再解方程即可得解．【詳解】∵與是同類項∴∴故選：A本題考查了同類項的相關知識，所含字母相同，相同字母的指數也相同---兩個條件要同時滿足．2、A【分析】把2轉化為，，即可比較大?。驹斀狻俊?=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故選：A．此題考查實數大小的比較，解題的關鍵是把2轉化為，.3、C【分析】設共有x個蘋果，根據兩種分法中小朋友的人數相等列方程【詳解】解：設共有x個蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個，小朋友的人數為：；若每個小朋友分4個則少2個，小朋友的人數為：，，故選C.本題考查了一元一次方程的應用問題，注意根據兩種分法中小朋友的人數相等列方程．4、D【分析】根據點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離可知AD的長度是點A到直線l的距離，從而得解．【詳解】∵AD=5cm，∴點A到直線l的距離是5cm．

故選D．本題主要考查了點到直線的距離的定義，熟記定義是解題的關鍵．5、A【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【詳解】設有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．6、C【分析】根據多項式的項數是組成多項式的單項式的個數以及多項式的次數是組成多項式的單項式折最高次數確定方法分析得出答案．【詳解】多項式x1+y1-1是3個單項式的和，因此該多項式的項數是3；組成多項式的單項式的最高次數是1，因此該多項式的次數是1．故選：C．此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數與系數確定方法是解題關鍵．7、B【分析】利用∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD，代入角度數值計算即可．【詳解】解：因為∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，所以∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD＝360°－90°－90°－146°=34°；故選：B．本題考查了角的和差計算，掌握求解的方法是關鍵．8、B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可得出答案．【詳解】解：根據正方體展開圖的類型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，只有B不屬于其中的類型，不能折成正方體，故不能折成正方體的圖形是B．

故選：B．本題考查正方體的展開圖，解題的關鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．9、B【分析】根據倒數的定義，可得答案．【詳解】解：﹣的倒數是﹣，故選：B．本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解題的關鍵．10、B【分析】根據OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【詳解】解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠1+∠2=90°∠1=55°30′∴∠2=90°-55°30′=34°30′故選B此題主要考查了角度的計算，熟記度分秒之間是六十進制是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出x的值．【詳解】解：根據題中的新定義得：2（3-x）-3（2x-1）=5，去括號得：6-2x-6x+3=5，移項合并得：-8x=-4，解得：x=，故答案為此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、1．【分析】設每次文藝小組活動時間為xh，每次科技小組活動的時間為yh．九年級科技小組活動的次數是m次．構建方程組求出x，y即可解決問題．【詳解】解：設每次文藝小組活動時間為xh，每次科技小組活動的時間為yh．九年級科技小組活動的次數是m次．由題意，解得，∴1.1m+m＝12.1，解得m＝1故答案為：1．本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據題意列出方程組是解題的關鍵．13、1【分析】根據程序圖中運算順序逆推即可．【詳解】解：∵程序計算輸出值為2018∴輸入的x值為[2018÷2－（-1）]÷5=(1009＋1)÷5=1故答案為：1．此題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的各個運算法則是解決此題的關鍵．14、1【分析】將x=1代入方程即可解出a．【詳解】將x=1代入方程得:1-a=0，解得a=1，故答案為：1．本題考查解方程，關鍵在于掌握解方程的步驟．15、1．【分析】設小長方形卡片的長為2m，則寬為m，觀察圖2可得出關于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，設盒子底部長方形的另一邊長為x，根據長方形的周長公式結合圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．【詳解】解：設小長方形卡片的長為2m，則寬為m，依題意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再設盒子底部長方形的另一邊長為x，依題意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝1+6x，解得：x＝3，∴盒子底部長方形的面積＝4×3＝1．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16、1【分析】根據一元一次方程的解的定義，把x=1代入方程可得關于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．【詳解】∵x=1是方程2x+a=7的解，∴2+a=7，解得：a=1．故答案為：1本題考查一元一次方程的解的定義及解一元一次方程，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）530元；（2）0.8x+50；（3）0.1a+1【分析】（1）根據題干，600元處于第三檔，所以讓500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）根據題意，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠即可得出答案；（3）根據題意可知，第一次購物實際付款為0.9a，第二次購物的貨款為（820-a）元，處于第三檔，然后按照“其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠”計算，然后把兩次的付款額相加即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元），答：他實際付款530元；（2）由題意可得，他實際付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元；（3）由題意可得，老師第一次購物實際付款為0.9a，則第二次購物的貨款為（820-a）元，∵200＜a＜300，∴，∴第二次購物實際付款為：∴老師兩次購物實際付款：0.9a+1-0.8a＝0.1a+1．本題主要考查列代數式，讀懂題意是解題的關鍵．18、（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°【分析】（1）、（2）結合平角的定義和角平分線的定義解答；（3）∠ACF＝∠BCE．結合圖2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分線的定義推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；故答案為：20°；（2）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；故答案為：；（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：如圖2，∵點C在DE上，∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．考查了角的計算和角平分線的定義，主要考查學生的計算能力，求解過程類似．19、（1）互余；（2），理由詳見解析；（3）【分析】（1）根據已知條件和圖形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，從而可以得到∠AOC與∠DOE的數量關系；（2）先求出，根據射線OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再寫出的度數.【詳解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，∴∠AOC＋∠DOE＝90°，∴與的數量關系為互余，故答案為：互余；（2）理由如下：∵，∴∵平方∴∴（3）∵，∴∠AOE=90°-，∵平分，∴∠AOF==45°-，∴=∠AOC+∠AOF=本題考查了角平分線的定義以及角的計算，解題的關鍵是找出各個角之間的關系，利用數形結合的思想找出所求問題需要的條件．20、∠2=65°，∠3=50°．【分析】首先根據平角以及∠FOC和∠1的度數求出∠3的度數，然后根據∠3的度數求出∠AOD的度數，根據角平分線的性質求出∠2的度數．【詳解】∵AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3與∠AOD互補，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．考點：角平分線的性質、角度的計算．21、（1）；（2）①，②．【分析】（1）延長DC和EF交于點N，根據圖可知，求出和即可．（2）①同理延長DC和EF交于點N，根據圖可知，求出、和即可．②用即可得到完全平方式，即可知，從而判斷的面積大于的面積．