河南省信陽市平橋區明港鎮2024-2025學年數學七年級第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國人很早就開始使用負數，曾在一部中國古代數學著作中首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，這部著作采用按類分章的問題集的形式進行編排，它的出現標志著我國古代數學體系的正式確立.這部經典名著是（）A．《海島算經》 B．《九章算術》C．《孫子算經》 D．《周髀算經》2．下列各式中是同類項的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱4．下列圖形:①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列圖案中，可由左側圖案平移得到的是（）A． B． C． D．6．數軸上的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項中，滿足A、B、C三點位置關系的數軸為（）A． B．C． D．7．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－58．下列代數式書寫規范的是（）A． B． C． D．厘米9．的相反數是（）A． B．2021 C． D．10．如圖，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度數是（）A．65° B．50° C．40° D．90°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，截去正方體的一角變成一個多面體，這個多面體有____條棱，有____個頂點．12．、、、四點在直線上的位置如圖所示，、分別是、的中點，如果，，則的長為__________．13．仔細觀察下列圖形，當梯形的個數是10時，拼成的圖形的周長是___________．14．已知線段，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且

cm，則線段______．15．如圖所示，如果，那么的內錯角等于_______________．16．若單項式和是同類項，則的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中，．18．（8分）已知，（1）求的值；（2）求的值．19．（8分）如圖，OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，試求∠BOC的度數．20．（8分）為準備聯合韻律操表演，甲、乙兩校共100人準備統一購買服裝(一人買一套)參加表演，其中甲校人數多于乙校人數，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5710元．（1）如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？（2）甲、乙兩校各有多少學生準備參加表演？（3）如果甲校有9名同學抽調去參加迎奧運書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？21．（8分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市當日累計購物超出了300元以后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市當日累計購物超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設某位顧客在元旦這天預計累計購物x元（其中x＞300）．（1）當x=400時，顧客到哪家超市購物優惠．（2）當x為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數相同．22．（10分）有這樣一道題：“先化簡，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同學做題時把x＝100錯抄成了x＝10，乙同學沒抄錯，但他們做出來的結果卻一樣，你能說明這是為什么嗎？并求出這個結果．23．（10分）如圖1，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）圖中有個小正方體；（2）請在圖1右側方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個小正方體．24．（12分）先畫圖，再解答：（1）畫線段AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使，再取AB的中點D；（2）在（1）中，若C、D兩點間的距離為6cm，求線段AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據數學史的知識，即可得到答案．【詳解】中國古代數學著作中首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，這部著作是：《九章算術》．故選B．本題主要考查中國數學史，廣泛了解我國輝煌的數學歷史知識，是解題的關鍵．2、C【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）來解答即可．【詳解】A、和中所含的字母不同，所以它們不是同類項，故本選項錯誤；B、和中所含字母相同，但相同字母的指數不同，此選項不符合題意；C、和中所含的字母相同，它們的指數也相同，所以它們是同類項，故本選項正確；D、和中所含的字母不同，所以它們不是同類項，故本選項錯誤．

故選：C．本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可．3、D【分析】根據常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結果．【詳解】根據幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱錐，圓柱；

故選：D本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．4、A【解析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，利用定義來判定圖形是否為軸對稱圖形，根據定義來看，沿一條直線對折，折線兩旁的部分都能完全重合，說明都是軸對稱圖形．5、D【分析】根據平移的性質可直接進行排除選項．【詳解】由平移的性質可得：由左側圖案平移得到的只有D選項符合；故選D．本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進行化簡，等式成立的即為答案；【詳解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正確；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正確；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正確；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正確；故選A．本題考查數軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．8、C【解析】根據代數式的書寫要求判斷各項即可得出答案．【詳解】A.正確的書寫方式是，錯誤；B.正確的書寫方式是，錯誤；C.正確的書寫方式是，正確；D.正確的書寫方式是厘米，錯誤；故答案為：C．本題考查了代數式的書寫規范，掌握代數式的書寫要求是解題的關鍵．9、B【分析】根據相反數的定義即可得．【詳解】相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，則的相反數是2021，故選：B．本題考查了相反數，熟記定義是解題關鍵．10、D【分析】利用角平分線的定義得出∠COD=25°，進而得出答案．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，∴∠COD=25°，∴∠AOB的度數是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、121【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少了一個頂點．【詳解】仔細觀察圖形，正確地數出多面體的棱數及頂點數，它們分別是12，1，故填：12，1．本題結合截面考查多面體的相關知識．對于一個多面體：頂點數＋面數?棱數＝2．12、1【分析】根據題意先求出MB+CN的長，然后進一步得出AB+CD的長，最后進一步求解即可．【詳解】∵，，∴MB+CN=MN?BC=4，∵、分別是、的中點，∴AM=MB，CN=ND，∴AB+CD=2(MB+CN)=8，∴AD=AB+CD+BC=1．故答案為：1．本題主要考查了線段的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵．13、32【分析】首先根據圖形，分別求出當梯形是1、2、3時，圖形的周長，然后總結出規律：當梯形的個數是n時，圖形的周長是3n+2，然后即可得出當梯形的個數是10時拼成的圖形的周長.【詳解】結合圖形，發現：當梯形的個數是1時，圖形的周長是1+1+1+2=5；當梯形的個數是2時，圖形的周長是1+1+1+1+2+2=8；當梯形的個數是3時，圖形的周長是1+1+1+1+1+2+2+2=11；當梯形的個數是n時，用代數式表示圖形的周長是5+3（n-1）=3n+2；當梯形的個數是10時，圖形的周長是3×10+2=32；故答案為：32.本題結合梯形了解規律型問題，猜想規律的問題是近幾年中考中經常出現的問題，需要重點掌握．14、7cm或3cm【分析】分C在線段AB延長線上，C在線段AB上兩種情況作圖．再根據正確畫出的圖形解題．【詳解】解：∵點D是線段AB的中點，∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，（1）C在線段AB延長線上，如圖．DC=DB+BC=5+2=7cm；（2）C在線段AB上，如圖．DC=DB-BC=5-2=3cm．則線段DC=7cm或3cm．15、80°.【分析】利用內錯角的定義判斷即可．【詳解】解：如圖示：∠1的內錯角=∠3=180°-∠2=80°．故答案為：80°．此題考查了內錯角，熟練掌握定義是解本題的關鍵．16、9【分析】根據同類項的定義列出方程計算出m，n的值，代入即可．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴，解得∴故答案為：9本題考查了同類項的定義，根據定義列出方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2），．【分析】（1）按照去括號，合并同類項的步驟化簡，然后將x,y的值代入即可；（2）按照去括號，合并同類項的步驟化簡，然后將a,b的值代入即可；【詳解】（1）原式．當，時，原式．（2）原式．當，時，原式本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．18、（1）3；（2）－1．【分析】（1）利用完全平方公式變形計算即可；（2）由，代入計算即可．【詳解】（1）；（2）=．本題考查了分式的混合運算．正確利用完全平方公式和立方差公式變形是解答本題的關鍵．19、70°【分析】由角的平分線,先計算出∠MOB,再根據角的和差關系,計算∠BON,利用角平分線的性質得結論．【詳解】解:∵OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線,∴∠MOB＝∠AOB＝20°,∠BOC＝2∠BON,∵∠MON＝∠MOB+∠BON,∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,＝55°﹣20°＝35°,∴∠BOC＝2∠BON＝70°．本題主要考查了角平分線的性質及角的和差關系,掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵．20、（1）可以節省710元；（2）甲校有1人，乙校有2人；（3）有三種方案，甲乙兩校聯合起來選擇按50元每套一次購買100套服裝最省錢．【分析】（1）兩學校人數合起來100人，滿足100套及以上檔次的單價，需要花費3元，用兩所學校單獨購買的5710元減去3即可．（2）可設甲校有學生x人，則乙校有學生(100﹣x)人．根據”兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5710元”列方程解答即可．（3）可考慮三種方案:一是兩所學校分別購買;二是兩校聯合按照”50套至99套”的價格檔次購買;三是仍然按照”100套及以上”的價格檔次購買．分別求出三者的花費比較選擇即可．【詳解】（1）若甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省：5710﹣50×100=710(元)；（2）設甲校有學生x人(依題意50＜x＜100)，則乙校有學生(100﹣x)人．依題意得：55x+60×(100﹣x)=5710，解得：x=1．經檢驗x=1符合題意，∴100﹣x=2．故甲校有1人，乙校有2人．（3）方案一：各自購買服裝需49×60+2×60=5460(元)；方案二：聯合購買服裝需(49+2)×55=5005(元)；方案三：聯合購買100套服裝需100×50=3(元)；綜上所述：因為5460＞5005＞3．所以應該甲乙兩校聯合起來選擇按50元每套一次購買100套服裝最省錢．本題綜合考查了用一元一次方程解決問題中的方案選擇問題，理解題意，尋找數量關系，列出式子或方程是解答關鍵．21、(1)到乙超市購物優惠；(2)當x=600時，兩家超市所花實際錢數相同．【解析】試題分析：（1）根據兩超市的優惠方案分別計算出當購物400元時，各自需支付的費用，并比較大小即可得出在哪家購買更優惠；（2）由題意可知，當累計購物x(x>300)元時，甲超市所支付費用為：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付費用為：[200+0.85(x-200)]元；由兩超市所花實際費用相等可列出方程，解方程即可得到答案.試題解析：（1）由題意可得：當x=400時，在甲超市購物所付的費用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市購物所付的費用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴當x=400時，到乙超市購物優惠；（2）根據題意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：當x=600時，兩家超市所花實際錢數相同．22、1【分析】原式去括號合并得到結果，即可做出判斷．【詳解】∵原式=3x2﹣2x+1﹣2x2+2x﹣x2=1，∴無論x=100，還是x=10，代數式的值都為1．本題考查了整式的加減運算