2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長度是（）A．10 B．9 C． D．2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°3．化簡的結果是（）A． B． C． D．14．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個6．化簡的結果是()A． B． C． D．7．小敏從A地出發向B地行走，同時小聰從B地出發向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和8．如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-49．約分的結果是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，是延長線上一點，是延長線上一點，是延長線上一點，，則的度數為（）A． B． C． D．11．小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個月前買同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價下降了10%，但排骨單價卻上漲了20%，設兩個月前買的蘿卜和排骨的單價分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（）A． B．C． D．12．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點與點關于軸對稱，則_______．14．計算的結果為________．15．若，則___________．16．已知和一點，，，，則______．17．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據這個規律，第個點的坐標為______．18．某種大米的單價是2.4元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，則x與y的函數關系式是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．(證明注明理由)20．（8分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？21．（8分）湘西自治州風景優美，物產豐富，一外地游客到某特產專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？22．（10分）為了支援青海省玉樹地區人民抗震救災，四川省某休閑用品有限公司主動承擔了為災區生產2萬頂帳篷的任務，計劃用10天完成．（1）按此計劃，該公司平均每天應生產帳篷頂；（2）生產2天后，公司又從其他部門抽調了50名工人參加帳篷生產，同時通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前2天完成了生產任務．求該公司原計劃安排多少名工人生產帳篷？23．（10分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度數．24．（10分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數式的值．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當時，求四邊形的面積．26．如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設，根據得到AO為的角平分線，再根據得到，根據三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設,，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D此題主要考查角平分線的判定及性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.2、D【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.3、B【分析】按照同分母分式的減法運算法則進行計算，分母不變，分子相減，結果能約分要約分成最簡分式．【詳解】解：故選：B．本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎，掌握運算法則正確因式分解將計算結果進行約分是解題關鍵．4、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵．5、B【分析】由題意根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質以及三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．6、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．7、D【解析】設小敏的速度為：m，則函數式為，y=mx+b，由已知小敏經過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設小聰的速度為：n，則函數圖象過原點則函數式為，y=nx，由已知經過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰的速度為3km/h，故選D．8、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．9、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【詳解】解：故選：D．本題考查分式的基本性質的應用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關鍵．10、C【分析】根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．此題考查等腰三角形的性質和三角形內角和，關鍵是根據等腰三角形的性質和三角形的內角和解答．11、A【分析】根據題目中設的兩個月前的蘿卜和排骨的單價，先列出兩個月前的式子，再根據降價和漲價列出現在的式子，得到方程組．【詳解】解：兩個月前買菜的情況列式：，現在蘿卜的價格下降了10%，就是，排骨的價格上漲了20%，就是，那么這次買菜的情況列式：，∴方程組可以列為．故選：A．本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程組．12、B【分析】根據三角形的性質,平行與垂直的性質逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯誤;B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的內角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.故選:B.本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質定理,理解掌握相關性質是解答關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于y軸的對稱點的坐標是(?x，y)，即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數可得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，難度適中．14、【分析】先把分式進行整理，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則進行解題．15、1【分析】先根據算術平方根的非負性、絕對值的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數的乘方運算即可得．【詳解】由算術平方根的非負性、絕對值的非負性得：，，解得，，則，故答案為：1．本題考查了算術平方根的非負性、絕對值的非負性、有理數的乘方，熟練掌握算術平方根和絕對值的非負性是解題關鍵．16、40或80【分析】分兩種情形：當點O在△ABC內部時或外部時分別求解．【詳解】如圖，當點O在△ABC內部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如圖，當點O在△ABC外部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案為：40或80．本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．17、【分析】根據題意，得到點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為，共有個，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，是奇數，第個點是，第個點是，故答案為：．本題考查了規律的歸納總結，重點是先歸納總結規律，然后在根據規律求點位的規律．18、【分析】關系式為：花費=單價×數量，把相關數值代入即可.【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數量為x千克，∴y=2.4x，故答案為：y=2.4x.此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線的性質，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問題得證．【詳解】解：證明：∵AC∥DE，

∴∠BCA=∠BED，

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3；

∵DC∥EF，

∴∠3=∠4；

∴∠1=∠4，

∴∠2=∠5；

∵CD平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠5，

∴EF平分∠BED．本題考查了角平分線的定義及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【分析】設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據x的值列出不同方案．【詳解】(1)設購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車．本題主要考查對于一元一次不等式組的應用，要注意找好題中的不等關系．解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的日租金21、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）共需210元．【解析】試題分析：（1）設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可．試題解析：（1）設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．考點：二元一次方程組的應用．22、（1）2000；（2）該公司原計劃安排750名工人生產帳篷．【解析】試題分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天應生產帳篷多少頂；（2）設該公司原計劃安排x名工人生產帳篷，那么原計劃每名工人每天生產帳篷頂，后來每名工人每天生產帳篷×（1+25%）頂，然后根據已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計劃安排多少名工人生產帳篷．試題解析：（1）該公司平均每天應生產帳篷20000÷10=2000頂；（2）設該公司原計劃安排x名工人生產帳篷，依題意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，經檢驗x=750是方程的解，答：該公司原計劃安排750名工人生產帳篷．考點：分式方程的應用．23、85°【解析】試題分析：先根據AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，∠DAE=60°求出∠CAE的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．試題解析：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．24、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【詳解】(1)===2x+1當原式=2+1=3(2)==因為所以，所以原式=-6-5=-11考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的運算法則，特別乘法公式是關鍵.25、（1）見解析；（2）①見解析；②1．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四