2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公司招聘職員一名，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行測試．測試結果如表（滿分均為10分）：應聘者/項目甲乙丙丁學歷7978經驗8898工作態度9798如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據確定錄取者，那么（）將被錄取．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．下列實數中，是無理數的是（）A．3.14159265 B． C． D．4．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．15．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在小正三角形組成的網格中，已有7個小正三角形涂黑，還需要涂黑個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則的最小值為()A．3 B．4 C．5 D．67．國際數學家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC9．下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab210．小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數（）A．135° B．120° C．105° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．12．中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫學獎，她的突出貢獻是創制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫學界迄今為止獲得的最高獎項．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數法表示為．13．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．14．函數y=–1的自變量x的取值范圍是．15．已知x是的整數部分，y是的小數部分，則xy的值_____．16．計算：17．已知點的坐標為，點的坐標為，且點與點關于軸對稱，則________．18．已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：20．（6分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發展，很多行業已經由“中國制造”升級為“中國創造”．高鐵事業是“中國創造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？21．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=度；（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=；（用含x、y的代數式表示）（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，設運動時間為t秒，過點P作PE⊥AO交AB于點E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動點P、Q運動的過程中，以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數關系，并指出自變量t的取值范圍．23．（8分）如圖，為的中點，，，求證：．24．（8分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節期間所搶的紅包金額進行統計，并繪制成了統計圖．請根據以上信息回答：（1）該班同學所搶紅包金額的眾數是______，中位數是______；（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節期間所搶的紅包總金額為多少元？25．（10分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運算法則為，如：，解不等式，請把解集在數軸上表示出來．26．（10分）如圖，一次函數y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經過點B與點C（2,0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y=kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據加權平均數的公式分別計算出四人的平均得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的求法是解題的關鍵．2、C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.3、C【解析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A．3.1415926是有限小數是有理數，選項錯誤．B．6，是整數，是有理數，選項錯誤；C．是無理數，選項正確；D．是分數，是有理數，選項錯誤．故選C．本題考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有特定規律的數．4、B【分析】根據立方根性質可知，立方根等于它本身的實數2、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實數2、1或-1．

故選B．本題考查立方根：如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數都有立方根，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，2的立方根是2．5、B【分析】根據平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.6、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得．【詳解】解：如圖所示，再涂黑5個小正三角形，即可使得它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：C．本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握基本概念是解題的關鍵．7、C【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．8、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點：全等三角形的判定．9、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．10、C【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.本題考查了等邊三角形的性質，以及三線合一定理，解題的關鍵是熟練掌握三線合一定理進行解題.12、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點：科學記數法—表示較小的數．13、24【分析】先根據勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進而推出即得．【詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握結論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．14、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義15、2﹣1【分析】根據可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【詳解】∵x是的整數部分，∴x＝2，∵y是的小數部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．本題考查了無理數的混合運算問題，掌握無理數大小比較的方法以及無理數混合運算法則是解題的關鍵．16、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.17、1【分析】根據點與點關于軸對稱，求出m和n的值即可.【詳解】∵點與點關于軸對稱，∴A，B兩點的橫坐標不變，縱坐標變成相反數，∴，∴，故答案為：1.本題是對坐標系中點對稱的考查，熟練掌握點關于對稱軸的變化規律是解決本題的關鍵.18、120°或20°【詳解】根據等腰三角形的特點，可分兩種情況：頂角與底角的度數比是1：4或底角與頂角的度數比是1：4，根據三角形的內角和定理就可求解：當頂角與底角的度數比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180°×=20°；當底角與頂角的度數比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180°×=120°．即該等腰三角形的頂角為20°或120°．考點：等腰三角形三、解答題(共66分)19、【分析】根據運算順序，先計算括號里邊的式子，發現兩分式的分母不相同，先把分母中的多項式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計算即可．【詳解】解：原式======此題考查了分式的混合運算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運用，是一道綜合題．解答此題的關鍵是把分式化到最簡．20、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．21、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的結論成立．【分析】（1）求∠CFE的度數，求出∠DAE的度數即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度數，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數即可；

（2）由（1）類推得出答案即可；

（3）類比以上思路，把問題轉換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案為20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案為y﹣x；（3）（2）中的結論成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．本題考查的知識點是三角形內角和定理及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理及三角形的外角性質.22、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據待定系數法即可求得；（2）根據直角三角形的性質解答即可；（3）有兩種情況：當0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，當2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，然后根據面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，P、E、Q共線，此時t＝2，當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，EQ⊥BE時，此時t＝；（3）如圖2，過點Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．本題考查了待定系數法求解析式，平行線的性質，以及三角形的面積公式的應用,靈活運用相關知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題的關鍵．23、證明見解析．【分析】利用SAS即可證出，再根據全等三角形的性質，即可證出結論．【詳解】證明∵為的中點，∴．在和中，，∴，∴．此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．24、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組