湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩縣2024年數學七上期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某一時刻鐘表上時針和分針所成的夾角是105°，那么這一時刻可能是（）A．8點30分 B．9點30分C．10點30分 D．以上答案都不對2．如果單項式與是同類項，那么的值分別為（）A． B． C． D．3．把16000寫成（1≤a＜10，n為整數）的形式，則a為（）A．1 B．1．6 C．16 D．2．164．北京大興國際機場，是我國新建的超大型國際航空綜合交通樞紐，于今年9月25日正式投入運營．8個巨大的C形柱撐起了70萬平方米航站樓的樓頂，形如展翅騰飛的鳳凰，蔚為壯觀．把數據70萬用科學記數法應記為（）A．7×104 B．7×105 C．70×104 D．0.7×1065．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當時，，則（）符合條件的其它所有可能度數為（）A．和 B．、、、C．和 D．以上都有可能6．當鐘表上顯示1點30分時，時針與分針所成夾角的度數為（）A． B． C． D．7．如圖所示在一個電子青蛙游戲程序中，電子青蛙只能在標有五個數字點的圓周上跳動．游戲規則：若電子青蛙停在奇數點上，則它下次沿順時針方向跳兩個點；若電子青蛙停在偶數點上，則它下次沿逆時針方向跳一個點．現在電子青蛙若從3這點開始跳，則經過2021次后它停的點對應的數為（）A．5 B．3 C．2 D．18．關于代數式“”意義，下列表述錯誤的是（）A．4個相乘 B．的4倍 C．4個相加 D．4的倍9．下列說法正確的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算術平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±410．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數1250000000用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，則nm+mn＝___．12．以∠AOB的頂點O為端點引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，則∠AOP的度數為_________.13．某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，若設這種商品的進價是x元，由題意可列方程為_____．14．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2019次輸出的結果為_____．15．若關于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，則m的值是_____．16．一個角的余角比它的補角的少，則這個角是__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC度數．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數量關系？并說明理由．18．（8分）計算：(1)-0.5+|-22-4|÷(-4)(2)-22÷(1-)219．（8分）已知a、b互為相反數，m、n互為倒數，x絕對值為2，求的值．20．（8分）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一題：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．請你求出此人第六天的路程．21．（8分）借助有理數的運算，對任意有理數，，定義一種新運算“”規則如下：例如，．（1）求的值；（2）我們知道有理數加法運算具有交換律和結合律，請你探究這種新運算“”是否也具有交換律和結合律？若具有，請說明理由；若不具有，請舉一個反例說明．22．（10分）閱讀理解：（探究與發現）如圖1，在數軸上點表示的數是1，點表示的數是4，求線段的中點所示的數對于求中點表示數的問題，只要用點所表示的數-1，加上點所表示的數4，得到的結果再除以2，就可以得到中點所表示的數：即點表示的數為：．（理解與應用）把一條數軸在數處對折，使表示-20和2020兩數的點恰好互相重合，則．（拓展與延伸）如圖2，已知數軸上有、、三點，點表示的數是-6，點表示的數是1．．（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設運動時間為秒．①點運動秒后，它在數軸上表示的數表示為（用含的代數式表示）②當點為線段的中點時，求的值．（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?23．（10分）材料閱讀角是一種基本的幾何圖像，如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．鐘面上的時針與分針給我們以角的形象．如果把圖2作為鐘表的起始狀態，對于一個任意時刻時針與分針的夾角度數可以用下面的方法確定．因為時針繞鐘面轉一圈（）需要12小時，所以時針每小時轉過．如圖3中時針就轉過．因為分針繞鐘面轉一圈（）需要60分鐘，所以分針每分鐘轉過．如圖4中分針就轉過．再如圖5中時針轉過的度數為，分針轉過的度數記為，此時，分針轉過的度數大于時針轉過的度數，所以時針與分針的夾角為．知識應用請使用上述方法，求出時針與分針的夾角．拓廣探索張老師某周六上午7點多去菜市場買菜，走時發現家中鐘表時鐘與分針的夾角是直角，買菜回到家發現鐘表時針與分針的夾角還是直角，可以確定的是張老師家的鐘表沒有故障，走時正常，且回家時間還沒到上午8點，請利用上述材料所建立數學模型列方程，求出張老師約7點多少分出門買菜？約7點多少分回到家？（結果用四舍五入法精確到分．）24．（12分）列方程解應用題：一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要3小時，逆水航行要5小時．如果輪船在靜水中的速度保持不變，水流的速度為每小時8千米，求輪船在靜水中的速度是每小時多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據時間得到分針和時針所在位置，算出夾角度數，判斷選項的正確性．【詳解】A選項，分針指向6，時針指向8和9的中間，夾角是；B選項，分針指向6，時針指向9和10的中間，夾角是；C選項，分針指向6，時針指向10和11的中間，夾角是D選項錯誤，因為B是正確的．故選：B．本題考查角度求解，解題的關鍵是掌握鐘面角度的求解方法．2、C【分析】由題意根據同類項的定義即所含字母相同，相同字母的指數相同，進行分析即可求得．【詳解】解：根據題意得：a+1=2，b=3，則a=1．故選：C．本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，要注意．3、D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．【詳解】∵寫成的形式為∴故選：D本題考查了科學記數法，即的形式，其中，為整數．重點考查了如何取值，嚴格按照科學記數法的定義要求改寫形式即可．4、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】70萬用科學記數法表示應記為7×105，故選：B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，解題關鍵在于正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】根據題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結論．【詳解】解：如圖當時，；當時，；當時，，∴；當時，，∴故選：B本題考查的是平行線的判定與性質，根據題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．6、B【分析】根據鐘表上12個大格把一個周角12等分，可得每份的度數，根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：∵1點30分，時針指向1和2的中間，分針指向6，中間相差4大格半，

鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴1點30分分針與時針所成夾角的度數為4.5×30°=135°，

故選：B．本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°．7、A【分析】根據題意寫出前幾次跳動的停靠點，發現4次跳動后回到出發點，即每4次跳動為一個循環組依次循環，用2021除以4，根據商和余數的情況確定所停的位置即可．【詳解】解：從3這點開始跳，第1次停在數字1，第2次跳動停在2，第3次跳動停在1，第4次跳動停在3，第1次跳動停在1，…，依此類推，每4次跳動為一個循環組依次循環，2021÷4＝101余1，即經過2021次后與第1次跳動停的位置相同，對應的數字是1．故選A．本題是對圖形變化規律的考查，讀懂題目信息，理解跳動方法并求出每4次跳動為一個循環組依次循環是解題的關鍵．8、A【分析】根據代數式“”表示的是4與的乘積即可得.【詳解】因為“”表示的是4與的乘積，其含義有：的4倍、4的倍、4個相加，所以B、C、D三個選項正確，而A選項“4個相乘”的代數式是，A選項不正確.故答案為：A.本題考查了代數式的書寫格式：（1）數與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“”，數字與數字相乘，乘號不能省略；（2）數字要寫在前面；（3）帶分數一定要寫成假分數；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”號，而寫成分數的形式；（5）式子后面有單位時，和差形式的代數式要在單位前把代數式括起來.9、B【解析】A、B、C、D都根據平方根的定義即可判定．【詳解】解：A、負數沒有平方根，故選項A錯誤；B、（-3）2=9，9的算術平方根是3，故選項B正確；C、（-2）2=4的平方根是±2，故選項C錯誤；D、8的平方根是±2，故選項D錯誤．故選B．本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0，負數沒有平方根．10、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：將數1250000000用科學記數法可表示為1.25×1．故選C．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】根據題意列出關系式，去括號合并得到最簡結果，根據結果不含x與y求出m與n的值，即可求出原式的值．【詳解】解：根據題意得：（1x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+1）x2+（m﹣2）y﹣15，根據結果不含x與y，得到n+1＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，則原式＝9﹣6＝1．故答案為：1．本題考查整式的加減，熟練掌握并運用整式的加減運算法則是解本題的關鍵．12、12°或60°．【分析】分射線OP在∠AOB的內部和外部兩種情況進行討論求解即可．【詳解】分兩種情況討論：①如圖1，當射線OP在∠AOB的內部時，設∠AOP=3x，則∠BOP=2x．∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°，解得：x=4°，則∠AOP=3x=12°；②如圖2，當射線OP在∠AOB的外部時，設∠AOP=3x，則∠BOP=2x．∵∠AOP=∠AOB+∠BOP．又∵∠AOB=20°，∴3x=20°+2x，解得：x=20°，則∠AOP=3x=60°．綜上所述：∠AOP的度數為12°或60°．故答案為：12°或60°．本題考查了角的計算，關鍵是分兩種情況進行討論．13、200×80%=（1+25%）x．【分析】設這種商品的進價是x元，利潤是25%，則售價為（1+25%）x元，售價也可表示為200×80%元，根據題意可得200×80%=（1+25%）x．【詳解】解：設這種商品的進價是x元，由題意得：200×80%=（1+25%）x，故答案為：200×80%=（1+25%）x．本題考查由實際問題抽象出一元一次方程．14、5【解析】把x＝625代入計算即可求出所求．【詳解】解：當x＝625時，原式＝×625＝125，當x＝125時，原式＝×125＝25，當x＝25時，原式＝×25＝5，當x＝5時，原式＝×5＝1，當x＝1時，原式＝1＋4＝5，依此類推，以5，1循環，∵（2019?2）÷2＝1008…1，∴第2019次輸出的結果為5，故答案為5此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、1．【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：因為方程是關于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是理解一元一次方程的定義．16、40°【分析】因為一個角的余角比它的補角的少，所以不妨設這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=，化簡即可得出答案．【詳解】解：設這個角為α，則它的余角為β=90-∠α，補角γ=為180-∠α，且β=-20

即90-∠α=（180-∠α）-20

∴2（90-∠α+20）=180°-∠α

∴180-2∠α+40=180-∠α

∴∠α=40．

故答案為：40．此題考查的是角的性質，兩角互余和為90，互補和為180，也考查了對題意的理解，可結合換元法來解題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據進行計算即可；

（2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得進而得到

（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據角平分線的定義，得出進而得到【詳解】解：(1)如圖1,過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如圖2,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∴(3)理由：如圖3,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∴考核知識點：平行線判定和性質綜合.添輔助線，靈活運用平行線性質是關鍵.18、(1)-7；(2)-1.【解析】(1)根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得；(2)根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：(1)原式=-0.5+26÷(-4)=--=-7；(2)原式=-4×1×=-1．本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．19、-4或1．【分析】直接利用相反數以及絕對值和倒數的定義進而判斷得出即可．【詳解】∵a、b互為相反數，m、n互為倒數，x絕對值為2，∴a+b=1,mn=1,x=當x=2時，原式=-2+1-2=-4當x=-2時，原式=-2+1-（-2）=1．此題主要考查了相反數以及絕對值和倒數的定義等知識，正確化簡原式是解題關鍵．20、6.【分析】設第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據路程為378里列出方程并解答．【詳解】設第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=1．則（）5x=（）5×1=6（里）．本題考查了一元一次方程的應用．根據題意得到（）5x里是解題的難點．21、（1）7；（2）具有交換律，不具有結合律，理由見詳解【分析】（1）根據題中定義的新運算，先求出中括號里的，然后用計算出來的結果再同4進行運算即可；（2）通過交換兩個數的位置和三個數運算時先讓兩個數結合可以驗證是否滿足交換律及結合律．【詳解】（1）（2）這種新運算具有交換律，但不具有結合律，理由如下：∵，，∴不具有結合律，反例如下：而∴本題主要考查定義新運算，掌握新運算的運算法則是解題的關鍵．22、（理解與應用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s【分析】（理解與應用）根據題意即可求出中點所表示的數；（拓展與延伸）（1）①根據點以每秒3個單位的速度向右運動，即可寫出點在數軸上表示的數；②求出點C在數軸上表示的數，根據中點的定義即可求解；（2）求出點P在數軸上表示的數，