2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設a，b是實數，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA3．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，△ABC與△DEF關于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標為（）A． B． C． D．5．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．6．下列實數中的無理數是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．7．點(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)8．下列運算中正確的是()A． B． C． D．9．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()A． B． C．D11．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y12．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點O，A，B都在正方形網格的格點上，點A，B的旋轉后對應點A'，B'也在格點上，請描述變換的過程．_____．14．如圖所示，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則的度數為（________）15．如圖在3×3的正方形網格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是____點.16．分解因式____________．17．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．18．一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發，設特快列車行駛的時間為x（單位：時），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數關系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數關系式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足為點D，M為線段DB上一動點（不包括端點），點N在直線AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如圖①．（1）求證：∠ACN=∠AMC；（2）記△ANC得面積為1，記△ABC得面積為1．求證：；（3）延長線段AB到點P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數量關系時對于滿足條件的任意點M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．21．（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形的頂點，.（1）畫出四邊形關于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點關于軸的對稱點的坐標：.23．（10分）解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.24．（10分）探索與證明：（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取點，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．25．（12分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．26．某市為創建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經過若干年使城區綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據新定義的運算的意義，將其轉化為常見的運算，根據常見的運算的性質逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個數有2個，故選：B．本題考查了新定義運算，完全平方公式的特點和應用，新定義一種運算關鍵是轉化為常見的運算進行計算即可．2、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.3、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據全等三角形對應角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵4、B【解析】∵△ABC與△DEF關于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．5、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．6、B【分析】無限不循環小數是無理數，根據定義判斷即可.【詳解】解：A．﹣是分數，屬于有理數；B．π是無理數；C．1．57是有限小數，即分數，屬于有理數；D．是分數，屬于有理數；故選：B．此題考查無理數的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.7、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）．

故選：C．本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數是解題的關鍵．8、D【分析】根據完全平方公式、同底數冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．本題考查了完全平方公式、同底數冪的乘法除法法則、冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．9、D【分析】先根據角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．10、D【分析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象．故選：D．11、C【分析】根據圓的周長公式分別計算長，比較即可得到結論．【詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故選：C．本題考查了圓的認識，圓的周長的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．12、D【解析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'．【分析】根據圖中可知是順時針旋轉得到的，只要相應的找到旋轉角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'．本題主要考查圖形的旋轉，找到旋轉方向和旋轉角是解題的關鍵.14、30【分析】利用等腰三角形的性質可得出ABC的度數，再根據垂直平分線定理得出AD=BD，，繼而可得出答案．【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30．本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．15、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．17、35°【分析】根據折疊的性質得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．18、y＝100x【分析】由函數圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時間，就可以求出特快列車的速度，進而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標，由待定系數法求出結論．【詳解】解：由函數圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車速度為：1200÷12＝100（千米/時），高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3＝400（千米/時），高鐵列車的速度為：400﹣100＝300（千米/時），∴高鐵列車走完全程時間為1200÷300＝4（小時），∴高鐵列車到達時是在它倆相遇之后的1小時后，此時高鐵列車與特快列車相距400千米，∴C（4，400）．設線段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x本題主要考查一次函數的應用及待定系數法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，證明見解析．【分析】（1）由三角形的內角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；

（2）過點N作NE⊥AC于E，由“AAS”可證△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面積公式可求解；

（3）過點N作NE⊥AC于E，由“SAS”可證△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【詳解】（1）∵∠BAC=41°，∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．∵∠NCM=131°，∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）過點N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵S1AC?NE，S2AB?CD，∴；（3）當AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，理由如下：過點N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△CDP（SAS），∴AN=PC．本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，三角形面積公式等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．20、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據坐標系中的的位置，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據坐標系中的，可得：，，，故答案是：，，．

本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂點關于y軸的對稱點，是解題的關鍵．21、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數關系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據A，B兩點坐標用待定系數法確定函數關系式；（2）直接利用一次函數的性質即可求出小明的父親從出發到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設直線AB的函數關系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數關系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）先確定點C的坐標，再利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置即可得出答案；（2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案；【詳解】（1）根據坐標平面得點C的坐標為：（2，1）畫圖如圖所示；（2）.此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、，數軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據數軸的定義將其表示出來即可．【詳解】不等式①，移項合并得：不等式②，去括號得：移項合并得：故原不等式組的解集是，將其在數軸上表示出來如下：本題考查了一元一次不等式組的解法、數軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關鍵．24、（1）DE=BD＋CE，證明見解析；（2）CE=BD＋DE，證明見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據DE=AE＋AD和等量代換即可得出結論；（2）根據等邊三角形的性質可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據AD=AE＋DE和等量代換即可得出結論；【詳解】解：（1）DE=BD＋CE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°