2022-2023學年安徽省池州市東至縣九年級上學期數學期末試題及答案注意事項：1．全卷滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一項是符合題目要求的．1.下列函數中，是二次函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次函數的定義逐項分析即可．【詳解】A．是一次函數，故不符合題意；B．是二次函數，故符合題意；C．是一次函數，故不符合題意；D．是反比例函數，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如（a，b，c為常數，）的函數叫做二次函數．2.下列各點中，在反比例函數的圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據反比例函數解析式可得，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：，，、，點在反比例函數圖象上，故本選項符合題意；B、，點不在反比例函數圖象上，故本選項不符合題意；C、，點不在反比例函數圖象上，故本選項不符合題意；D、，點不在反比例函數圖象上，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．3.當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數關系式為P＝（S≠0），這個函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據實際意義以及函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數，則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．4.如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結論中正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據相似三角形性質：相似三角形對應邊的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】因為△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，所以，△ADE∽△ABC,所以，,,故選D【點睛】本題考核知識點：相似三角形性質.解題關鍵點：熟記相似三角形性質.5.二次函數的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數關系式是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據二次函數圖象平移規律作答即可．【詳解】二次函數的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位得到的函數關系式是故選：A．【點睛】本題考查二次函數圖象平移的規律，即上加下減，左加右減，熟練掌握平移規律是解題的關鍵．6.如圖，一架長米的梯子AB斜靠在墻上，已知梯子底端B到墻角C的距離為米，設梯子與地面所夾的銳角為，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據余弦函數的定義即可求解．【詳解】在中，，，，

．

故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握余弦函數的定義是解題的關鍵．7.如圖，在中，點E在上，與交于點F，若，且，則的長為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行四邊形的性質得出，再利用相似三角形的性質得出的長．【詳解】解：在中，，，，，，且，，．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的性質與判定，得出是解題關鍵．8.已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據黃金比的定義得：，得.故選A.9.如圖，一個小球由坡底沿著坡比為的坡面前進了12米，此時小球在豎直方向上升了（）A.4米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】設，然后利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】∵，∴設，由勾股定理得，，即，解得：，∴．故選C．【點睛】此題考查了坡度坡角，勾股定理，正確掌握勾股定理以及坡角的定義是解題關鍵．10.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正確的是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，

將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正確；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，設AG=x，則GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正確；∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而，∴，∴△DEF與△ABG不相似；所以③錯誤．∵S△ABG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正確．故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則________．【答案】5【解析】【分析】先求出，再根據比例的性質即可得．【詳解】解：，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題關鍵．12.如圖，點P在反比例函數的圖象上，軸于點A，若的面積為6，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可知，的面積，再根據圖象所在象限求出k的值即可．【詳解】解：根據比例系數k的幾何意義得：的面積．∵的面積為6，即，解得：，∵函數圖象位于第二象限，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查對反比例函數的性質，理解k的幾何意義結合圖像的象限可得出答案．．13.若在平面直角坐標系中，已知點和點，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據題意畫出直角坐標系，標出點和點坐標，作軸于，再根據三角函數解直角三角形即可求出．【詳解】解：根據題意可畫出直角坐標系，作軸于，如圖所示：∵點和點，∴，，，∴在中，由勾股定理可得：∴，∴，故填：．【點睛】本題考查了三角函數，熟練掌握直角三角形的知識，正弦函數的定義是解此題的關鍵．14.如圖，在矩形中，，E是邊上的點，，連接，垂足為點F，連接．（1）__________．（2）_________．【答案】①.4②.##【解析】【分析】（1）由矩形的性質可得、進而得到，運用勾股定理可得，即；然后再證明可得；（2）由可得，進而得到；如圖，連接交于點H，根據垂直的定義和等量代換可得，最后在中解直角三角形即可解答．【詳解】解：∵矩形∴，∴∴∵∴．∴在和，，∴，∴；（2）∵∴∴．如圖，連接交于點H，∵，∴，∴，∴．在中，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、解直角三角形等知識點，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【答案】【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】解：原式，【點睛】本題考查了銳角三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．16.已知二次函數y=﹣2x2+5x﹣2．（1）寫出該函數的對稱軸，頂點坐標；（2）求該函數與坐標軸交點坐標．【答案】（1）拋物線的對稱軸直線x=，頂點坐標為（，）；（2）拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）把二次函數y=-2x2+5x-2化為頂點式的形式，根據二次函數的性質寫出答案即可；（2）令x=0可求圖象與y軸的交點坐標，令y=0可求圖象與x軸的交點坐標；【詳解】（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，∴拋物線的對稱軸直線x=，頂點坐標為（，）．（2）對于拋物線y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得：x=2或，∴拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知反比例函數的圖象經過點（1）求k的值．（2）點均在反比例函數的圖象上，若，比較的大小關系．【答案】（1）9（2）當或時，；當時，【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）根據（1）可得反比例函數解析式為，進而得到反比例函數經過第二，四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，據此求解即可．【小問1詳解】解：把點代入到反比例函數中得，，解得，∴k的值為9．【小問2詳解】解：由（1）得反比例函數解析式為，∵，∴反比例函數經過第二，四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，∵點都在反比例函數的圖象上，∴當或時，；當時，．【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象的性質，正確求出反比例函數解析式是解題的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為（1）在平面直角坐標系中畫出．（2）以原點O為位似中心，在規定的平面直角坐標系中畫出將三條邊放大為原來2倍后的．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先在平面直角坐標系中畫出點A、B、C，再依次連接即可；（2）先求出、、的坐標，再依次連接即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】∵，∴．如圖，即為所求．【點睛】本題考查了坐標系中描點，坐標與圖形，坐標系中畫位似圖形，掌握以上知識是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點，n為正整數．拋物線交x軸于點M與點，交x軸于點M與點，交x軸于點M與點，……按此規律，．交x軸于點M與點（1）_______，________，________（2）拋物線的函數表達式為________．（用含x，a的代數式表示）【答案】（1）4；6；（2）【解析】【分析】（1）根據拋物線交x軸于點與，可得對稱軸為直線，可得拋物線與x軸的另一個交點坐標，進一步得到的值，同理可得，一次類推可得；（2）把與點，代入確定頂點坐標，即依此類推第n條拋物線的頂點坐標為，最后根據拋物線的頂點式即可解答．【小問1詳解】解：∵拋物線交x軸于點與，∴對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點為，∴；利用相同的方法可得，，按此規律可得．故答案為：4，6，．【小問2詳解】解：∵交x軸于點與點，，∴3，即∴拋物線的頂點坐標為．∴依此類推第n條拋物線的頂點坐標為∴的解析式為．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，主要考查了二次函數的對稱性、頂點坐標、等腰直角三角形的性質等知識點，根據計算、歸納規律是解題的關鍵．20.某段公路上有一條雙向線隧道（可雙向行駛，車輛不能行駛在中間線上）隧道的縱截面由矩形的三邊和一段拋物線構成．以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，已知隧道寬度米，隧道最高處距路面米，矩形的寬米．（1）求這條拋物線的表達式．（2）為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設為平頂）與隧道的頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5米，問該隧道能通過寬為3米的貨車的最高高度為多少米？【答案】（1）（2）該隧道能通過寬為3米的貨車的最高高度為3.25米【解析】【分析】（1）用待定系數法求解即可；（2）把代入解析式，求出y的值，由豎直方向上的高度差至少為0.5米可得答案．【小問1詳解】設拋物線的表達式為，由圖可知，拋物線經過點，將其代入，得，解得∴拋物線的表達式為．【小問2詳解】當時，，米．答：該隧道能通過寬為3米的貨車的最高高度為3.25米．【點睛】本題考查二次函數的應用，求得拋物線解析式是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖1所示的是一款躺椅，圖2是它的側面示意圖，其中，點E，F分別在和上，現測得，最低點G到的距離為米，米，求及的長．（參考數據：，結果精確到米）【答案】米，米．【解析】【分析】作于點M，延長線交于點N，過點G作于點P．在和中，解直角三角形即可求解.【詳解】解：如圖，過點G作于點M，延長線交于點N，過點G作于點P．∵，∴四邊形是矩形，∴米．∵，∴，∴，在中，，∴，∴米．∵，∴，在中，，∴，∴米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．七、（本題滿分12分）22.如圖，直線與x軸交于點，與反比例函數的圖像交于點，將直線繞點A逆時針旋轉后與y軸交于點C，連接．（1）求k和m的值；（2）求的面積．【答案】（1）4，4（2）5【解析】【分析】（1）將點代入求得a，進而求得直線的解析式；再把點分別代入直線的解析式即可求得m的值，進而確定k的值；（2）如圖，過點B作軸于G，由題意可知；再證明可得，進而求得的長，再運用勾股定理求得的長，最后根據三角形的面積公式即可解答．【小問1詳解】解：將點代入，得，將點代入，得，∴∴．【小問2詳解】解：如圖，過點B作軸于點G，∴，∴∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵點，點，∴，∴，∴，∴．∵，∴的面積．【點睛】本題主要考查