2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：案例分析題解析與難點突破考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計與圖表要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下描述性統(tǒng)計和圖表的繪制。1.有一家電商公司在過去一個月內(nèi)每天的銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：|日期|銷售額（萬元）||----|------------||1|5.2||2|6.5||3|4.8||4|5.0||5|7.3||6|6.0||7|5.5||8|6.8||9|4.5||10|7.1||11|6.0||12|5.8||13|6.3||14|4.7||15|7.5||16|6.2||17|5.9||18|7.0||19|6.5||20|5.3|請完成以下任務：（1）計算銷售總額。（2）計算銷售平均值。（3）計算銷售標準差。（4）繪制銷售數(shù)據(jù)的折線圖。二、概率分布與概率密度函數(shù)要求：請根據(jù)所給概率分布，完成以下任務。1.有一袋球，其中有4個紅球、3個藍球和2個綠球。現(xiàn)在從中隨機抽取一個球，求以下概率：（1）抽到紅球的概率。（2）抽到紅球或藍球的概率。（3）抽到非綠球的概率。（4）抽到紅球且藍球的概率。（5）至少抽到2個紅球的概率。（6）恰好抽到1個綠球的概率。三、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗要求：根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。1.某班學生身高分布如下：|身高（cm）|人數(shù)||----------|----||150-160|20||160-170|25||170-180|30||180-190|15||190-200|5|請完成以下任務：（1）計算班級的平均身高。（2）假設(shè)班級的平均身高為175cm，請使用樣本數(shù)據(jù)對其進行假設(shè)檢驗，檢驗顯著性水平為0.05。四、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，并解釋分析結(jié)果。|自變量（X）|應變量（Y）||------------|------------||1|2.5||2|3.0||3|3.2||4|3.8||5|4.0||6|4.5||7|5.0||8|5.5||9|6.0||10|6.5|請完成以下任務：（1）求出線性回歸方程。（2）計算決定系數(shù)R2。（3）解釋斜率和截距的意義。（4）預測當自變量X為11時的應變量Y的值。五、方差分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行方差分析，并判斷是否存在顯著性差異。|組別|數(shù)據(jù)1|數(shù)據(jù)2|數(shù)據(jù)3|數(shù)據(jù)4|數(shù)據(jù)5||----|----|----|----|----|----||A|10|12|14|16|18||B|9|11|13|15|17||C|8|10|12|14|16|請完成以下任務：（1）計算每組數(shù)據(jù)的平均值。（2）進行方差分析，判斷組間差異是否顯著。（3）如果組間差異顯著，請進一步進行多重比較。（4）總結(jié)分析結(jié)果，并給出結(jié)論。六、時間序列分析要求：根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，進行趨勢分析和季節(jié)性分析。|年份|數(shù)據(jù)||----|----||2016|120||2017|130||2018|140||2019|150||2020|160||2021|170||2022|180||2023|190|請完成以下任務：（1）繪制時間序列圖。（2）計算趨勢方程，并預測2024年的數(shù)據(jù)。（3）分析數(shù)據(jù)的季節(jié)性，并給出季節(jié)性指數(shù)。（4）根據(jù)季節(jié)性指數(shù)，預測2024年的季節(jié)性數(shù)據(jù)。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計與圖表1.銷售總額=5.2+6.5+4.8+5.0+7.3+6.0+5.5+6.8+4.5+7.1+6.0+5.8+6.3+4.7+7.5+6.2+5.9+7.0+6.5+5.3=117.4萬元2.銷售平均值=銷售總額/天數(shù)=117.4/20=5.87萬元3.銷售標準差=√[Σ(銷售額-平均值)2/(天數(shù)-1)]=√[0.0644+0.0256+0.0064+0.0025+0.0209+0.0004+0.0025+0.0169+0.0064+0.0169+0.0004+0.0004+0.0064+0.0025+0.0209+0.0169+0.0025+0.0169+0.0004+0.0004+0.0064]/19≈1.36萬元4.折線圖繪制：使用Excel或其他繪圖工具，將日期作為橫坐標，銷售額作為縱坐標，繪制折線圖。二、概率分布與概率密度函數(shù)1.抽到紅球的概率=紅球數(shù)/總球數(shù)=4/9≈0.4442.抽到紅球或藍球的概率=(紅球數(shù)+藍球數(shù))/總球數(shù)=(4+3)/9≈0.7783.抽到非綠球的概率=(紅球數(shù)+藍球數(shù))/總球數(shù)=(4+3)/9≈0.7784.抽到紅球且藍球的概率=(紅球數(shù)*藍球數(shù))/總球數(shù)2=(4*3)/92≈0.4445.至少抽到2個紅球的概率=1-(抽到0個紅球的概率+抽到1個紅球的概率)=1-[(5/9)2+2*(4/9)*(5/9)]≈0.6116.恰好抽到1個綠球的概率=(綠球數(shù)*(總球數(shù)-綠球數(shù)))/總球數(shù)3=(2*7)/93≈0.056三、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗1.班級平均身高=(150*20+160*25+170*30+180*15+190*5)/(20+25+30+15+5)=169.2cm2.假設(shè)檢驗：使用t檢驗，計算t值和p值。如果p值小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)。四、回歸分析1.線性回歸方程：使用Excel或其他統(tǒng)計軟件，輸入數(shù)據(jù)后得到方程Y=1.2X+1.52.決定系數(shù)R2=0.92，表示模型解釋了92%的應變量變異。3.斜率表示自變量X每增加1個單位，應變量Y平均增加1.2個單位。截距表示當自變量X為0時，應變量Y的預期值。4.預測X=11時的Y值：Y=1.2*11+1.5=14.7五、方差分析1.平均值：A組=(10+12+14+16+18)/5=14，B組=(9+11+13+15+17)/5=12，C組=(8+10+12+14+16)/5=11.22.方差分析：計算F值和p值。如果p值小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)。3.多重比較：如果組間差異顯著，使用Tukey'sHSD或其他方法